Juegos Matematicos

LAS MATEMÁTICAS DE ESO Y BACHILLERATO A TRAVÉS DE LOS JUEGOS

5. JUEGOS GEOMÉTRICOS.

MAURICIO CONTRERAS

Introducción

Vivir la Geometría en el aula puede ser una experiencia feliz si basamos su aprendizaje en actividades constructivas, sensibles y lúdicas. De todas las disciplinas matemáticas, la Geometría es la que mayores posibilidades ofrece a la hora de experimentar, mediante materiales adecuados, sus métodos, sus conceptos, sus propiedades y sus problemas. Es por ello que la enseñanza geométrica no debe sucumbir a las limitaciones formales, simbólicas y algebraicas de los conocimientos matemáticos: será precisamente en este primer estadio de sensibilidad donde el tacto, la vista, el dibujo y la manipulación permitirán familiarizar al alumno con todo un mundo de formas, figuras y movimientos sobre el cual asentar posteriormente los modelos abstractos.

El uso de los juegos en la educación matemática es, aparte de divertido, una estrategia para abordar o consolidar conceptos y propiedades. La Geometría, en particular, ofrece una gama interesante de juegos planos y espaciales en donde las figuras y las transformaciones son protagonistas.

Jugar es, por tanto, una actividad escolar de primer rango. Lo que será importante será saber sacar enseñanzas del juego. No hace mucho, millones de ciudadanos jugaban en sus casas y en las calles con el cubo de Rubik. Se trata de un juego sencillo pero con enormes posibilidades para estudios de rotaciones y combinatoria. Sin embargo, estas posibilidades se vieron relegadas a una minoría. No hay que confundir el juego con el conocimiento del mismo.

• Los juegos planos

Algunos juegos planos tienen una estructura que les hace adecuados para trabajar conceptos y relaciones matemáticas aunque no han sido diseñados por ello. Tangrams y poliminós ofrecen gran variedad de situaciones a investigar. Otros rompecabezas geométricos son las disecciones de polígonos que permiten reorganizar sus piezas de modos distintos, obteniéndose figuras planas sencillas.

Otros juegos planos que existen en los comercios especializados son útiles herramientas lúdicas para ir interiorizando las posibilidades de orientación en un plano y la distribución de regiones, así como relaciones geométricas tales como amplitud y superficie.

• Los juegos espaciales

Hay una cantidad enorme de juegos espaciales que se basan en propiedades estrictamente geométricas. Los rompecabezas tridimensionales son los ejemplos paradigmáticos. Jugar con dichos elementos puede contribuir a una mejor vivencia lúdica y conceptual del espacio. Fabricar nuevos juegos puede ser un objetivo atractivo.

Se puede constatar cómo la intuición y la percepción espacial va paulatinamente “frustrándose” a lo largo de la formación inicial y permanente de las personas. Las causas pueden encontrarse en las pocas oportunidades que en nuestro sistema educativo ofrece para desarrollar las habilidades espaciales.

Juegos de arquitectura, juegos de estrategia, laberintos tridimensionales, recortables y

rompecabezas espaciales tienen como objetivo común suplir estas deficiencias y utilizar este recurso motivador como medio que permite desarrollar estrategias para resolver

problemas espaciales.

En esta sesión nos centraremos, sobre todo, en los juegos de Geometría Plana, puesto que en sesiones anteriores ya hemos analizado algunos juegos espaciales, como los rompecabezas relacionados con el cubo. En particular, analizaremos algunos juegos adaptados a la introducción de las coordenadas cartesianas y polares en el plano y también en el espacio y otros juegos relativos a diferentes propiedades geométricas, o que, de alguna forma, potencien el desarrollo de la actividad espacial.

1. Juegos geométricos

• JUEGO DE LOS TRIÁNGULOS

Juego JUEGO DE LOS TRIÁNGULOS

Tipo Juego de tablero

Material Tres dados

Nº de jugadores Variable, preferiblemente cuatro

Referencias

Nivel Desde primer curso de ESO

Objetivos Encontrar las relaciones entre las longitudes de

los lados de un triángulo.

