MODELOS CLASICOS DE LA GESTIÓN DE CARTERA

MODELOS CLASICOS DE LA GESTIÓN DE CARTERA

NIDIA ESMERALDA RODRIGUEZ EUGENIO ID. 627517

PRESENTADO A

VICTOR JULIO SARMIENTO FLOREZ

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GESTIÓN DE CARTERA

PROGRAMA ADMINISTRACIÓN FINANCIERA

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS

BOGOTÁ D.C. NOVIEMBRE 2019

1. INTRODUCCIÓN

Existen unas líneas básicas que constituyen los pilares en los que se fundamentan todos los modelos de gestión de carteras; el objetivo de un modelo de gestión de carteras consiste en maximizar la rentabilidad y minimizar el riesgo. Así, aunque cada modelo define la rentabilidad y el riesgo con unos parámetros distintos, todos tienen el mismo fin: obtener la máxima rentabilidad de la inversión asumiendo el mínimo riesgo.

Un modelo de gestión de carteras busca la máxima diversificación posible, ya que es “observable y racional” que ello reduce el riesgo. Hay que tener en cuenta que no sólo hay que diversificar seleccionando distintos tipos de activos, sino que también hay que diversificar atendiendo a otros factores, como por ejemplo el sector. Partiendo de estas líneas básicas, cada uno de los modelos de gestión de carteras presenta sus peculiaridades que le convierten en más o menos eficiente.

1. MODELOS CLASICOS DE LA GESTIÓN DE CARTERA

Estos son algunos de los modelos clásicos de gestión de cartera que se revisaran:

1. MARKOWITZ

Markowitz (1952) propuso un modelo de selección de carteras de inversión basado en la experiencia, es decir, en la observación de variables estadísticas durante un periodo de tiempo. Los patrones que seguían estos datos estadísticos son analizados y utilizados para predecir comportamientos futuros de dichos activos, lo que determinaría la selección de una cartera en concreto.

En este modelo se proponen dos pasos a seguir para la selección de carteras: En primer lugar, hay que determinar el binomio (rentabilidad esperada – varianza) para cada activo en estudio, determinando la frontera eficiente en la que las carteras incluidas ofrecen la máxima rentabilidad para un nivel de riesgo dado, o que minimiza el riesgo para un nivel de rentabilidad determinado. El segundo paso consiste en seleccionar la cartera que más se adecúa al inversor, teniendo en cuenta su perfil de riesgo y otros actores no computacionales, a través de las curvas de indiferencia. Cabe destacar que la frontera eficiente es la misma para todos los inversores, mientras que la cartera que se elige en el segundo paso depende del inversor.

Las hipó tesis en las que se basa el modelo de Markowitz son las siguientes:

• El mercado se desarrolla en un ambiente de incertidumbre en el que los rendimientos de los activos están relacionados, por lo que es posible determinar una rentabilidad esperada y una varianza de forma matemática
• Todos los inversores son adversos al riesgo, aunque en distinto grado, por lo que van a actuar de acuerdo con la regla del binomio (𝜇𝑖𝑗 , 𝜎𝑖𝑗).
• Los inversores son racionales, en el sentido que tienen preferencias transitivas (si prefieren x a y e y a z, también preferirán x a z).
• Tienen un horizonte de inversión de un único periodo, al comienzo del cual forman las carteras y al final del cual, liquidan las carteras.

1. SHARPE

William Sharpe (1964) propuso un modelo basado en el modelo de Markowitz, pero modifica los fallos que encontró en él, que se explican a continuación. El punto de partida es la frontera eficiente definida por Markowitz, pero rechaza que todos sus puntos sean eficientes. Afirma que todos son eficientes si no tenemos en cuenta que hay activos sin riesgo, pero que, al incluir la posibilidad de invertir en activos seguros, solo hay una cartera eficiente compuesta únicamente por activos arriesgados incluida dentro de la frontera eficiente de Markowitz.

Esta cartera es la cartera de mercado y matemáticamente viene definida por el punto en el que la frontera eficiente de Markowtiz es tangente a la recta que pasa por el activo libre de riesgo. Esta recta es la frontera eficiente de Sharpe y se denomina Línea del Mercado de Capitales. Por ello, el modelo de Sharpe puede expresarse de forma lineal mediante la relación entre el rendimiento del activo libre de riesgo y de la cartera de activos con riesgo.

