Riesgos de Crédito de una empresa

Proposición de medición del Riesgo de Crédito de una empresa en tiempo Dinámico (con variables discretas) a Largo Plazo con la utilización de programación Dinámica.

Considérese que una entidad económica en términos cuantitativamente monetarios es deudora si:

 () … (1)[pic 1][pic 2]

: es la cantidad de dinero que la entidad debe a sus acreedores en un año “t”.[pic 3]

: Es la cantidad a Largo plazo que la empresa debe a sus acreedores en un año “t”.[pic 4]

: Es la cantidad al Corto plazo que la empresa debe a sus acreedores en un año “t”.[pic 5]

: Total de Intereses devengados por pagar en el año “t”. [pic 6]

: Deuda Total en el año “t”.[pic 7]

Considérese que el Riesgo de crédito de una entidad económica productiva está en función de su Deuda Total en el año “t” y su Utilidad para hacer frente a esa deuda en el mismo año, de forma que:

… (2)[pic 8]

Se propone calcular el Riesgo de Crédito en el análisis estático; restando a la Deuda Total la Utilidad antes de productos y costos financieros:

 … (2.1)[pic 9]

: Riesgo de crédito en el año “t”[pic 10]

: Deuda Total en el año “t”.[pic 11]

: Utilidad Antes de Gastos Financieros en el año “t”^[1].[pic 12]

El resultado de esta ecuación en términos monetarios indicara lo siguiente:

[pic 13]

                                                             [pic 14]

                                    [pic 15]

     [pic 16]

Utilizando la teoría de programación dinámica (la ecuación de Bellman^[2]); podría minimizarse el Riesgo de contraer un crédito de forma estática a dinámica (considerándose variables discretas), estando determinado el riesgo interanual por la siguiente ecuación:

 … (2.2)[pic 17]

Considérese;

: La tasa de inflación esperada en el año “t+1”. [pic 18]

: El nuevo crédito contraído o considerándose contraer (a corto y largo plazo) en el año “t+1”.[pic 19]

I: Tasa de interés sobre el nuevo crédito (a corto y largo plazo).

Por simplicidad la ecuación (2.2) se re expresa de la siguiente forma^[3]:

),  … (2.2.1)[pic 20][pic 21]

Lo que nos indica la ecuación (2.2.1); es que si el , la Utilidad Antes de Gastos Financieros en el año “t” puede cubrir la deuda total del año “t” y el nuevo crédito especulándose contratar en el año “t+1”, es decir que con la utilidad del año en curso puede cubrirse el crédito del siguiente año. Por el contrario si , esto indica que la deuda es mayor a la utilidad del año “t”, esto no garantiza la seguridad del pago del nuevo crédito contraído (o pensándose contraer) en el año “t+1”.[pic 22][pic 23]

Para hacer un análisis más apegado a la realidad deben considerarse variables cualitativas y cuantitativas difícilmente introducibles en el análisis del Riesgo del Crédito como: la inestabilidad política y económica del país donde se realizan las transacciones financieras, las fluctuaciones del tipo de cambio, etc. Para ello se puede aplicar una Tasa de prima de riesgo en la ecuación (2.2.1).

] … (3)[pic 24]

: Es la Tasa de prima de riesgo, multiplica a los costos financieros y al total de la deuda; ya que mide (de forma cualitativa a las condiciones especulativas) cuantas veces puede incrementarse o decrecer la deuda contraída por la entidad económica (considerando el tiempo “t” y “t+1”), se determina de manera exógena al modelo.[pic 25]

Para Minimizar el Riesgo de Crédito de forma dinámica de la empresa, bastaría con encontrar la Propensión Marginal de Riesgo de Crédito con respecto (a la variable de control): el nuevo crédito especulado en contraerse:

 … (3.1)[pic 26]

s. a.

 ,      [pic 27][pic 28]

: es la Propensión Marginal de Riesgo de Crédito con respecto el nuevo crédito especulado en contraerse.[pic 29]

Es fácil comprobar que la minimización óptima del Riesgo de Crédito es cuando:

 … (3.1.2)[pic 30]

En otras palabras que la minimización del Riesgo Crediticio en el año “t+1” se encuentra al no contratar deuda en el año “t” (Nótese que en la minimización se excluyen del análisis números imaginarios).

Por amplia experiencia se sabe qué; aunque el Riesgo Crediticio se minimice al no contratar nuevos créditos es simplemente necesario el continuar solicitándolos, por ello en la restricción de minimización del Riesgo de Crédito deben considerarse los proyectos necesarios que la empresa desea llevar a cabo, y de igual forma deben de considerarse  salvo en condiciones extraordinarias se indique lo contrario. [pic 31]

Ahora acercándonos más a la realidad, las empresas prefieren solicitar créditos por la sencilla razón de que buscan generar mayores beneficios en el futuro (), así pues considérese a  como parte de la generación de Utilidades en el periodo “t+1”, retomando la ecuación (3.1) se reescribe de la sig. Forma:[pic 32][pic 33]

 … (3.1.A)[pic 34]

Minimizando con respecto de la variable de control :[pic 35]

 … (3.2)[pic 36]

Se llega a la misma conclusión que en la ecuación (3.1.2); la minimización del Riesgo Crediticio en el año “t+1” se encuentra al no contratar deuda en el año “t”.

Dado que se está considerando tiempo discreto, puede determinarse la Tasa de Crecimiento del Riesgo de Crédito partiendo de la ecuación (2.1) en términos de Tasas de Crecimiento:

 … (4)[pic 37]

Re expresándose como:

  … (4.1)[pic 38]

 : Tasa de Crecimiento del Riesgo de Crédito en el año “t”.[pic 39]

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