INFORME SOBRE LA DURACIÓN DE DOS DETECTORES DE DOS EMPRESAS DIFERENTES

INFORME SOBRE LA DURACIÓN DE DOS DETECTORES DE DOS EMPRESAS DIFERENTES (“BESTDETECT” Y “HIGHDETECT”)

En una de las líneas de producción de la empresa en la que trabajo (Maquinaria industrial “La polsaguera” se utiliza una serie de detectores en las máquinas para la medición de la longitud de las piezas producidas. En la actualidad se utilizan detectores de la empresa “HighDetect”, pero el comercial de la empresa competidora “BestDetect” nos asegura que ofrece detectores similares a un precio más reducido y con un tiempo de vida mayor.

El gerente de “La polsaguera” desea que, como el ingeniero a cargo de esa línea de producción que soy, realice una prueba para averiguar si realmente los detectores de la empresa “BestDetect” duran más que los de la empresa ”HighDetect”. Para ello, voy a realizar un experimento que consistirá en probar 36 detectores de la empresa competidora y 36 de la que nos abastecemos actualmente, escogidos por un muestreo aleatorio simple, tratándose este método de tomar los elementos de ambas muestras de la población con igual probabilidad e independientemente unos de otros, y mediré sus tiempos de duración (en días) durante el experimento.

ANALISIS DE LOS DATOS OBTENIDOS EN LAS PRUEBAS

Llamaremos muestra 1 a la muestra de los detectores de la empresa “HighDetect” y muestra 2 a la de la empresa “BestDetect”.

La media de la muestra 1 es 102.7075 y la media de la muestra 2 es 110.3002, a su vez, la varianza de la muestra 1 es 165.8002 y la desviación típica es de 12.876 y la varianza de la muestra 2 es 10.69777 y la desviación típica es 3.2707; en la muestra 1, el primer cuartil es 93.13 , el segundo cuartil es 104.50 y el tercer cuartil es 111.50; en la muestra 2, el primer cuartil es 101.90, el segundo cuartil es 109.40 y el tercer cuartil es 118.20.

El rango intercuartílico de la primera muestra es 18.37, y de la segunda muestra es 16.3.

También, podemos observar que el mínimo es 70.58346 y el máximo es 127.83186 en la muestra 1; y en la muestra 2 el mínimo es 88.06046 y el máximo es 128.61703.

Ahora, veremos los dos histogramas para comparar ambas muestras y observar donde se produce una mayor condensación de detectores y si se encuentran por encima o por debajo de la media de cada uno.

Como se puede observar, en el primer histograma se ve que la gran mayoría de los detectores de “HighDetect” se encuentran entre 90 y 120 días de duración, teniendo en cuenta que la media es 102.7075, y en el segundo histograma el de “BestDetect” vemos como que se agrupan en una mayor duración de días, de 100 a 115 días se encuentran la mayoría los detectores, y su media es 110.3002. Aún así no se puede demostrar únicamente con la ayuda de estos histogramas que los detectores de la segunda muestra son de mayor duración que los que utilizamos actualmente, ya que también hay que observar que hay un detector que está por debajo de los 90 días en la segunda muestra, y en la primera por debajo de 80 días de duración. Por lo que procederemos a realizar el contraste de hipótesis (nula y alternativa) para así, cerciorarnos de cuál de las dos empresas nos ofrece unos detectores de mayor duración.

CONTRASTE DE HIPÓTESIS

Llamaremos hipótesis nula, a la hipótesis en la cual la media de la muestra 2 es igual a la media de la muestra 1, e hipótesis alternativa, a la que la media de la muestra 2 es menor a la media de la muestra 1.

Establecemos el nivel de significación α=0.01 (por lo que el intervalo lo consideraremos del 99%).

Nos disponemos a resolver el contraste comenzando por calcular el intervalo de confianza.

Por un lado sacamos el error estándar restando así el error de la muestra 1 con el de la muestra 2, dándonos 1.520930.

Desconocemos la desviación típica de la muestra por lo que sustituimos σ por su estimación, derivada de la muestra s y entonces tenemos que sigue una distribución Student.

Esta distribución solo depende de los grados de libertad de la t-Student n.

Los grados de libertad, ν,

...