Laboratorio N°1 “Series de Fourier”
Enviado por Giovanny De La Cruz Marquiño • 20 de Abril de 2016 • Informes • 1.558 Palabras (7 Páginas) • 418 Visitas
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COMUNICACIÓN DE DATOS INDUSTRIALES
VI Ciclo
Laboratorio N°1
“Series de Fourier”
Integrantes del Equipo:
Curasma Quispe, Boris Elmer
De la Cruz Marquiño, Giovanny
Sección: C15 – 6 – B
Profesor:
José Benitez Yarlequé
Fecha de realización: 11 de marzo
Fecha de presentación: 18 de marzo
2016 – I
- INTRODUCCIÓN:
En la actualidad existen diferentes tipos de funciones que son señales, una de las más comunes son las señales sinusoidales, triangulares y cuadrangulares que son usadas en diferentes aplicaciones que incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos; pero estas señales que entran o salen de los equipos tienen el problema de que el tipo de señal entre o salga contaminada, quiere decir que su señal se distorsionará dando en consecuencia problemas en su análisis y comportamientos de la variable, dado este problema existe soluciones, una de la más conocidas son la Series de Fourier que permiten analizar y observar patrones del comportamiento de una señal distorsionada o contaminada de un equipo, esta soluciones es muy conocida en el campo de la Ingeniera y es más usado en Telecomunicaciones.
En este laboratorio observaremos mediante el osciloscopio y el analizador de espectros; y analizaremos los 3 tipos de señales: sinusoidal, triangular y cuadrangular. Observando el comportamiento de los armónicos de cada señal.
- FUNDAMENTO TEÓRICO:
Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones sinusoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier, que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación. Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, y publicó sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación se llama algunas veces análisis armónico.
Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. Refiérase al uso de un analizador de espectros.
Las series de Fourier tienen la forma:
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Donde [pic 3] y [pic 4] se denominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier de la función [pic 5]
- PROCEDIMIENTO
- Conecte la salida del generador de funciones a la entrada del PicoScope. El generador de funciones deberá tener atenuación de -20 dB, recuerde que el PicoScope no puede soportar altos niveles de tensión en sus entradas. Ver indicaciones del manual.
- Obtenga en el generador de funciones una señal sinusoidal de 200 mVpp, 1 kHz.
- Abra en el PicoScope una ventana de osciloscopio y tome datos de la forma de onda visualizada.
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Figura 1. Onda sinusoidal
- Abra en el PicoScope una ventana de analizador de espectro y tome nota del espectro que se visualiza.
Figura 2. Espectro de la onda sinusoidal[pic 7]
- Vuelva a efectuar los pasos anteriores pero ahora para una señal triangular y también para una señal cuadrada.
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Figura 3. Onda triangular
Figura 4. Espectro de la onda triangular[pic 9]
[pic 10]
Figura 5. Onda cuadrada
Figura 6. Espectro de la onda cuadrada[pic 11]
3.6 Analice y compare los resultados obtenidos para cada una de las señales, con las ecuaciones mostradas en la tabla de Series de Fourier.
Valores de Amplitud | ||||||
Onda Senoidal | Onda Triangular | Onda Cuadrada | ||||
Teoría | Laboratorio | Teoría | Laboratorio | Teoría | Laboratorio | |
Fundamental | -22.13 | -24.9 | -20.05 | |||
2° armónico | -67.18 | -70.99 | -61.29 | |||
3° armónico | -63.02 | -42.49 | -30.45 | |||
4° armónico | -79.31 | -75.15 | -61.63 | |||
5° armónico | -69.06 | -51.93 | -33.22 | |||
6° armónico | -85.54 | -80.69 | -61.29 | |||
7° armónico | -68.22 | -58.17 | -36.34 |
Cuadro 1. Comparación de valores teóricos y valores obtenidos en el laboratorio.
3.7 Preguntas de laboratorio:
- ¿Cuál es el rango de frecuencia de trabajo del analizador de espectro del PicoScope?
El rango de frecuencia de trabajo del PicoScope 3502 es de DC a 100 MHz.
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