Analisis De Sensibiliada

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES I

PROGRAMACIÓN LINEAL

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

Considere el siguiente problema de Programación Lineal:

Dos artículos A y B pueden producirse en 4 procesos diferentes los cuales requieren de diferentes cantidades de equipo, mano de obra y materia prima.

Estos recursos son limitados y la venta de estos artículos generan una utilidad conocida dependiendo del proceso con el que se realizan. Se trata de determinar la cantidad de artículos a producir en cada proceso de manera de maximizar la utilidad.

Los recursos requeridos y disponibles, así como la utilidad generada por cada unidad de artículo se muestra en la siguiente tabla:

Cantidades requeridas por

unidad de producto

ARTÍCULO A ARTÍCULO B

RECURSO PROC.. 1 PROC. 2 PROC. 1 PROC. 2 DISPONIBILIDAD

EQUIPO (Hras) 3 2 4 3 70

MANO DE OBRA (Hras) 7 8 10 12 120

MATERIA PRIMA (Kg) 1 1 1 1 15

UTILIDAD

(usd / 100) 6 5.5 7 8

El modelo de Programación Lineal es el siguiente:

max 6x1+5.5x2+7y1+8y2

st

3x1+2x2+4y1+3y2<70

7x1+8x2+10y1+12y2<120

x1+x2+y1+y2<15

A continuación se muestran los resultados que arroja LINDO para este problema:

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 96.00000

VARIABLE VALUE REDUCED COST

X1 12.000000 0.000000

X2 0.000000 0.900000

Y1 0.000000 0.200000

Y2 3.000000 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES

2) 25.000000 0.000000

3) 0.000000 0.400000

4) 0.000000 3.200000

NO. ITERATIONS= 2

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGES

VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

COEF INCREASE DECREASE

X1 6.000000 2.000000 0.500000

X2 5.500000 0.900000 INFINITY

Y1 7.000000 0.200000 INFINITY

Y2 8.000000 2.285714 0.333333

RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

RHS INCREASE DECREASE

2 70.000000 INFINITY 25.000000

3 120.000000 60.000000 15.000000

4 15.000000 2.142857 5.000000

La utilidad máxima es 9600 USD y se tiene produciendo 12 unidades de A con el proceso 1 y 3 unidades de B con el proceso 2.

Observe que las variables de holgura tienen los siguientes valores en la solución óptima:

w1= 25

w2= 0

w3= 0

Esto es, las restricciones de mano de obra y de materia son activas lo que implica que estos recursos se agotan con esta producción. Sin embargo todavía se tienen horas de equipo disponibles.

La gráfica siguiente muestra las restricciones del problema en las variables X1 y Y2

Y2

X1 + Y2 = 15

7X1 + 12Y2= 120

X1

Si varía la disponibilidad de mano de obra y de materiales las cantidades óptimas de producción

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