Análisis de capacidad del proceso para datos que siguen una distribución normal

Análisis de capacidad del proceso para datos que siguen una distribución normal

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Se usa  Capability Analysis (Normal) para producir un reporte de la capacidad de un proceso cuando los datos provienen de una población con distribución normal, o, cuando a los datos se les aplica un modelo de transformación como el de Box Cox. El reporte incluye un histograma de capacidad al que se sobreponen dos curvas normales, así como una tabla completa de los estadísticos correspondientes. Las dos curvas normales se generan usando la media y la desviación estándar dentro de grupos, y la media y la desviación estándar global.

El reporte también incluye estadísticos de los datos del proceso, tales como: media del proceso, valor nominal (si se proporciona), la desviación estándar global y dentro de grupos, las especificaciones del proceso, el desempeño observado, y el desempeño global y dentro de grupos. De esta manera, el reporte se utiliza para verificar visuamente si los datos se encuentran normalmente distribuidos, si el proceso se encuentra centrado, si es capaz y satisface consistentemente las especificaciones del proceso.

Ejemplo

Supongamos que Ud. trabaja  en el departamento de ensamble de motores de una empresa fabricante de automóviles. Una de las partes, el árbol de levas, debe tener una longitud de 600 mm ± 2 mm para satisfacer las especificaciones de ingeniería. Se tiene el problema de que las longitudes de los árboles de levas se encuentran fuera de especificaciones. Esto ocasiona que el ajuste no sea el adecuado, y que se tengan tasas altas de desperdicio y retrabajo.

Después de efectuar un análisis de los registros de los inventarios, encuentra que se tienen dos proveedores de esta pieza. Un diagrama de control de medias y de rangos, muestra que el sistema de producción del proveedor 2 se encuentra fuera de control, así que se decide no aceptar sus lotes hasta que su producción se encuentre bajo control estadístico.

Después de eliminar al proveedor 2, el número de ensambles rechazados disminuyeron significativamente, pero aun el problema no desapareció por completo. Por tanto, se decide llevar a cabo un estudio de capacidad del proceso del proveedor 1, con el fin de ver si este proveedor es capaz de satisfacer las especificaciones de ingeniería. El estudio incluyó tomar 20 subgrupos de observaciones de tamaño 5, con los siguientes resultados:

Calculamos primeramente la desviación estándar concatenada, [pic 1].

[pic 2]

en donde,

[pic 3] Varianza del subgrupo j

[pic 4] tamaño del subgrupo

m = número de subgrupos

[pic 5]

Factor de corrección

[pic 6]

en donde

[pic 7]

es la función Gamma, la cual para valores enteros y positivos de x, se convierte en lo que comúnmente se conoce como factorial.

[pic 8] Grados de libertad de [pic 9]

[pic 10]

La desviación estándar dentro de grupos se calcula mediante la siguiente expresión:

[pic 11]

La desviación estándar global, es la desviación de todos los datos.

[pic 12]

Capacidad potencial (dentro de grupos) del proceso.

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

Capacidad global del proceso.

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

 Desempeño del proceso

Dentro de grupos

Distribución normal con media 549.548 y desviación estándar 0.576428798.

[pic 23]

[pic 24]

Global

Distribución normal con media 549.548 y desviación estándar 0.61929905.

[pic 25]

Observado

Número de observaciones menores a 598, 1. Número de observaciones mayores a 602, 0.

[pic 26]

[pic 27]

Interpretación de resultados

Los datos siguen aproximadamente una distribución normal.

El proceso se encuentra descentrado.

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