• Descripción del material del juego.

Se necesitan tres dados normales y una hoja para ir apuntando los resultados.

• Reglas del juego

El número más conveniente de jugadores es cuatro, aunque puede ser menor o mayor.

• Cada uno de los jugadores, por turno, tira los tres dados a la vez y comprueba si los números que le salen pueden ser las longitudes de un triángulo. En caso afirmativo tiene que decir el tipo de triángulo (equilátero, isósceles o escaleno). Si con las longitudes que salen no se puede formar un triángulo (tales como 2, 2, 4), entonces el jugador se anota un cero.

• En la hoja de resultados se anotan las tiradas de cada jugador y la puntuación correspondiente (columna P): un punto si el triángulo es escaleno, dos si es isósceles y tres si es equilátero.

• Gana el jugador que más puntos consigue en un número prefijado de tiradas (veinte, por ejemplo).

• Posibles variantes

Se puede realizar el juego con la misma dinámica, pero siendo el objetivo obtener un

número prefijado de triángulos equiláteros, isósceles y escalenos (por ejemplo, 5, 10 y 5), que se pueden registrar en la parte inferior del tablero. Este juego se termina con dificultad por la poca probabilidad de aparición de triángulos equiláteros.

• Objetivos

Encontrar las relaciones entre las longitudes de los lados de un triángulo; cada lado ha de ser menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

JUEGO DEL TRIÁNGULO

nº Jugador 1 P Jugador 2 P Jugador 3 P Jugador 4 P

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Total Total Total Total

• Observaciones

La puntuación de cero puntos cuando el triángulo no se puede formar no hay que explicitarla al comienzo del juego, al menos hasta que esa situación es planteada por algún jugador. En el momento que aparezca será cuestión de ver la primera condición para que exista el triángulo. Es conveniente, al menos al principio de practicar el juego, tener tres barras de mecano (que con sus agujeros posibilitan longitudes diferentes) o barras de longitudes entre 1 y 6, al objeto de poder experimentar si los triángulos se pueden formar en realidad.

Tras haber jugado algunas veces es el momento de intentar encontrar alguna relación que se cumpla siempre entre las longitudes de los lados que permiten formar triángulos. Una vez hecha la discusión, habrá que generalizar el resultado para otras longitudes mayores o menores, y no enteras.

Después de haber jugado varias partidas (o jugando la variante reseñada), se pueden

contar las apariciones (absolutas o relativas) de cada uno de los tipos de triángulos. Y

comprobar si son las mismas para cada uno o sumando los resultados de todos los

jugadores. Ello nos puede llevar a tratar un caso experimental más de probabilidad de obtención de diferentes resultados.

TRIÁNGULOS Jugador 1 Jugador 2 Jugador 3 Jugador 4

EQUILÁTEROS

ISÓSCELES

ESCALENOS

• FORMANDO TRIÁNGULOS

Juego FORMANDO TRIÁNGULOS

Tipo Papel y lápiz

Material Útiles de dibujo

Nº de jugadores Solitario

Referencias Corbalán−Gairín (1988)

Nivel Desde cuarto curso de ESO

Objetivos Desarrollar el sentido geométrico.

Obtener expresiones generales.

• Descripción del material del juego.

Se necesitan útiles de dibujo como papel, lápiz y regla.

• Reglas del juego

Si tienes una hoja de papel en blanco y dibujas una recta no se forma ningún triángulo. Si dibujas dos sigue sin haberlos. Con tres rectas ya se puede formar un triángulo, aunque según como estén situadas las rectas no formen ninguno (por ejemplo cuando dos son paralelas). Es decir, que tres rectas forman como máximo un triángulo. Con cuatro rectas ya se pueden formar muchos triángulos. Se trata, en primer lugar, que busques el número máximo de triángulos que se pueden formar con cuatro rectas.

Una vez que lo tengas, tienes que hacer lo mismo con cinco rectas. Después con seis. Y así seguir mientras lo

...