Probabilidad y Estadística. En una clase de computación se tienen 50 alumnos a los cuales se les realizó un examen de AutoCAD 2000

En una clase de computación se tienen 50 alumnos a los cuales se les realizó un examen de AutoCAD 2000.

Los resultados de dicha evaluación de cada uno de ellos se escriben a continuación.

Agrupar estos datos muéstrales en una tabla de distribución de frecuencias. Realice y calcule:

1. El rango (R), el ancho de la clase (C) y el número de intervalos propuestos.
2. La gráfica de frecuencias relativa, el histograma y el diagrama de barras.
3. La gráfica de frecuencia acumulada u ojiva.
4. Las medidas de tendencia central.
5. Las otras medidas de tendencia central.
6. Las medidas de dispersión.
7. Si la gráfica es simétrica o asimétrica por la izquierda o por la derecha.
8. Diga si la gráfica que tipo de curtosis tiene.

Para obtener el rango (R) debemos encontrar nuestros valores máximos y mínimo, los cuales son 97 y 32, ahora utilizando la siguiente ecuación obtenemos que:

Rango = [pic 1]

Sustituyendo valores:

Rango = 97-32 = 65

Ahora, teniendo el valor del rango podemos determinar el ancho de la clase (C), el cual lo determinamos con la siguiente ecuación:

Ancho de la clase = [pic 2]

Donde;

Rango (R) = 65.

Número de intervalos = El número de intervalos lo podemos proponer, en este caso será 7.

Sustituyendo valores:

Ancho de la clase =  = 9.2857 = 9[pic 3]

El valor más aproximado al resultado es 9, por lo tanto es el valor que le daremos.

Ahora comenzaremos a formar nuestra tabla con los diferentes datos que a continuación iremos obteniendo.

Para obtener el intervalo de clase lo haremos utilizando el valor del ancho de la clase, en este caso fue 9 y como nuestro valor mínimo es de 32 para facilitarnos el orden lo iniciamos en 30, y nuestro valor máximo es de 97, lo cerraremos en 99.

Para obtener la frecuencia relativa  de cada intervalo simplemente haremos una regla de 3 con todos los datos de la columna de frecuencia (f). [pic 4]

Para obtener los datos de la frecuencia acumulada (fa) es simplemente hacer la suma del valor de la frecuencia (f) y su antecesor, respetando cada intervalo.

Para obtener las medidas de tendencia central que son, la media (), la mediana () y la moda () nos apoyaremos de sus respectivas ecuaciones; empecemos por la media.[pic 5][pic 6][pic 7]

Media () = [pic 8][pic 9]

Sustituyendo valores:

Media () =  = 67.40[pic 10][pic 11]

Ahora la mediana ().[pic 12]

Mediana () = L1 + ] (C)[pic 13][pic 14]

Donde;

L1 = Límite real inferior de la clase mediana (esto es, la clase que contiene la mediana), y su valor corresponde al 60.

N = Frecuencia total (número total de datos), su valor es de 50.

 = Suma de las frecuencias de todas las clases que se encuentran debajo de la clase mediana, su valor es 15.[pic 15]

 = Frecuencia de la clase mediana, su valor es 10.[pic 16]

C = Tamaño del intervalo de la clase mediana, su valor es de 9.

Sustituimos valores:

Mediana () = 60 + ] (9) = 69[pic 17][pic 18]

Ahora obtendremos la moda ():[pic 19]

Moda () = L1 + [] (C)[pic 20][pic 21]

Donde;

L1 = Límite real inferior de clase de la clase modal. La clase modal es aquella donde se localiza la moda.

 = Es la diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia anterior o premodal, su valor es de 3.[pic 22]

 = Es la diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia siguiente o posmodal, su valor es de 5.[pic 23]

C = Tamaño del intervalo de clase modal, su valor es 9.

Sustituyendo valores:

Moda () = 60 + [] (9) = 63.375[pic 24][pic 25]

HISTOGRAMA O POLIGONO DE FRECUENCIA RELATIVA

[pic 26]

GRAFICA DE FRECUENCIA

[pic 27]

GRAFICA DE FRECUENCIA ACUMULADA (fa)

[pic 28]

Las otras medidas de tendencia central.

Cuartiles (Q)

X4

=[pic 29][pic 30]

=[pic 31][pic 32]

Q=Li+[pic 33]

Donde:

Li = 50

 = 7[pic 34]

 = 12.5[pic 35]

 = 8[pic 36]

C = 9

Sustituyendo los valores tenemos que:

Q = 50+ ([pic 37]

Deciles (D)

X10

= 20[pic 38][pic 39]

= 45[pic 40][pic 41]

Percentiles

X100

= 16.5[pic 42][pic 43]

=35[pic 44][pic 45]

Desviación media: Se emplea para medir el promedio de los alejamientos de los datos observados de la muestra respecto a la media de estos datos. Para un conjunto de valores se obtiene al restar la media de cada valor del grupo, eliminando el signo negativo (esto se logra por medio del valor absoluto) dividida entre el número total de observaciones. Para lograr lo anterior emplearemos la fórmula.

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