Microeconomía_Teoría de Juegos

1. Ejemplifique en los modelos de Oligopolio de Cournot y Stakelberg, con dos empresas idénticas, que enfrentan en cada caso una curva de demanda lineal de mercado: P = 30 – Q, y donde Q = Q1 + Q2. Siendo sus costes marginales son igual a cero. Hallar cantidad y precio de equilibrio para dichas empresas en cada modelo.

Demanda: 𝑃 = 30 − 𝑄

Dónde 𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2

Empresa 2:

Hallamos función de beneficio

𝜋2 = 𝐼𝑇 − 𝐶𝑇

𝜋2 = 𝑃𝑄2 − 𝑏

𝜋2 = (30 − 𝑄)𝑄2 − 𝑏

𝜋2 = (30 − (𝑄1 + 𝑄2))𝑄2 − 𝑏

2

𝜋2 = 30𝑄2 − 𝑄2 − 𝑄2𝑄1 − 𝑏Maximizamos función de beneficio

Costos Marginales: 𝐶𝑚𝑔 = 0

𝜕𝜋2

= 30 − 2𝑄

−𝑄 = 0

Por tanto, Costos Totales: 𝐶𝑇 = 𝑏

(Valor Constante)

* Modelo Cournot:

𝜕𝑄2

2 1

30−𝑄1 = 2𝑄2

30−𝑄1

= 𝑄

Empresa 1:

Hallamos función de beneficio

2

𝑸𝟐 = 𝟏𝟓 −

2

𝑸𝟏

𝟐

𝜋1 = 𝐼𝑇 − 𝐶𝑇

𝜋1 = 𝑃𝑄1 − 𝑏

𝜋1 = (30 − 𝑄)𝑄1 − 𝑏

Cantidades de Empresa 1:

1

𝑄1 = 15 − 2 (15 −

𝑄1

)

2

𝜋1 = (30 − (𝑄1 + 𝑄2))𝑄1 − 𝑏

𝜋1 = 30𝑄1 − 𝑄2 − 𝑄2𝑄1 − 𝑏

𝑄1 = 15 −

1

𝑄 15 𝑄1

+

2 4

15

1

Maximizamos función de beneficio

𝜕𝜋

𝑄1 − 4 = 2

3

𝑄 = 7,5

1 = 30 − 2𝑄 −𝑄 = 0 4 1

𝜕𝑄1

1 2

30−𝑄2 = 2𝑄1

30−𝑄2

= 𝑄1

2

𝑸𝟏 = 𝟏𝟎

Cantidades de Empresa 2:

1

𝑄2 = 15 − 2 (10)

𝑸𝟏 = 𝟏𝟓 −

𝑸𝟐

𝟐

𝑄2 = 15 − 5

𝑸𝟐 = 𝟏𝟎

________________

Cantidades de Equilibrio:

𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2

𝑄 = 10 + 10

Maximizamos el beneficio

𝜕𝜋1 2

= 15 − 𝑄1 = 0

𝜕𝑄1 2

𝑸 = 𝟐𝟎

Precio de Equilibrio:

𝑃 = 30 − 𝑄

Empresa 2:

15 − 𝑄1 = 0

𝑸𝟏 = 𝟏𝟓

𝑄1

𝑃 = 30 − 20

𝑷 = 𝟏𝟎

* Modelo Stakelberg: Empresa 1= Líder Empresa 2= Seguidora

Función Reacción Empresa 2:

𝑄2 = 15 − 2

15

𝑄2 = 15 − 2

𝑄2 = 15 − 7,5

𝑸𝟐 = 𝟕, 𝟓

Cantidades de Equilibrio:

𝑸𝟐

= 𝟏𝟓 − 𝑸𝟏

𝟐

𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2

𝑄 = 15 + 7,5

Empresa 1:

Hallamos función de beneficio

𝜋1 = 𝐼𝑇 − 𝐶𝑇

𝜋1 = 𝑃𝑄1 − 𝑏

𝜋1 = (30 − 𝑄)𝑄1 − 𝑏

𝜋1 = (30 − (𝑄1 + 𝑄2))𝑄1 − 𝑏

Reemplazamos Función de reacción en beneficios de Empresa Líder

𝑸 = 𝟐𝟐, 𝟓

Precio de Equilibrio:

𝑃 = 30 − 𝑄

𝑃 = 30 − 22,5

𝑷 = 𝟕, 𝟓

Respuesta:

𝜋 = (30 − 𝑄

𝑄1

− 15 + ) 𝑄

− 𝑏

Variables

Cournot

Stakelberg

Q

20

22,5

Q1

10

15

Q2

10

7,5

P

10

7,5

1 1 2 1𝑄2

𝜋 = 30𝑄 − 𝑄2 − 15𝑄 + 1 − 𝑏

1 1 1 1 2

𝑄2

𝜋1

= 15𝑄1

− 1 − 𝑏 2

________________

2. Ejemplifique con un caso el modelo de Bertrand, en competencia de precios, hallen precio y cantidad de equilibrio.

𝑃 = 30 − 𝑄

𝐶𝑚𝑔 = 0

Cantidades de Equilibrio:

𝐶𝑚𝑔 = 𝑃 0 = 30 − 𝑄

𝑸 = 𝟑𝟎

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