Algebra Trigonometria Y Geometria

ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

TRABAJO COLABORATIVO NUMERO TRES

ACTIVIDAD No. 14

PRESENTADO POR:

CÓDIGO NOMBRES Y APELLIDOS GRUPO COLABORATIVO

1089459164 JOSE ALIRIO GUERRA GUERRA

301301_727

PRESENTADO A: MIGUEL ANGEL MEJIA ROBLES

TUTOR VIRTUAL

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

NOVIEMBRE - 2013

INTRODUCCIÓN

El objetivo del presente trabajo en esta tercera unidad es ayudar al estudiante de Algebra, trigonometría y Geometría Analítica a comprender de qué manera se relaciona esta asignatura con su entorno, con las actividades que realiza y consigo mismo.

La Ecuación de la Recta, La Ecuación de la Circunferencia, La Ecuación del Elipse, La Ecuación de la Parábola y La Ecuación de la Hipérbola en sus diferentes representaciones, en lo referente al origen, fuera del origen y su forma general, son las cinco grandes temáticas en torno a las cuales se centrarán las actividades de aprendizaje en este curso.

Partiendo de que La Geometría Analítica, estudia las figuras geométricas utilizando un sistema de coordenadas y resuelve los problemas geométricos por métodos algebraicos, donde las coordenadas se representan por grupos numéricos y las figuras por ecuaciones, abordaremos las temáticas anteriores partiendo de esta definición.

SOLUCION

De la siguiente elipse: 〖3x〗^2+〖5y〗^2-6x-12=0 Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

Procedamos:

〖3x〗^2+〖5y〗^2-6x-12=0

Ordenamos

〖3x〗^2-6x〖+5y〗^2-12=0

Factor común 3 a los términos que contienen la variable x:

〖3(x〗^2-2x)〖+5y〗^2=12

Sumamos 1 dentro del paréntesis que contiene la variable x (esto se hace para completar trinomio cuadrado perfecto en esta variable), sumamos lo necesario del lado derecho para que no se altere la ecuación:

〖3(x〗^2-2x+1)〖+5y〗^2=12+3(1)

Factorizamos la variable x del lado izquierdo, agrupamos del lado derecho:

〖3(x-1)〗^2 〖+5y〗^2=15

Dividimos todo entre 15:

〖3(x-1)〗^(2 )/15+〖5y〗^2/15=15/15

Simplificamos de ambos lados:

〖(x-1)〗^(2 )/5+y^2/3=1

Expresamos los denominadores como potencias de 2:

〖(x-1)〗^(2 )/√(〖(5)〗^(2 ) )+y^2/√(〖(5)〗^(2 ) )=1 →ECUACION EN FORMA CANONICA

De la ecuación en forma canónica se deducen los elementos de la elipse:

Centro: C(1,0)

a = semieje mayor

b = semieje menor = √((3))

c = semieje focal = √(〖(a^2-b〗^(2 ) ) = √((5-3)) = √((2))

Vértices: V (1 +√((5)),0) y V'(1 -√((5)),0)

Co Vértices: B (1, +√((3))) y B'(1, -√((3))

Focos: F (1 +√((2))0) y F'(1 -√((2))) ,0)

De la siguiente hipérbola. 〖4y〗^2-〖9x〗^2+16y+18x=29 Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

ordenamos

〖4y〗^2+16y-〖9x〗^2+18x=29

Factorizamos

〖4(y〗^2+4y)-9(x^2-2x)=29

Completamos t.c.p.

〖4(y〗^2+4y+2^2)-9(x^2-2x〖+1〗^2 )=29+(4)(4)-(9)(1)

Convertimos a binomio al cuadrado

〖4(y+2)〗^2-9〖(x-1)〗^2=36

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