Probabilidad y Estadística. En una clase de computación se tienen 50 alumnos a los cuales se les realizó un examen de AutoCAD 2000

En una clase de computación se tienen 50 alumnos a los cuales se les realizó un examen de AutoCAD 2000.

Los resultados de dicha evaluación de cada uno de ellos se escriben a continuación.

Agrupar estos datos muéstrales en una tabla de distribución de frecuencias. Realice y calcule:

1. El rango (R), el ancho de la clase (C) y el número de intervalos propuestos.
2. La gráfica de frecuencias relativa, el histograma y el diagrama de barras.
3. La gráfica de frecuencia acumulada u ojiva.
4. Las medidas de tendencia central.
5. Las otras medidas de tendencia central.
6. Las medidas de dispersión.
7. Si la gráfica es simétrica o asimétrica por la izquierda o por la derecha.
8. Diga si la gráfica que tipo de curtosis tiene.

Para obtener el rango (R) debemos encontrar nuestros valores máximos y mínimo, los cuales son 97 y 32, ahora utilizando la siguiente ecuación obtenemos que:

Rango = [pic 1]

Sustituyendo valores:

Rango = 97-32 = 65

Ahora, teniendo el valor del rango podemos determinar el ancho de la clase (C), el cual lo determinamos con la siguiente ecuación:

Ancho de la clase = [pic 2]

Donde;

Rango (R) = 65.

Número de intervalos = El número de intervalos lo podemos proponer, en este caso será 7.

Sustituyendo valores:

Ancho de la clase =  = 9.2857 = 9[pic 3]

El valor más aproximado al resultado es 9, por lo tanto es el valor que le daremos.

Ahora comenzaremos a formar nuestra tabla con los diferentes datos que a continuación iremos obteniendo.

Para obtener el intervalo de clase lo haremos utilizando el valor del ancho de la clase, en este caso fue 9 y como nuestro valor mínimo es de 32 para facilitarnos el orden lo iniciamos en 30, y nuestro valor máximo es de 97, lo cerraremos en 99.

Para obtener la frecuencia relativa  de cada intervalo simplemente haremos una regla de 3 con todos los datos de la columna de frecuencia (f). [pic 4]

Para obtener los datos de la frecuencia acumulada (fa) es simplemente hacer la suma del valor de la frecuencia (f) y su antecesor, respetando cada intervalo.

Para obtener las medidas de tendencia central que son, la media (), la mediana () y la moda () nos apoyaremos de sus respectivas ecuaciones; empecemos por la media.[pic 5][pic 6][pic 7]

Media () = [pic 8][pic 9]

Sustituyendo valores:

Media () =  = 67.40[pic 10][pic 11]

Ahora la mediana ().[pic 12]

Mediana () = L1 + ] (C)[pic 13][pic 14]

Donde;

L1 = Límite real inferior de la clase mediana (esto es, la clase que contiene la mediana), y su valor corresponde al 60.

N = Frecuencia total (número total de datos), su valor es de 50.

 = Suma de las frecuencias de todas las clases que se encuentran debajo de la clase mediana, su valor es 15.[pic 15]

 = Frecuencia de la clase mediana, su valor es 10.[pic 16]

C = Tamaño del intervalo de la clase mediana, su valor es de 9.

Sustituimos valores:

Mediana () = 60 + ] (9) = 69[pic 17][pic 18]

Ahora obtendremos la moda ():[pic 19]

Moda () = L1 + [] (C)[pic 20][pic 21]

Donde;

L1 = Límite real inferior de clase de la clase modal. La clase modal es aquella donde se localiza la moda.

 = Es la diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia anterior o premodal, su valor es de 3.[pic 22]

 = Es la diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia siguiente o posmodal, su valor es de 5.[pic 23]

C = Tamaño del intervalo de clase modal, su valor es 9.

Sustituyendo valores:

Moda () = 60 + [] (9) = 63.375[pic 24][pic 25]

HISTOGRAMA O POLIGONO DE FRECUENCIA RELATIVA

[pic 26]

GRAFICA DE FRECUENCIA

[pic 27]

GRAFICA DE FRECUENCIA ACUMULADA (fa)

[pic 28]

Las otras medidas de tendencia central.

Cuartiles (Q)

X4

=[pic 29][pic 30]

=[pic 31][pic 32]

Q=Li+[pic 33]

Donde:

Li = 50

 = 7[pic 34]

 = 12.5[pic 35]

...