MATEMÁTICAS FINANCIERAS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS 1

Pontificia Universidad Católica Madre y Maestra

DESCARGO Y ADVERTENCIA:

Los siguientes son apuntes tomados durante clases de esta materia. Están destinados a servir como una guía del estudio, no como una fuente única de referencia.

No garantizamos que todo lo contenido esté completamente correcto.

No somos responsables de ningún tipo de errores en la redacción de estos apuntes.

Razón: es un cociente entre dos números. Una división.

Proporción: es una igualdad entre dos razones. (a/b = c/d)(a:b:c:d). Sirve para encontrar elementos desconocidos. La regla es que el producto de los elementos extremos es igual al producto de los elementos internos. Donde los externos son a y d, mientras que los internos son c y d.

Ej.: Si x/5 =6/2, cuál es el valor de x?

Como 2x = 5*6, entonces 2x = 30, entonces x=15

Ej.: José presta a Marco 40,000 pesos, por los cuales recibe 2000 pesos mensuales de interés. Luisa quiere que José le preste 65000. Cuántos debería pagarle Luisa a José de interés mensual?

Este problema se resuelve con una proporcionalidad. 2000 es a 40000 lo mismo que x es a 65000

2000/40000 = x/65000

2000(65000)/40000 = x

x = 3250

Por ciento o porcentaje: es un cociente donde el denominador es igual a 100. El x por ciento es una forma que se ha estandarizado para expresar una parte de un todo.

Ej.: El 49.87 de la población dominicana que votó el 16 de mayo del 2000 votó por Hipólito Mejía.

Ej.: Si de una inversión de 45000 pesos obtenemos un beneficio del 10%, qué cantidad estamos obteniendo? 4500 pesos

EL DESCUENTO COMERCIAL

Es una rebaja de precio que normalmente se basa en un porcentaje del precio de lista o de catálogo del artículo.

El precio de lista o de catálogo es el precio que se fija a los artículos que permite el descuento comercial obteniéndose siempre un beneficio.

CLASIFICACIÓN DE LOS DESCUENTOS

Descuento único o individual:

Descuento sucesivo o en serie

Descuento por pronto pago

Leyenda:

PL = precio de lista

d = % de descuento concedido

PN = precio neto de la factura

DC = descuento comercial.

Descuento único

Se le aplica un solo descuento una sola vez al precio de la mercancía.

Esa mercancía sólo tiene pensado un porciento determinado de descuento, uno solamente.

Ej.: Se compra un carro con un PL de 365000 pesos. El vendedor ofrece a quien lo compre de contado un descuento de un 15% sobre el precio de lista. Determine el descuento comercial y el PN de la factura.

DC = PL * d

DC = 365000 * 0.15

DC = 54750

PN = PL – DC

PN = 365000 – 54750 = 310250

Descuentos sucesivos

Estos ocurren cuando un artículo es rebajado varias veces por alguna razón de política de la empresa, situación del mercado o de costo del artículo. Los descuentos sucesivos se van realizando sobre el saldo que va quedando.

Se da en los lugares donde hay varios precios. Regularmente el primer descuento es mayor que los siguientes descuentos sucesivos.

Ej.: Ferretería Ochoa y Ferretería Bellón aplican descuentos sucesivos. Ochoa tiene 8 precios diferentes en su mercancía y Bellón tiene 4 precios diferentes.

Ej.: Un artículo cuesta 2875, y tiene los siguientes descuentos sucesivos:

1er precio: 5% de descuento

2do precio: 3% de descuento

3er precio: 1% de descuento

Cada uno de estos descuentos no se aplican sobre la misma cantidad, sino que se aplican sobre el saldo que queda después de haber aplicado el descuento anterior. Es decir que para calcular el último precio de este artículo de este ejemplo debemos hacer lo siguiente:

1er precio: 2875 - 2875*0.05 = 2732.25

2do precio: 2732.25 – 2732.25*0.03 = 2650.28

3er precio: 2650.25 – 2650.28*0.01 = 2623.78

O sea, que para sacar el segundo precio debo sacar cuál es el precio después de descontado el primer descuento.

Ahora bien, hay una fórmula para hallar el descuento único equivalente a una serie de descuentos sucesivos:

d = 1-(1-d1)(1-d2)(1-d3)

Descuento por pronto pago

Se da cuando el comerciante le da a su cliente la oportunidad de obtener un descuento determinado si paga antes del vencimiento del crédito.

Ej.: Si se trata de una venta a crédito de 45 días, y el cliente paga a los 15 días, obtiene un 3% de descuento en la factura.

