Diseño de Compensadores
Enviado por Varnez • 3 de Febrero de 2017 • Apuntes • 1.032 Palabras (5 Páginas) • 287 Visitas
6. Diseño de compensadores
La compensación es la modificación de la dinámica del sistema, realizada para satisfacer las especificaciones determinadas. Estas son únicas para cada aplicación individual y con frecuencia incluyen especificaciones como estabilidad relativa, precisión en estado estable (error), respuesta transitoria, y características de respuesta en frecuencia.
La estructura del compensador podrá ser una red de adelanto, red de atraso, una combinación adelanto-atraso o un P.I.D. La mayor diferencia entre los compensadores es que a excepción del compensador P.I.D., todos son compensadores de primer orden. Como herramientas de análisis y diseño se emplearán el L.G.R., Diagrama de Bode, y Nyquist.
El diseño de sistemas lineales se puede realizar ya sea en el dominio del tiempo o en el dominio de la frecuencia.
En general, la dinámica de un proceso lineal controlado puede representarse por el diagrama de bloques de la Figura 6.1. El objetivo de diseño es que las variables controladas, representadas por el vector de salida y(t), se comporten en cuerta forma deseada, el problema esencialmente involucra el determinar la señal del control u(t) dentro de un intervalo prescrito para que todos los objetivos de diseño sean satisfechos.
[pic 1]
Figura 6.1 Sistema con compenzador
El diseñador decide la configuración básica del sistema diseñado completo y el lugar donde el controlador estará colocado en relación con el proceso controlado.
Compensación en serie (cascada): es la más comúnmente utilizada con el controlador colocado en serie con el proceso controlado.
[pic 2]
Figura 6.2 Compensación en serie
Compensación en realimentación (en paralelo): el controlador está colocado en la trayectoria menor de realimentación.
[pic 3]
Figura 6.3 Compensación en realimentación
Al analizar los compensadores, se suele utilizar términos como red de adelanto, red de atraso, y red de atraso-adelanto. Un compensador que tenga la característica de una red de adelanto, una red de atraso, o una red de atraso-adelanto se denomina compensador de adelanto, compensador de atraso, o compensador de atraso-adelanto, respectivamente.
La compensación en adelanto, mejora los márgenes de estabilidad al aumentar el ancho de banda, requiere una mayor ganancia que en la compensación en atraso y puede acentuar los efectos de ruido.
La compensación en atraso, mejora la respuesta en estado estacionario, reduce la ganancia a altas frecuencias sin reducirla a bajas frecuencias y aumenta el tiempo del transitorio.
La compensación de atraso-adelanto, incrementa la ganancia a bajas frecuencias mientras aumenta el ancho de banda.
6.1. Diseño de compensadores de atraso
Se emplea para mejorar la respuesta en estado estable sin modificar la respuesta transitoria, por lo que pretende no cambiar el lugar geométrico de las raíces en la vecindad de los polos dominantes en lazo cerrado. Generalmente se ubican el polo y el cero próximos entre sí y cerca del origen.
6.1.1 Compensación en atraso mediante el método del lugar de las raíces
- Trazar el lugar de las raíces para el sistema no compensado cuya función de transferencia de lazo abierto es G(s). Ubicar los polos dominantes de lazo cerrado en el lugar de las raíces como se muestra en la Figura 6.4.
[pic 4]
Figura 6.4 Trazado del LGR
- Suponer que la función de transferencia del compensador en atraso es
[pic 5]
Entonces la función de transferencia del sistema compensado es Gc(s)G(s).
- Calcular el coeficiente de error estático particular especificado en el problema.
- Determinar la magnitud del aumento en el coeficiente estático particular para satisfacer las especificaciones.
- Determinar el polo y cero del compensador en atraso que produce el aumento necesario en el coeficiente estático sin alterar en forma notoria el lugar de las raíces.
- Trazar un nuevo lugar de las raíces para el sistema compensado. Ubicar los polos dominantes de lazo cerrado en el lugar de las raíces como se muestra en la Figura 6.5. Si la contribución angular de la red es pequeña el lugar de las raíces será muy similar
[pic 6]
Figura 6.5 Redibujado del LGR para el sistema compensado.
- Ajustar la ganancia Kc del compensador partiendo de la condición de magnitud.
6.1.2. Diseño de un compensador de atraso mediante el método de la respuesta en frecuencia.
- Se supone un compensador de atraso de la forma:
[pic 7]
Se define a Kcβ = K. Entonces:
[pic 8]
La función de transferencia del sistema compensado es
[pic 9]
Donde G1(s) = KG(s)
Se busca determinar la ganancia K para satisfacer los requerimientos de la constante de error estática dada.
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