REGLA DEL PRODUCTO. DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR

TOLEDO_AGUILAR_RENE_2DA_2017_11_05

1. REGLA DEL PRODUCTO

Se sabe con certeza las ecuaciones de la derivada de las funciones constante y que una potencia de x es:

         Y         [pic 1][pic 2]

Las reglas de un producto en la diferenciación y las derivadas de las funciones se dan en las siguientes reglas como: de la suma el cual se obtiene mediante la selección de una pendiente, se termina en las sumas abreviadas de los límites el cual terminas como su producto.

Su fórmula se representa de esta manera:

[pic 3]

• Derivada dividido para la derivada de x, multiplicado por el coeficiente de función de x más o menos a la función de g de x, esto será igual a la suma de las dos funciones de x más el resultado de las funciones de x, detallando que las siguientes funciones estas superpuestas por el signo prima g´(x) y f´(x)

• En esta ecuación, se multiplica las funciones, y el resultado se sumara

1. REGLA DE COCIENTE

La regla de cociente se presenta en la derivada el cociente los siguientes dos funciones f y g, ambas son funciones diferenciales es decir si x y ge llevase la función de x este tiene a 0, es decir f/g es diferenciable en las variables X y Y

A continuación se muestra la siguiente ecuación:

[pic 4]

• Derivada divide para la derivada de la contante (x), por el coeficiente de la función de f(x) dividido por la función de g(x), esto será igual al producto de las funciones f y g menos el resultado de la función de función de f(x) por la función prima de g’(x), esto se efectuara una división por el coeficiente de función de g(x) elevado al cuadrado

• Como podemos apreciar, esta ecuación se resta y presenta una división, en el cual apreciaremos que el denominador esta elevado al cuadrado  

DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR

Si sabemos bien que y es igual a las funciones de x, podemos decir que derivada de y divido por la derivada de x, esto será igual a la función prima de x, esta puede derivarse de nuevo, tratándose de x, estos pasos son para obtener la segunda derivada de f(x), su fórmula es la siguiente:

[pic 5]

1. LA REGLA DE LA CADENA

Si las funciones de f y g son diferenciables de la variable x, el cual es igual función de y que es igual a la función de f de u, y función de u es igual a la función de x, esto se representa la siguiente ecuación:

        Y        [pic 6][pic 7]

Estas ecuaciones se interpretaran cuando es unas funcione diferenciable:

[pic 8]

• Como podemos observar en la siguiente ecuación, g’(x) se denomina como una derivada interna

• Si se conoce que la derivada es igual a derivada por el coeficiente de de las funciones f y g, dividido entre derivada de la variable, que es igual a la derivada de la función de u por la derivada de la función g de u que será igual a la función derivada del cociente de la función de g de x, por la derivada de la función g de x

1. REGLA DE LA POTENCIA

La regla de la potencia en las derivadas, determina si la función de u es diferenciable de x y n, el cual n es un número real, podemos decir que la función de y es igual a u elevado a la n, esta es una función diferenciable de la variables x, y:

[pic 9]

[pic 10]

• Podemos apreciar,  se determina como una derivada interna [pic 11]

• La regla de la potencia, es igual, la derivada por el cociente de su elevado al número real, dividido a derivada de la constante x, a lo que será igual al número real por u elevado al número real menos uno más o menos la derivada de u sobre la derivada de x

1. LA DERIVADA DE  UN LOGARITMO

La derivada de un logaritmo en su base a la que es igual a la derivada de la función de la división por la función, este logaritmo  tendrá en base a de e.

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