TALLER DE DISTRIBUCIÓN NORMAL

TALLER DE DISTRIBUCIÓN NORMAL

93) Suponiendo que las estaturas X de varones de un colegio se encuentran distribuidas normalmente con media igual a 169cm y desviación estándar igual a 3 cm (emplear la tabla de áreas bajo la curva para calcular la probabilidad).

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante tenga una

b) estatura inferior a 165cm?

0,4082

X

165 169

Z

1,33 0

μ= 169cm

σ= 3cm

X=<165cm

Z = 165-169 = 1,33

3

P (X<165) = 0,5 – 0,4082 = 0,0918

P (X<165) = 9,18%

Rta: La probabilidad de que un estudiante tenga una estatura inferior a 165cm es de 9,18%.

a) ¿Qué porcentaje de alumnos tendrá una estatura entre 1,65 y 1,70?

0,4082 0,1293

X

165 169 170

Z

1,33 0 0,33

μ= 169cm

σ= 3cm

X=<165cm y 170

Z = 165-169 = 1,33 A( 0,4082)

3

Z = 170-169 = 0,33 A( 0,1293)

3

P = 0,4082 ¬¬+ 0,1293 = 0,5375

P = 53,75%

RTA: La probabilidad de que los alumnos tengan una estatura entre 1,65 y 1,70 es del 53,75%.

96) Use la curva normal para encontrar la probabilidad de obtener exactamente 16 veces el 6 en 96 lanzamientos de un dado; compare el resultado con el valor 0,110 obtenido con la distribución binomial.

P= 1/6 = 0,16

Q= 5/6 = 0,84

N= 96

X = 16 - 0,5 = 15.5

μ= n.p = 96 X 0,16 = 15,36

σ= √96 X 0,16 X 0,84 = 3,59

Z = 15,5-15,36 = 0,039 A( 0,0120)

3,59

Rta: La comparación es que la binomial el valor obtenido se considera exacto y en la normal es un valor aproximado.

98) Dada la curva normal con μ = 17,2 la σ estándar es igual a 3.5. Hallar:

a) El área bajo la curva normal a la derecha de 20.

μ= 17,2

σ= 3,5

X= 20

Z = 20-17,2 = 0,8 A(0,2881)

3,5

0,2881

X

17,2 20

Z

0 0,8

P= 0,5 – 0,2881 = 0,2119

P= 21,19%

RTA: El área bajo la curva normal a la derecha de 20 es de 21,19%

b) El área a la izquierda de 19,4.

μ= 17,2

σ= 3,5

X= 19,4

Z = 19,4-0,62 = 0,63 A( 0,2357)

3,5

0,2357

X

17,2 19,4

Z

0 0,63

P= 0,5 + 0,2357= 0,7357

P= 73,57%

RTA: El área a la izquierda de 19,4 es de 73,57%

99) El peso medio de las figuras de un gran cargamento es de 15,00 onzas, con una desviación estándar de 1,62 onzas; si sus pesos están distribuidos normalmente, ¿Qué porcentaje de frutas tendrá un peso entre 15,00 y 18,00 onzas?

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