Artículo de investigación aplicando la programación lineal para maximizar las ganancias

Artículo de investigación aplicando la programación lineal para maximizar las ganancias.

Research article applying linear programming to maximize profits.

Marín Bustillos Rigoberto, Molinar Guerra Alberto Alejandro, Rodríguez Abrica Sergio, Hinojos Morales Juan Carlos, Barrón Portillo Aaron.

Universidad Autónoma de Chihuahua. Facultad de Contaduría y Administración. Licenciaturas en Administración Financiera y Contador Público. Investigación elaborada para la materia Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones I. Docente: Ing. Oscar Andrés Tafoya Codina.

Chihuahua, Chihuahua, México.

2 de diciembre del 2022

RESUMEN

La investigación se llevó a cabo para tener un panorama de lo que se tiene que optimizar en cuanto al tiempo de trabajo y tener una certeza de cuál de los paquetes vender, mediante la programación lineal; la base de datos empleada nace de la recolección de los mismos mediante la captura de los clientes. Se obtuvo como resultado que se tienen que vender 9.6 (redondeado a 10 paquetes) paquetes del paquete básico y 0 paquetes, del segundo paquete que es el de interiores. Conclusiomos que fue importante realizar esta investigación debido a que pudimos conocer cómo se puede aplicar este tipo de conocimientos a un negocio real, pudiendo dejar la hipótesis propia como principal y enfocándonos en formulas ya probadas. 

Palabras clave: Método simplex, Gran M, programación lineal, variables, restricciones, holguras, utilidad.

1. INTRODUCCIÓN

La investigación se llevó a cabo para tener un panorama de lo que se tiene que optimizar en cuanto al tiempo de trabajo y tener una certeza de cuál de los paquetes vender, esto se hizo mediante la programación lineal ya que este método matemático tiene como objetivo optimizar un resultado a partir de seleccionar los valores de un conjunto de variables de decisión, esto se menciona en el texto La programación lineal aplicación de la pequeñas y medianas empresas (por Jorge Alvarado Boirivant en 2009). Que utilizamos tanto como comparación como una fuente de información sobre cómo se podría realizar de mejor manera el establecimiento del problema a resolver. Hablando de porque se eligió la programación lineal como el tema para usar en la empresa es como este “método matemático que permite analizar y elegir la mejor entre muchas alternativas” (Jorge Alvarado Boirivant 2009) y de esta manera elegir la opción optima que permita alcanzar el objetivo deseado de la investigación.

Nuestra investigación más allá de querer maximizar la utilidad de la empresa o saber qué tipo de paquete es el más redituable para nosotros en dinero y en tiempo , es también el que quede como antecedente para que otras personas puedan utilizar nuestro modelo y aplicarlos a sus investigaciones pertinentes, como también puede ser tomar solo lo que les sea necesario para ellos, o en dado caso que nuestros resultados no sean los esperados dejar como antecedente que se puede modificar para que se pueda mejorar en caso que algún lector tenga algún tópico parecido al establecido en este artículo.

Tal fue el caso donde se tomó ciertos elementos de otras investigaciones para hacer comparación entre estas y la nuestra, un ejemplo de esto es del artículo Programación lineal aplicada a la formulación de raciones para ruminates (por Ricardo Rosero Noguera en el 2011) donde en esta se comparó como se deseaba minimizar sus costos que utilizaban de gasto en la materia prima, encontrando diversas soluciones para minimizar sus costos y cubrir sus requerimientos de energía de energía por animal, así como en otro de los artículos llamado  La programación lineal aplicación en de las pequeñas y grandes empresas (por Jorge Alvarado Boirivant en el 2009) que nos detalló la importancia de la programación lineal y se expone, a manera de ejemplo, el procedimiento efectuado para construir un modelo real de programación lineal de maximización de ingresos, que nos fue de gran ayuda para nuestra investigación. Y en el tercer articulo pudimos ver como no solo con objetos se pueden hacer restricciones si no también con personas en puestos, en este caso los “ampáyeres” que son los encargados de arbitrar en juegos de Beisbol, siendo estos mismo las restricciones ya que se cuenta con cantidad finita para poder pitar los juegos en diversas ciudades, así como nosotros disponemos de un tiempo y artículos finitos para la limpieza de los automóviles.  

Volviendo a el enfoque que le dimos a la investigación que se realizó, nuestra base de datos fue  el conocer los precios de los diversos paquetes de limpieza que se maneja, así como la utilidad bruta por meses de donde sacamos promedio de la utilidad tanto del “paquete básico” como la del “paquete de interiores”, todo esto de un archivo de Excel del que dispone la empresa para llevar a cabo un control de su ventas, en donde como objetivo se buscara una utilidad de 30 mil pesos, que esta se utilizara para mejorar el equipo y un nuevo local de trabajo y mejorar los servicios que puede prestar la empresa.

II. METODOLOGÍA

Programación Lineal

Primero antes de adentrarse en la metodología es importante recalcar los conceptos clave y conceptualizar la metodología empleada. Iniciando con ello contamos con la utilización de un modelo de programación lineal, el cual se define como un método mediante el cual se optimiza, ya sea maximizando o minimizando, una función objetivo, donde las variables están elevadas a la potencia 1. La programación lineal es, entonces, un proceso por el cual se maximizará una función lineal. Es decir, una ecuación de primer grado, donde las variables están elevadas a la potencia 1. Debemos recordar que este tipo de ecuación es una igualdad matemática que puede tener una o más incógnitas. Así, tiene la siguiente forma básica, donde a y b son las constantes, mientras que x e y son las variables.  

Forma básica: ax+b=y  

La programación lineal tiene varias funciones, siendo la más común la optimización financiera de utilidades en las empresas, mediante la Función objetivo (Es aquella función que se optimiza, ya sea maximizando o minimizando su resultado), en base esta función objetivo es posible colocar cantidades de utilidades que, están sujetas a restricciones, que son aquellas condiciones que deben cumplirse al optimizar la función objetivo. Puede tratarse de ecuaciones o inecuaciones algebraicas. La construcción de un modelo de programación lineal correcto consta de la viabilidad de sus restricciones, así como también del realismo con el que se desee maximizar o minimizar la función, es decir si nuestro objetivo va más allá de lo que realmente se puede conseguir se puede decir que es un modelo ineficiente, derivado de la mala estructura del modelo como tal, ahora bien, si la viabilidad del programa es realista y optima se procede a utilizar la metodología Simplex. El Método Simplex es un método iterativo que permite ir mejorando la solución en cada paso. La razón matemática de esta mejora radica en que el método consiste en caminar del vértice de un poliedro a un vértice vecino de manera que aumente o disminuya (según el contexto de la función objetivo, sea maximizar o minimizar). Dado que el número de vértices que presenta un poliedro solución es finito, en la medida en que se pueda satisfacer el conjunto de restricciones, siempre se hallará como mínimo una solución óptima. Dejando de lado el método simplex también se tocan temas metódicos como el método Gauss – Jordan y Gran M, El método de Gauss-

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