DISTRIBUCIÓN NORMAL

TALLER SOBRE DISTRIBUCIÓN NORMAL

1. Hallar el área bajo la curva normal en cada uno de los siguientes casos:

a) entre z = O y z= 1.2

0+0.3849= 0.3849

b) entre z = -0.68 y z = 0

0.6637+0 = 0.6637

c) entre z =-0.46 y z = 2.21

0.1772+0.4826=0.6598

d) entre z= 0.81 y z= 1.94

0.4738-0.2910 = 0.1828

e) a la izquierda de z = -0.6

0.5-0.2257 = 0.2743

f) a la derecha de z = -1.28

0.3997+0.5=0.8997

0.4251+0.5=0.9251

0.5-0.4798=0.0202

R= 0.9251+0.0202=0.9453

g) a la derecha de z = 2.05 y a la izquierda de z = 1.44

0.4251+0.5=0.9251

0.5-0.4798=0.0202

R= 0.9251+0.0202=0.9453

2. Determinar el valor o valores de z en cada uno de los siguientes casos,

Donde el área dada se refiere a una curva normal.

a) El área entre O y z es 0.3770

0.5-0.3770=0.123  12.3%

b) El área a la izquierda de z es de 0.8621

0.5-0.8621 = 0.3621

c) El área entre -1.5 y z es de 0.0217

Z1 = -1.5  0.4049

Z2 = 0.0217

0.4049+0.0217 = 0.4266

3. La media de los pesos de 500 estudiantes de un cierto colegio es 151

Ibs. Y la desviación típica 15 libras suponiendo que los pesos se

distribuyen normalmente, hallar cuantos estudiantes pesan:

X = 500 Media = 151 lbs Desviación Estándar = 15 lbs

a) entre 120 y 155 libras

Z1 = 120-151/15 = -31/15 = -2.06  0.4803*100  48.03%

Z2 = 155-151/15 = 4/15 = 0.26  0.1026*100  10.26%

 Z1+Z2 = 0.4803+0.1026 = 0.5829  58.29%

b) más de 185 libras

Z =185-151/15 = 34/15 = 2.26  0.4881

0.5-0.4881 = 0.0119*100  1.19%

c) menos de 128 libras

Z = 128-151/15 = -23/15 = -1.53  0.4370

0.5-0.4370 = 0.063*100 = 6.3%

d) 128 libras exactas

Z = 128-151/15 = -23/15 = -1.53  43.70%

e) 128 libras ó menos

Z1 = 128-151/15 = -23/15 = -1.53  0.4370

Z2 = 128-151/15 = -23/15 = -1.53  0.5-0.4370 = 0.063

0.4370+0.063 = 0.5033*100  50.33%

4. Las puntuaciones de un ejercicio de auditoria fueron 0,1,2, 10

dependiendo del número de respuestas correctas a 10 preguntas formuladas . La puntuación media fue de 6.7 y la desviación típica 1.2 suponiendo que las puntuaciones se distribuyen normalmente, determinar:

a) El porcentaje de alumnos que consiguió 6 puntos

Z = x-u/Desv estándar

Z = 6-6.7/1.2 = -0.7/1.2 = -0.58  0.2190 = 0.2190*100 = 21.90%

b) La puntuación máxima del 10% más bajo de la clase

Z = 10% u = 6.7 Desv Estandar = 1.2

P[x <= -k] = 0.1 P [ x <= k] = 0.9

X =

-1.28*1.2+6.7 = 5.16

c) La puntuación mínima del 10% superior de la clase

1.28*1.2+6.7 = 8.236

5. La media de los diámetros interiores de una muestra de 200

arandelas producidas por una máquina es de 0.502 pulgadas y la

desviación típica 0.005 pulgadas . El propósito para el que se destinan

estas arandelas permite una tolerancia máxima en el diámetro de 0.496

a 0.058 pulgadas, de otro modo las arandelas se consideran

defectuosas. Determinar el porcentaje de arandelas defectuosas

producido por la máquina suponiendo que los diámetros se distribuyen

normalmente.

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