EJERCICIOS RESUELTOS CAE (CONFIABILIDAD)

EJERCICIOS RESUELTOS

B-1. Utilicé la siguiente relación para F (t).Deduzca a partir de ella las 3 magnitudes F (t=1-at); a>0; 0≤t≤1/a.

R (t) = 1-at

F (t) = at

f (t) = a

z (t) =  [pic 1]

E(x) = [pic 2]

B-3. Suponga que f (t) =1/a. Deduzca a partir de ello las otras magnitudes

 R (t) = 1- [pic 3]

F (t) = [pic 4]

f (t) = [pic 5]

z (t) =  [pic 6]

E(x) = [pic 7]

B-5. Dado la función de confiabilidad de un cierto aparato es representada por la siguiente expresión:

        R (t) =                                        t en años.[pic 8]

1. Calcule la probabilidad de que un nuevo aparto sigue funcionando después de 2 años.

P [T ≥ t] = [pic 9]

P [T ≥ t=2] = =0,994[pic 10]

1. Se sabe un aparato funcionando a funcionado ya desde hace 2 años. Calcule la probabilidad que este aparato falle dentro de 1 mes.

P [T ≥ t=2+0,083] = P [T ≥ 0,083] =  =0,999[pic 11]

B-7. El tiempo de vida de un aparato se describe por la siguiente confiabilidad:[pic 12]

                                                   1                            0≤ t ≤10.                             

                                                    R (t) =

                  t ≥ 10.[pic 13]

Se sabe que el tiempo de vida esperado de este aparato es de 25 meses.

1. Determine λ:

f (t) =- [R(t)]ˈ= -[1]ˈ=0

f (t) =- [R(t)]ˈ= -[]ˈ = [pic 14][pic 15]

E [t] = 25;  [pic 16]

25=              25λ =- [pic 19][pic 17][pic 18]

Operando tenemos:

ln (25λ) = ln (-) = [pic 20][pic 21]

ln (25λ) = ln (1)- ln (-) [pic 22]

ln (25λ) +ln (-)  = ln (1) [pic 23]

                                                            0[pic 24]

ln (25λ) +ln (-)  = ln (1) [pic 25]

ln (25λ) +ln (-)  = [pic 26][pic 27]

 = [pic 28][pic 29]

ln λ +λ  = ln ( [pic 30][pic 31]

λ =  [pic 32]

B-13. Abajo sea  dado un juego de datos. Se pide examinar si la distribución de Weibull da una descripción adecuada para este juego de datos. Para este efecto se debe ejecutar una estimación de ambos parámetros. Aplique para esta estimación todos los métodos discutidos en la sección sobre la distribución de Weibull. 

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