Ejercicios estadistica ensayo

47.El departamento de investigación de mercados de Pepsico planea realizar una encuesta entre adolescentes sobre un refresco recién creado. A cada uno de ellos se le va a pedir que lo comparen con su refresco favorito.

• ¿En qué consiste el experimento? 

           Contrastar el refresco objeto de investigación contra el favorito de los adolescentes                              entrevistados.

• ¿Cúal es uno de los eventos posibles?

          Un evento posible es: "Preferir el nuevo refresco"

49.La probabilidad de que la causa y la cura de todo tipo de cáncer se descubra antes del año 2020 es de 0.20. ¿Qué enfoque de la probabilidad ilustra este enunciado?

      Se denomina probabilidad subjetiva.

51. Ganar en todas las carreras "Triple Corona" se considera la mayor hazaña de un caballo de carreras de pedigrí. Después de un exitoso Derby de Kentucky, Big Brown es favorito 1 a 2 para ganar las apuestas de Preakness.

1. Si Big Brown es favorito 1 a 2 para ganar las apuestas de Belmont también, ¿Cuál es la probabilidad de que gane la triple corona?

          Que Big Brown sea favorito para ganar las apuestas de Preakness significa que:

[pic 1]

          Que Big Brown sea favorito para ganar las apuestas de Belmont significa que:

[pic 2]

          Por tanto, la probabilidad de ganar la "Triple Corona" es:

[pic 3]

1. ¿Cuáles tendrían que ser sus oportunidades para las apuestas de Preakness para que sea una "apuesta segura" para ganar la Triple Corona?

[pic 4]

53. Armco, un fabricante de sistemas de semáforos, descubrió que, en las pruebas de vida acelerada, 95% de los sistemas recién desarrollados duraban 3 años antes de descomponerse al cambiar de señal.

1. Si una ciudad comprara cuatro de estos sistemas, ¿cuál es la probabilidad de que los cuatro sistemas funcionen durante 3 años por lo menos?

         Sea x el evento de que un sistema dure 3 años, entonces:

P(x) = 0.95

         Dado que son 4 sistemas, entonces la probabilidad de que los cuatro sistemas funcionen                      adecuadamente durante al menos 3 años estará dada por:

[pic 5]

1. ¿Qué regla de probabilidad se ejemplifica en este caso?

         Regla del producto para eventos independientes.

1. Representando los cuatro sistemas con letras, escriba una ecuación para demostrar como llegó a la respuesta a.

          Dado los siguientes eventos independientes:

          A: El sistema A dura al menos 3 años.

          B: El sistema B dura al menos 3 años.

          C: El sistema C dura al menos 3 años.

          D: El sistema D dura al menos 3 años.

          Entonces:

[pic 6]

55. En un programa de empleados que realizan prácticas de gerencia en Claremont Enterprise, 80% de los empleados son mujeres y 20% hombres. 90% de las mujeres fueron a la universidad y 78% de los hombres fueron a la universidad.

1. Al azar se elige un empleado que realiza prácticas de gerencia. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona seleccionada sea una mujer que no asistió a la universidad?

          Sea x el evento de elegir una mujer. Sea y el evento de elegir a alguien que no fue a   universidad. Entonces: 

[pic 7]

1. ¿El género y la asistencia a la universidad son independientes?¿Porqué?

          No son eventos independientes dado que los datos indican que hay una relación entre el porcentaje de hombres (78%) y mujeres (90%) que fueron a la universidad.

1. Construya un diagrama de árbol que muestre las probabilidades condicionales y probabilidades conjuntas.

[pic 8]

57. Hay 100 empleados  en Kiddie Carts International. Cincuenta y siete de los empleados  son trabajadores de la producción, 40 son  supervisores, 2 son secretarias y el empleado que queda es el presidente. Suponga que selecciona  un empleado

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el empleado seleccionado sea un trabajador de producción?

Trabajadores de producción         57

Supervisores                                     40

Secretarias                                          2

Presidente                                          1

                                                         100

                Respuesta:    57  = 0.57

                                      100

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el empleado seleccionado sea un trabajador de producción o un supervisor?

              Respuesta:                  57    +   40   = 0.97

                                                  100       100

1.  Respecto del inciso b. ¿Estos eventos  son mutuamente  excluyentes?

Respuesta:           Si, ya que un empleado no puede  ejercer los trabajos a la vez

1.  ¿Cuál es la probabilidad de que el empleado seleccionado no sea trabajador de producción ni supervisor?

Respuesta:                = 1.00 – 0.97 =  0.03

59. Quedan cuatro equipos deportivos en una competencia de eliminatorias. Si un equipo resulta favorecido en el marcador de la semifinal por probabilidades de 2 a 1, y otro resulta favorecido en su partido por probabilidades de 3 a 1, ¿cuál es la probabilidad de que:

a) ¿ambos equipos ganen sus juegos?

Sea A el evento definido por el resultado favorable del equipo A con probabilidades 2 a 1. Sea B el evento definido por el resultado favorable del equipo B con probabilidades 3 a 1. Entonces:

(𝐴 𝑦 𝐵)=𝑃(𝐴∩𝐵)=𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)=(23)(34)= 0.5

b) ¿ninguno de los equipos gane su juego?

Sea A el evento definido por el resultado no favorable del equipo A con probabilidades 2 a 1. Sea B el evento definido por el resultado no favorable del equipo B con probabilidades 3 a 1. Entonces:

(𝐴 𝑦 𝐵)=𝑃(𝐴∩𝐵)=𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)=(13)(14)= 0.0833

c) ¿cuándo menos uno de los equipos gane su juego?

Sea A el evento definido por el resultado favorable del equipo A con probabilidades 2 a 1. Sea B el evento definido por el resultado favorable del equipo B con probabilidades 3 a 1.

Entonces:

Que A gane y B pierda: (𝐴 𝑦 𝐵)=𝑃(𝐴∩𝐵)=𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)=(23)(14)= 0.1667

Que A pierda y B gane: (𝐴 𝑦 𝐵)=𝑃(𝐴∩𝐵)=𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)=(13)(34)= 0.25

Que A gane y B gane: (𝐴 𝑦 𝐵)=𝑃(𝐴∩𝐵)=𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)=(23)(34)= 0.5

La respuesta estará dada por la suma de estos tres escenarios:

0.1667+0.25+0.5=0.9167

61. Brooks Insurance, Inc., pretende ofrecer seguros de vida a hombres de 60 años por internet. Las tablas de mortalidad indican que la probabilidad de que un hombre de esa edad sobreviva otro año es de 0.98. Si el seguro se ofrece a cinco hombres de 60 años:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que los cinco hombres sobrevivan el año?

Sea x el evento definido por sobrevivir otro año. Entonces:

𝑃(𝑥)𝑃(𝑥)𝑃(𝑥)𝑃(𝑥)𝑃(𝑥)=(0.98)(0.98)(0.98)(0.98)(0.98)=0.9039

b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos uno no sobreviva?

Sea x el evento definido por sobrevivir otro año. Entonces:

1−𝑃(𝑥)𝑃(𝑥)𝑃(𝑥)𝑃(𝑥)𝑃(𝑥)=1−(0.98)(0.98)(0.98)(0.98)(0.98)=0.0961

63. Repase el ejercicio 62, pero suponga que hay 10 casas en el área de Quail Creek y cuatro de ellas cuentan con sistema de seguridad. Se eligen tres casas al azar.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres casas seleccionadas cuenten con sistema de seguridad?

Sea 𝑥1 el evento definido por elegir una casa que incluye un sistema de seguridad.

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