GESTIÓN DE CARTERAS
Enviado por Mario Rodriguez Blanco • 13 de Octubre de 2020 • Prácticas o problemas • 851 Palabras (4 Páginas) • 94 Visitas
[pic 1]AEC2: GESTIÓN DE CARTERAS
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Considere que usted es un inversor que tiene en su portfolio (cartera) tres títulos cotizados en la Bolsa de Madrid que por sencillez denominaremos como título A, Título B y Título C.
Se sabe que el título A ha obtenido unas rentabilidades del 5.4%, 11.5% y 17.6% en los tres últimos ejercicios, respectivamente.
En esos mismos años (los últimos tres), la rentabilidad que hubiera proporcionado una cartera de mercado, es decir, suficientemente diversificada, habría sido del 21%, 17% y 22% respectivamente.
La tasa libre de riesgo es del 10%.
En el mismo período, los títulos B obtuvieron una rentabilidad promedio del 17% con una desviación típica del 9%, mientras que los títulos C alcanzaron una rentabilidad promedio del 13% y una desviación típica del 5%.
Por los cálculos que ha realizado, usted sabe que el coeficiente de correlación entre los títulos A y B es de -0,4; entre los títulos A y C es de 0,2 y el coeficiente de correlación entre los títulos B y C asciende al 0,6.
Su cartera tiene 5.000 títulos de A, con un nominal de 10 euros cada uno cuyo último dividendo fue de 2.8 euros por acción que crece a una tasa constante del 5% y que tiene un valor intrínseco que coincide con el de mercado.
Los títulos B tienen un nominal de 25 euros, fueron emitidos a 35 euros y en la actualidad su valor actual de mercado es de 45 euros. Posee 10.000 títulos de B.
El resto de títulos que integran la cartera son los 15.000 de C con los que se alcanzan (en total) un valor de mercado de 1.500.000 de euros (valor total de la cartera).
A la vista de lo anterior se pide que calcule:
- El riesgo específico de los títulos A.
RENTABILIDAD (x̄A) = 5,4% + 11,5% + 17,6% / 3 = 11,50%
σ^2 Títulos (A) = ((5,4% - 11,50%)^2 + (11,5% - 11,50%)^2 + (17,6% - 11,50%)^2) / 3-1 = 37,21%
Desviación Típica del títulos A (σA) = √ σ^2 (A) = 6,1 %
El título A tiene una rentabilidad media del 11,50% y una desviación típica de 6,1%.
b) La rentabilidad y riesgo de la cartera.
TÍTULO A
- 5.000 títulos de A
- El peso de los títulos A en esta cartera es: 5.000 / 30.000 = 16,67%
- La rentabilidad de los títulos A es: (5,40% + 11,50% + 17,60%) / 3 = 11,50%
- Para calcular el riesgo de los títulos A
RENTABILIDAD | R TÍTULO A – R x̄ TÍTULO A | (R TÍTULO A – R x̄ TÍTULO A) ^2 | |
EJERCICIO 1 | 5,40% | 5,40% - 11,50% = -6,10% | -6,10 ^2 = 0,3721% |
EJERCICIO 2 | 11,50% | 11,50% - 11,50% = 0,00% | 0,00% ^2 = 0 |
EJERCICIO 3 | 17,60% | 17.60% - 11,50 = 6,10% | 6,10% ^2 = 0,3271% |
Σ | 34,50% | 0,7442% |
Rentabilidad media del título A: (5,40% + 11,50% + 17,60%) / 3 = 11,50%
Varianza σ^2 (A) = 0,7442 / 3 = 0,2481%
Desviación Típica del título A (σA) = √ 0,2481% = 4,9806%
TÍTULO B
- 10.000 títulos de B
- El peso de los títulos B en esta cartera es: 10.000 / 30.000= 33,33%
- La rentabilidad de los títulos de B es: 17%
- El riesgo de los títulos B es: 9%
TÍTULO C
- 15.000 títulos de C
- El peso de los títulos C en esta cartera es: 15.000 / 30.000= 50%
- La rentabilidad de los títulos C es: 13%
- El riesgo de los títulos C es: 5%
En total 30.000 títulos en toda la cartera compuesta por los tres títulos.
La rentabilidad de la cartera es: (11,50% * 16,67%) + (17% * 33,33%) + (13% * 50%) = 14,08%
El riesgo de la cartera será: (4,9806% * 16,67%) + (9% * 33,33%) + (5% * 50%) = 6,330%
c) Suponga que vende los títulos C. Cómo debería modificar la composición de su cartera para que el riesgo fuera mínimo?
- Desviación típica títulos A (σA) = 4,98%
- Desviación típica títulos B (σB) = 9%
- Correlación (RAB) = -0,4
- Rx̄A = 11,50%
- Rx̄B = 17%
- Desviación típica títulos AB (σAB) = (4,98% * 9% * 0,4) = -0,1793%
A la hora de calcular el peso de cada título:
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