Programación por metas (Goal Programming)
2npsaeEnsayo12 de Diciembre de 2025
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Contenido
- Definición y conceptos generales 3
- Modelo general de metas 4
- Diferencias entre modelo lineal y modelo metas 5
- Modelos de una sola meta 5
- Modelos de metas múltiples 6
- Modelos de submetas dentro de una meta 7
- Métodos de solución 7
- Uso de software 8
Bibliografía 9
Definición y conceptos generales
La Programación por metas (Goal Programming) es una extensión de la programación lineal diseñada para tomar decisiones en problemas donde hay múltiples metas u objetivos conflictivos. En lugar de sólo maximizar o minimizar una función objetivo, el decisor define varias metas (niveles deseados) y busca minimizar las desviaciones entre lo que se desea y lo que realmente se puede conseguir, atendiendo a las prioridades asignadas a cada meta.
Conceptos clave:
- Variables de decisión: variables cuantitativas que describen la acción o el plan que se puede controlar.
- Meta (nivel de aspiración, objetivo deseado): valor objetivo que se pretende alcanzar para cada función característica.
- Variables de desviación: se introducen dos para cada meta:
- Desviación negativa: cuando los resultados están por debajo de la meta
- Desviación positiva: cuando sobrepasan la meta, Se buscan minimizar estas desviaciones.
- Prioridades: muchas veces las metas no tienen la misma importancia, por lo que se establece un orden (ordinal) o pesos (cardinales) entre metas.
Modelo general de metas
El modelo genérico para un problema de programación por metas suele tener la siguiente estructura:
- Para q metas, cada meta i se expresa como
[pic 1]
donde
- 𝑓𝑖(𝑥) es la función del atributo i-ésimo (una función de las variables de decisión x),
- 𝑇𝑖 es el nivel de meta/aspiración,
- 𝑑− la desviación hacia abajo (no lograr la meta),[pic 2]
- 𝑑𝑖 + la desviación hacia arriba (sobrepasar la meta)
La función objetivo del modelo de metas consiste en minimizar alguna combinación de las desviaciones, tomando en cuenta prioridades o pesos. Por ejemplo:
[pic 3]
o utilizar métodos lexicográficos, MIN‐MAX, etc.
Restricciones usuales: no negatividad de variables de decisión y de desviaciones; restricciones de recursos u otras limitaciones habituales del problema.
Diferencias entre modelo lineal y modelo metas
Característica | Programación Lineal (PL) | Programación por Metas (PM) |
Objetivo | Una sola función objetivo (maximizar o minimizar). | Múltiples metas o funciones objetivo; se minimizan desviaciones respecto a metas. |
Prioridad / Importancia | No hay prioridades entre objetivos (no hay varios objetivos que compitan). | Se pueden asignar prioridades u orden (ordinal o pesos) entre metas conflictivas. |
De qué depende la solución | Directamente optimiza la función objetivo sujeto a restricciones. | Busca un compromiso entre lograr diferentes metas; la solución puede sacrificar alguna meta para beneficiar otras, según prioridades. |
Manejo de desviaciones | No hay variables de desviación explícitas; solo se busca optimizar la función objetivo. | Se introducen variables de desviación (positiva y negativa) para cada meta. |
Flexibilidad para metas múltiples | Limitada si sólo se tiene un objetivo. | Alta, permite manejar múltiples objetivos conflictivos. |
Modelos de una sola meta
Este caso se reduce prácticamente a programación lineal, pues sólo hay una meta:
- Se define una meta 𝑇 para una función 𝑓(𝑥)
- Se introduce una desviación negativa y positiva respecto de 𝑇.
- Se minimiza la desviación (o alguna combinación) para acercarse lo más posible a la meta.
Aunque simple, este modelo es útil cuando sólo hay un objetivo claro, pero se quiere flexibilidad en cuanto a desviaciones. Cuando solo se tiene una meta, el modelo es equivalente a un problema de programación lineal, aunque se mantiene la lógica de desviaciones.
Ejemplo: una fábrica busca producir al menos 500 unidades al mes. Se introduce la variable de desviación 𝑑− que mide cuánto se produce menos de lo requerido.
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