*NOTA: cuando hacemos cálculos con porcentajes tomamos en cuenta hasta la cuarta cifra a la derecha del punto decimal. Es decir que si el porcentaje es 0.1234, entonces tendremos que eso es igual a 12.34%

Sin embargo, cuando tratamos con sumas que ya son cifras monetarias, solamente usamos dos lugares a la derecha del punto.

Descuento comercial:

Es una rebaja de precio que normalmente se basa en un porcentaje del precio de lista o de catálogo del artículo.

El Precio de lista o de catálogo es el precio que se fija a los artículos que permite el descuento comercial obteniéndose siempre un beneficio.

CLASIFICACION DE LOS DESCUENTOS

Unico o individual.

Descuento sucesivo o en serie.

Descuento por pronto pago.

PL = precio de lista

d= % de descuento concedido

PN = precio neto de la factura

DC = descuento comercial (cantidad de dinero rebajada)

Descuento único:

Se compra un carro con un PL de 365000 pesos. El vendedor ofrece a quien lo compre al contado un 15% de descuento sobre el precio de lista. Determine el descuento comercial y el PN de la factura.

DC = PL * d

DC = 365,000 * 0.15

DC = 54,750 (este es el descuento que se le aplicará a la factura)

PN = PL – DC

PN = 365,000 – 54750

PN = 310,250

El precio neto es el precio de lista (365,000) menos el descuento que el dueño ofreció al que lo comprara al contado (54,750).

Descuentos sucesivos:

Estos ocurren cuando un artículo es rebajado varias veces por alguna razón de política de la empresa, situación del mercado o de costos del artículo. Los descuentos sucesivos se van realizando sobre el saldo que va quedando después de aplicar el descuento anterior.

Ej.:

Un artículo con un PL de 25,000 recibió descuentos sucesivos de 8%, 5% y 3%. Encuentre el PN de la factura:

d = 1-(1-d1)(1-d2)(1-d3)

d = 1-(1-0.08)(1-0.05)(1-0.03)

d = 1-(0.92)(0.95)(0.97)

d = 1-0.8478

d = 0.1522

d = 15.22%

DC = PL * d

DC = 25,000 * 0.1522

DC = 3805

PN = PL – DC

PN = 25,000 – 3805

PN = 21,195

Descuento por pronto pago

Son descuentos que se conceden a los compradores a crédito como estímulo para que paguen sus facturas lo más rápido posible antes de la fecha de vencimiento. Los descuentos por pronto pago se representan por cocientes donde el numerador indica la magnitud del descuento y el denominador indica el tiempo en que se ofrece el descuento.

Si tengo una factura a crédito a 60 días y mi suplidor me dice que me hará un descuento de un 10% si pago antes de 15 días, un 5% si pago antes de 30 días, esto se representa así: Condiciones de pago: 10/15 y 5/30 y n/60, el “n/60” significa que no hay descuento si se paga a los sesenta días.

Estos descuentos se aplican al Precio Neto de la factura, es decir, después de aplicar cualquier descuento comercial.

Ej.:

Juana compró a crédito el 30 de mayo mercancía pro 75,000 pesos y le concedieron descuentos sucesivos de 4% y 2%, dándole además las siguientes condiciones: 5/10, 3/25 y n/30. Cuánto pagó Juana en total considerando que hizo un abono de 20,000 el 5 de junio, otro de 15,000 el 21 de junio y el resto el día que venció la factura.

Primero hallemos el valor del precio neto de la factura

PL = 75000

PN = PL – DC

DC = PL * d

d = 1- (1-0.04)(1-0.02)

d = 1-(0.96)(0.98)

d = 1-(0.9408)

d = 0.0592 = 5.92%

DC = 75000 * 5.92% = 75000 * 0.0592 = 4,440

PN = 75,000 – 4440 = 70,560

Ahora hallemos el valor de los descuentos por pronto pago

El primer abono fue de 20,000 pesos. Como fue hecho el 5 de junio, dentro de los primeros 10 días después de la compra, a ese abono de 20000 pesos hay que aplicarle el descuento correspondiente de 5%, según la condición 5/10. Por tanto:

Abono: 20,000 pesos

Descuento: 20,000 * 0.05 = 1000 pesos

Total acreditado el 5 de junio: 21,000 pesos.

Como el primer período de descuento por pronto pago vencía a los diez días, eso sería el 9 de junio. Sólo se hizo un pago durante ese periódo, el pago que se hizo el 5 de junio. Por lo tanto, la deuda pendiente al 9 de junio es 49,560, que resulta de calcular:

70,560 (Precio Neto de la factura)

-21,000 (total acreditado el 5 de junio)

El segundo abono fue hecho el 21 de junio, dentro del período de los primeros veinticinco días, por lo tanto a ese abono hay que hacerle

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