PROGRAMACION POR METAS
Jesús SHApuntes4 de Diciembre de 2020
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PROGRAMACION POR METAS
PROBLEMA 1
Formule el problema fiscal de Fairville, suponiendo que el consejo municipal especifique una meta más, G5, que requiera que el impuesto sobre la gasolina sea igual por lo menos a 10% de la factura fiscal total.
550xp + 35xf + 55xs + 0.075xg ≥ 16
35xf ≤ .1 (550xp + 35xf + 55xs + 0.075xg)
55xs ≤ .2 (550xp + 35xf + 55xs + 0.075xg)
Xg ≤ 2
0.075Xg ≥ .1 (550xp + 35xf + 55xs + 0.075xg)
Xp, xf, xs, xg ≥ 0
Estas restricciones se simplifican de la siguiente manera:
550xp + 35xf + 55xs + 0.075xg ≥ 16
55xs + 31.5xf + 5.5xs + 0.0075xg ≥ 0
110xp + 7xf + 44xs + 0.015xg ≥ 0
Xg ≤ 2
55xp + 3.5xf + 5.5xs -0.0675xg ≤ 0
Xp, xf, xs, xg ≥ 0
Modelo de programación por metas.
Minimizar G1 = [pic 1]
Minimizar G2 = [pic 2]
Minimizar G3 = [pic 3]
Minimizar G4 = [pic 4]
Minimizar G5 = [pic 5]
Sujeta a:
550xp + 35xf + 55xs + .075xg + = 16 [pic 6]
55xp – 31.5xf + 5.5xs + .0075xg + = 0 [pic 7]
110xp + 7xf – 44xs + .015xg + = 0[pic 8]
xg + = 2[pic 9]
55xp + 3.5xf + 5.5xs - .0675xg + = 0 [pic 10]
xp, xf, xs, xg ≥ 0
≥ 0, i = 1, 2, 3, 4, 5[pic 11]
Función objetivo: [pic 12]
Min G: + + + [pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]
PROBLEMA 2
El Centro Comercial NW gestiona eventos especiales para atraer clientes potenciales. Entre los eventos que parecen atraer a los adolescentes, al grupo de jóvenes de mediana edad y a los adultos mayores, los dos más populares son los conciertos de bandas y las exposiciones de arte. Sus costos por presentación son de $1500 y $3000, respectivamente. El presupuesto anual (estricto) total asignado a los dos eventos es de $15,000. El gerente del centro comercial estima la asistencia como sigue:
Cantidad de personas que asisten por presentacion | |||
Evento | Adolescentes | Media edad | Adultos mayores |
Concierto de bandas | 200 | 100 | 0 |
Exposicion de arte | 0 | 400 | 250 |
El gerente ha fijado metas mínimas de 1000, 1200 y 800 para la asistencia de adolescentes, personas de mediana edad y adultos mayores, en ese orden. Formule el problema como un modelo de programación de metas.
X1: CONCIERTO DE BANDAS
X2: EXPOSICION DE ARTE
1500x1 + 3000x2 ≤ 15000
200x1 + 0x2 ≥ 1000
100x1 + 400x2 ≥ 1200
0x1 + 250x2 ≥ 800[pic 18]
Modelo de programación por metas:
Minimizar G1 = [pic 19]
Minimizar G2 = [pic 20]
Minimizar G3 = [pic 21]
Minimizar G4 = [pic 22]
Sujeto a:
1500X1 + 3000X2 + = 15000[pic 23]
200X1 + = 1000[pic 24]
100X1 + 400X2 + = 1200[pic 25]
250X2 + = 800[pic 26]
X1, X2 ≥ 0
≥ 0, i = 1, 2, 3, 4[pic 27]
PROBLEMA 3
La oficina de admisión de la Universidad de Ozark está recibiendo solicitudes de estudiantes de primer año para el año académico venidero. Las solicitudes caen dentro de tres categorías: estudiantes del estado, de fuera del estado, e internacionales. Las relaciones hombres-mujeres de los solicitantes del estado y de fuera del estado son 1:1 y 3:2; para estudiantes internacionales, la relación correspondiente es de 8:1. La calificación en el Examen de Universidades Americanas (ACT, por sus siglas en inglés) es un importante factor en la aceptación de nuevos estudiantes. Las estadísticas recopiladas por la universidad indican que las calificaciones promedio de estudiantes del estado, fuera del estado e internacionales, son de 27, 26 y 23, respectivamente. El comité de admisiones ha establecido las siguientes metas deseables para la nueva clase de primer año:
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