Como todos los inversores comprarían los activos que forman la cartera de mercado, esos activos aumentarían de precio y el resto de activos bajarían de precio, lo que provocaría que la curva de posibilidades de inversión cambiase, cambiando a su vez la cartera de mercado. La curva de posibilidades de inversión se haría cada vez más lineal, por lo que varias combinaciones de activos con riesgo serían eficientes y no todos los inversores invertirían en carteras equivalentes.

Las mejoras que aporta Sharpe frente al modelo de Markowitz son:

• Añade la correlación entre los activos que forman la cartera.
• Añade activos libres de riesgo a la cartera.
• Define que el precio de los activos tiene dos componentes: el precio del tiempo, que es el mismo que el interés de un activo libre de riesgo, y el precio del riesgo que asume el inversor, que el exceso de rentabilidad.

 Los problemas que presenta este modelo son:

• Asume que hay un único tipo de interés libre de riesgo al que todos los inversores pueden prestar y pedir prestado indefinidamente.
• Además, supone que todos los inversores tienen las mismas expectativas sobre los activos.
• Mide el riesgo con la 𝛽. Ese parámetro utiliza la covarianza, que no es una buena medida del contagio de riesgo (se explicará el por qué en los puntos de mejora).

1. KONNO Y YAMAZAKI

Para solventar los problemas que presentaba el modelo de Markowitz, Hiroshi Konno y Hiroaki Yamazaki (1991) también formularon un nuevo modelo que pretendía, manteniendo las ventajas del modelo de Markowitz en cuanto al equilibrio del mercado, pero eliminando las dificultades que presenta un modelo cuadrático. Konno y Yamazaki propusieron un modelo lineal en el que utilizan la desviación absoluta de la media como medida del riesgo y que, además, solo penaliza las desviaciones negativas respecto a la media.

Este nuevo modelo presenta las siguientes ventajas (Konno & Yamazaki, 1991):

• No es necesario calcular la matriz de covarianzas, lo cual genera problemas computacionales para un gran número de activos.
• La resolución de un problema lineal es mucho más simple que la de un problema cuadrático, lo que permite resolverlo en un tiempo muy inferior.
• El número máximo de soluciones positivas es 2T+2. Al ser este resultado independiente de N, no importa el tamaño de activos y, para limitar el resultado, solo hay que reducir el número de periodos de la muestra.
• La medida del riesgo solo penaliza desviaciones negativas respecto a la media. El inversor no quiere recibir rentabilidades inferiores a la media, pero está dispuesto a obtener rentabilidades superiores.

Pero también presenta los siguientes inconvenientes:

• No introduce las expectativas del gestor, por lo que todos los gestores formarían las mismas carteras, dependiendo siempre de las curvas de indiferencia del inversor.
• La medida de rentabilidad no es efectiva, ya que las ponderaciones que asigna el modelo a cada activo son las máximas permitidas (ui). Esto indica que el modelo no diversifica por sí solo, sino que muestra la diversificación que le impone el gestor en las restricciones.

1. BLACK - LITTERMAN

El modelo de Black-Litterman surge como una solución intuitiva para a los dos problemas de los modelos cuantitativos de gestión de carteras. Según Black y Litterman (1992), los problemas que presentan estos modelos son:

1.  Asignar una rentabilidad esperada a cada activo, ya que las rentabilidades históricas no se suelen repetir en el futuro y que los gestores no tienen expectativas de rentabilidad sobre todos los activos de sus carteras.
2.  los pesos de los activos en la cartera óptima son muy sensibles a variaciones en las rentabilidades esperadas que se les asignan. La solución que propone BL es la combinación del modelo de optimización de Markowitz con su binomio (𝜇, 𝜎 2 ) con el CAPM de Sharpe.

El modelo parte de la situación de equilibrio del mercado (oferta igual a demanda), que es la que sucedería si todos los inversores tuviesen las mismas expectativas -o no tuviesen expectativas. Por otro lado, al contrario que los modelos que acabamos de analizar, el modelo de Black & Litterman no establece una rentabilidad objetivo y determina las ponderaciones necesarias para conseguirla, sino que partiendo de las ponderaciones actuales de los activos -capitalización en el mercado- determina qué rentabilidad obtendríamos. Una vez determinada la rentabilidad esperada por el mercado, el modelo hace su principal aportación, que es introducir las expectativas de los gestores sobre el comportamiento de los activos.

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