Teoria de la eleccion social

Teoría de la elección social                        21

21.A  Introducción

En este capítulo analizamos el grado en que las preferencias individuales pueden ser agregadas en preferencias sociales, o más directamente en decisiones sociales, de una manera "satisfactoria" - es decir, de una manera compatible con el cumplimiento de una variedad de condiciones deseables.

A lo largo del capítulo, contemplamos un conjunto de posibles alternativas sociales y una población de individuos con preferencias bien definidas sobre estas alternativas.

En la sección 21.B, partimos del caso más simple: aquel en el que el conjunto de alternativas tiene sólo dos elementos. Hay entonces muchas soluciones satisfactorias al problema de la agregación. En nuestra presentación, nos centramos en un análisis detallado de las propiedades de agregación por medio de la mayoría de votos.

En la sección 21.C, pasamos al caso de muchas alternativas y la discusión toma un giro decididamente negativo. Declaramos y probamos el célebre teorema de la imposibilidad de Arrow. En esencia, este teorema nos dice que no podemos tenerlo todo: si queremos que nuestra regla de agregación (que llamamos bienestar social) sea definida para cualquier posible constelación de preferencias individuales, para siempre dar decisiones óptimas de Pareto y para satisfacer las preferencias sociales sobre dos alternativas dependen sólo de las preferencias individuales sobre estas alternativas (la condición de independencia de pares), entonces tenemos un dilema. O debemos renunciar a la esperanza de que las preferencias sociales puedan ser racionales en el sentido que se introduce en el capítulo 1 (es decir, que la sociedad se comporta como un individuo) o debemos aceptar la dictadura.

La sección 21.D describe dos maneras de salir de la conclusión del teorema de la imposibilidad. En uno, permitimos relajaciones parciales del grado de racionalidad exigido de las preferencias sociales. En el otro, nos conformamos con reglas de agregación que funcionan satisfactoriamente

en dominios restringidos de las preferencias individuales. En particular, introducimos la noción importante de las preferencias de un solo pico y, para las poblaciones con preferencias en esta clase, analizamos el papel de un votante mediano en el funcionamiento de la votación por mayoría paritaria como un método de agregación.

La Sección 21.E establece el problema de agregación más directamente como uno de agregar las preferencias individuales en decisiones sociales. Introduce el concepto de una función de elección

social, y procede a dar una versión del resultado de imposibilidad para este último. Esencialmente, este resultado se obtiene reemplazando la condición de Independencia de pares (que no tiene sentido en el contexto de esta sección) por una condición de monotonicidad en la función de elección social. Esta condición proporciona un vínculo importante con la teoría basada en incentivos del capítulo 23.

Referencias generales y encuestas para los temas de este capítulo son Arrow (1963), Moulin (1988), y Sen (1970) y (1986).

21. B Un caso especial: las preferencias sociales sobre dos alternativas

Comenzamos nuestro análisis de la elección social considerando el caso más simple posible: aquél en el que sólo hay dos alternativas sobre las cuales decidir. Llamamos a estas alternativas x y alternativa y. La alternativa x, por ejemplo, podría ser el ¨status-quo¨, y la alternativa y podría ser un proyecto público particular cuya implementación se está contemplando.

Los datos de nuestro problema son las preferencias individuales de los miembros de la sociedad sobre las dos alternativas. Suponemos que hay un número de individuos, o agentes. La familia de preferencias individuales entre las dos alternativas puede ser descrita por un perfil

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Donde  toma el valor 1,0, o -1 según si el agente i prefiere la alternativa x a la alternativa y, es indiferente entre ellos, o prefiere la alternativa y a la alternativa x, respectivamente.^[1][pic 2]

Definición 21.B.1: un bienestar social funcional (o agregador de bienestar social) es una regla  que asigna una preferencia social, es decir,, a cada posible perfil de preferencias individuales .[pic 3][pic 4][pic 5]

Todos los funcionales de bienestar social a considerar respetan las preferencias individuales en el sentido débil de la definición 21.B.2.

Definición 21.B.2: el  funcional del bienestar social es paretiano, o tiene la [pic 6]

propiedad de Pareto, si respeta la unanimidad de la preferencia terminante por parte de los agentes, es decir, si  y .[pic 7][pic 8]

Ejemplo 21.B.1: funcionamientos sociales paretianos entre dos alternativas abundan. Sea  un vector de números no negativos, no todos los ceros. Entonces podríamos definir[pic 9]

[pic 10]

Donde, recordar, para cualquier , signo ɑ es igual a 1, 0, o -1 según si ɑ> 0, ɑ = 0 o ɑ <0, respectivamente.[pic 11]

Un caso particular importante es la votación por mayoría, donde tomamos  por cada i. Entonces si y sólo si el número de agentes que prefieren alternativa x a alternativa y es mayor que el número de agentes que prefieren y a x. De manera similar,  Si y sólo si aquellos que prefieren y a x son más numerosos que los que prefieren x a y. Finalmente, en caso de igualdad de estos dos números, tenemos , es decir, indiferencia social.[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

Ejemplo 21.B.2: dictadura. Decimos que un bienestar social funcional es dictatorial si existe un agente h, llamado dictador, tal que, para cualquier perfil  implica  y, de manera similar,  implica . Es decir, la preferencia estricta del dictador prevalece como preferencia social. Un bienestar social dictatorial funcional es paretiano en el sentido de definición 21.B.2. Para los funcionales de bienestar social del ejemplo 21.B.1, tenemos dictadura siempre para algún agente h y  para i ≠ h, desde entonces .[pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

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