TITULO DEL TRABAJO CALCULO

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INSTITUTO PROFESIONAL PROVIDENCIA

ESCUELA DE INGENIERÍA Y GESTIÓN

Nombre Carrera

Ingeniería en Recursos Humanos

Contabilidad General

Contador Auditor

Técnico en Comercio Exterior

TITULO DEL TRABAJO        

CALCULO 3

:        

Nombre Integrantes:        Teresa Miller

Miriam Alarcón

Isa Melo Barra

Luisa Sánchez C.

Sede/Sección        : Temuco – Valdivia - Santiago

Asignatura        : Calculo 3

24 de noviembre de 2014

INTRODUCCION

El presente trabajo nos llevara a conocer nuevos conceptos del Cálculo como es el uso de las derivadas, de los puntos críticos, mínimos y máximos y de los puntos de inflexión. Junto con ello, aplicaremos derivadas en un caso cotidiano como es el uso de un vehículo para poder determinar velocidad y aceleración o en otro caso como pudiese ser rendimientos de alguna actividad.

1).Usando las reglas de la derivación, calcular las derivadas de las siguientes funciones:

a) m (t) =2t/ (t3+2t-4)

m´ (t) = (2(t3+2t-4)-2t (3t2+2))/(t3+2t-4)2

Multiplicando y sumando

m´ (t)=-4t3-8/ (t3+2t-4)2

m´ (t)= -4(t3+2)/ (t3+2t-4)2

b) g (z )= z ²³[pic 3][pic 4]

       =z² (3-4z)[pic 5][pic 6] 

   g`(z)= (z²)((3-4z)[pic 7][pic 8])` + (Z²)`(3-4Z)[pic 9][pic 10]

          = [pic 11][pic 12]  - [pic 13][pic 14] z² (3-4Z)-2/3[pic 15]

C) Y=3 sen²5x =3sen 5x sen 5x

  Y=3(sen 5x (sen 5x + (sen 5x (sen 5x)

    = (sen 5x. cos 5x.5+cos 5x sen 5x.5)

   =15(sen 5xcos5x+sen 5x cos 5x)

   =30 (sen 5x cos 5x)

   = 30 sen 5x cos 5x

2. Hallar la velocidad y la Aceleración del movimiento. ¿A qué son iguales la velocidad y la aceleración en el momento

La ley del movimiento rectilíneo de un punto es s (t)  = 10+20t-t²

Para T=2 se pide calcular la velocidad

Velocidad es la derivada de S y por tanto S`=20-2t   velocidad en el momento en que

S` (2)=20-4=16 km/hrs y ha recorrido S (2)=46 km    

Para hallar la aceleración, entonces volvemos a derivar

S”=-2  km/hr2;  es decir, una desaceleración constante

3.- Suponga que el rendimiento r, en %, de un alumno durante un examen que dura una hora, viene dado por r=300 t (t-1), donde 0

[pic 16]

    75  _ _________________[pic 17][pic 18]

    45  ___________________[pic 19]

      0    0.25     0.5    0.75    1.0

Aumenta de 0 a 0.5 hora

Disminuye de 0.5 a 1.0 hora

r(+)= 300t - 300t2

r´(+)=300-600t=0 significa que t=0.5

t´(+)>0 si t> 0.5

t´(+)<0 si t<0.5

En qué momento el rendimiento es nulo

En t=0  y  t=1 hora

Cuando se obtiene el mayor rendimiento y cual es

En t= 0.5 se obtiene r= 75

R´= 300-600 t = 0    

 t= 0.5

4.- Hallar los puntos críticos de la función y = x3– 6x2+ 9x. Determinar si ellos son máximos, mínimos o puntos de inflexión

Y=x³-6x²+9X                                          

Derivamos (ptos críticos)

Y`=3X²- 12x+9

Y` analizar cero:                                        

0= 3X ²- 12 X + 9         (a²x+ bx+C= 0)

X1, 2=[pic 20][pic 21]   = [pic 22][pic 23] = [pic 24][pic 25]

X1=[pic 26][pic 27]=[pic 28][pic 29]= 3        puntos crítico

X2=[pic 30][pic 31]=[pic 32][pic 33] =1         punto critico

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