Solución taller de investigación de operaciones
Enviado por DocDiego • 14 de Octubre de 2020 • Tareas • 1.884 Palabras (8 Páginas) • 460 Visitas
Solución. METODO GRAFICO
- Un agente está arreglando un viaje en esquís, puede llevar un máximo de 10 personas y ha decidido que deberán ir por lo menos 4 hombres y 3 mujeres. Su ganancia será de 10 pesos por cada mujer y 15 pesos por cada hombre. ¿Cuántos hombres y cuantas mujeres le producen la mayor ganancia?
[pic 1]
[pic 2]
[pic 3]
[pic 4][pic 5]
Con la anterior grafica calculada en Excel, donde la línea azul es la restricción 1, la línea naranja es la restricción 2 y la gris es la restricción 3.
Se encuentra la solución optima para el problema, los puntos donde existe la solución son los que quedan en ubicados en el triángulo rectángulo que se observa en la gráfica, en los siguientes puntos:
Coordenada | Hombres(X1) | Mujeres(X2) | Z=[pic 6] |
(4,3) | 4 | 3 | 90 |
(4,4) | 4 | 4 | 100 |
(4,5) | 4 | 5 | 110 |
(4,6) | 4 | 6 | 120 |
(5,3) | 5 | 3 | 105 |
(5,4) | 5 | 4 | 115 |
(5,5) | 5 | 5 | 125 |
(6,3) | 6 | 3 | 120 |
(6,4) | 6 | 4 | 130 |
(7,3) | 7 | 3 | 135 |
Donde Z es la función objetivo evaluada en la zona de solución factible, y se observa que la mayor ganancia se tiene cuando hay 7 hombres y 3 mujeres, con una ganancia de 135 pesos, y cumple con todas las restricciones, siendo el número máximo de personas =10.
- La fábrica de Hilados y Tejidos SALAZAR; requiere fabricar dos tejidos de calidad diferente T y T’; se dispone de 500 Kg de hilo a, 300 Kg de hilo b y 108 Kg de hilo c. Para obtener un metro de T diariamente se necesitan 125 gr de a, 150 gr de b y 72 gr de c; para producir un metro de T’ por día se necesitan 200 gr de a, 100 gr de b y 27 gr de c. El T se vende a $4000 el metro y el T’ se vende a $5000 el metro. Si se debe obtener el máximo beneficio, ¿cuántos metros de T y T’ se deben fabricar?
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10][pic 11]
Coordenada | X1 | X2 | Z |
(0, 2500) | 0 | 2500 | 12500000 |
(1500,0) | 1500 | 0 | 6000000 |
(571.43, 2142,86) | 570,43 | 2142,86 | 13000000 |
(860, 1720) | 860 | 1720 | 12040000 |
De la gráfica anterior, la línea de color azul es la restricción 1, la de color naranja es la restricción 2, y la gris es la restricción 3. El punto (571.43, 2142,86) se encontró calculando la intersección de las restricciones 1 y 2, y el punto (860, 1720) con la intersección de las restricciones 2 y 3.
Donde Z es la función objetivo, se observa que, para tener un mayor beneficio, con un valor de 13.000.000$ se tiene que fabricar 570,43 metros de hilo T Y 2142,86 metros de hilo T’.
- Un comprador está tratando de seleccionar la combinación más barata de dos alimentos, que debe cumplir con ciertas necesidades diarias de vitaminas. Los requerimientos vitamínicos son por lo menos 40 unidades de vitamina W, 50 unidades de vitamina X y 49 unidades de vitamina Y. Cada onza del alimento A proporciona 4 unidades de vitamina W, 10 unidades de vitamina X y 7 unidades de vitamina Y; cada onza del alimento B proporciona 10 unidades de W, 5 unidades de X y 7 unidades de Y. El alimento A cuesta 5 pesos/kilogramo y el alimento B cuesta 8 pesos/kilogramo.
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15][pic 16]
Coordenada | X1 | X2 | Z |
(0,10) | 0 | 10 | 80 |
(3,4) | 3 | 4 | 47 |
(4,3) | 4 | 3 | 44 |
(5,2) | 5 | 2 | 41 |
(10,0) | 10 | 0 | 50 |
De la grafica anterior se tiene que la restricción 1 es la línea azul, la restricción 2 es la línea naranja, y la restricción 3 es la línea gris. Y la zona de solución optima es la superior que esta señalada, y se tiene los puntos para su solución los cuales están en la tabla anterior y el costo con la función objetivo Z.
La solución óptima para minimizar el costo es con 5 onzas del alimento A y 2 onzas del alimento B, para un costo de 41$.
- La Ápex Televisión debe decidir el número de televisores de 27”; y 20” producidos en una de sus fábricas, la investigación de mercado indica ventas a lo más 40 televisores de 27”; y 10 de 20”; cada mes. El número máximo de horas-hombre disponible es de 500 por mes, un televisor de 27”; requiere 20 horas-hombre y uno 20”; requiere 10 horas-hombre, cada televisor de 27”; produce una ganancia de $ 120 y cada uno de 20”; da una ganancia de $ 80. Un distribuidor está de acuerdo comprar todos los televisores producidos siempre en cuando no exceda el máximo indicado por el estudio de mercado.
a. Formule el modelo de programación lineal. b) Use el método gráfico para resolver el modelo.
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20][pic 21]
De la anterior gráfica, se tiene que la línea azul es la restricción 1, la línea naranja es la restricción 2, y la línea gris es la restricción 3.
La zona de la solución optima es la que se indica, y los puntos posibles para maximizar la función son:
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