TRABAJO DE INVESTIGACIÓN SOBRE MATLAB

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN SOBRE MATLAB

Matlab es una potente herramienta de análisis numérico y es importante que nosotros como ingenieros Químicos la conozcamos, este es el objetivo de esta investigación.

El trabajo es escrito, se puede desarrollar en parejas y como mínimo debe poseer:

1. Qué es MatLab, describa brevemente su Entorno o Ambiente de Trabajo y cuáles son los operadores aritmético.

2. Cómo se crean vector y matrices es en MatLab y cuáles son las operaciones básicas sobre estos, ilustre con la creación de un ejemplo de cada una y las operaciones de suma y multiplicación.

• CREAR VECTORES:

Si queremos introducir las componentes de un vector v, las escribiremos

entre corchetes separándolos con comas o espacios.

Ejemplo. El vector ¯la v = (1; 2; ¡1) se introduce en Matlab como sigue

>> v = [1 2 ¡ 1];

Nótese el punto y coma al final. Si no se pone, al pulsar enter Matlab muestra

en pantalla la ¯la 1 2 -1. Si se pone el punto y coma, Matlab guarda en

memoria el vector v = (1; 2; ¡1)

v=[a:h:b] Define un vector “fila” cuyo primer elemento es a y los demás ele-

mentos aumentan de h en h sin superar b.

v=[a:b] Define un vector “fila” cuyo primer elemento es a y los demás ele-

mentos aumentan de 1 en 1 sin superar b.

v=linspace(a,b,n) Define un vector “fila” de n componentes, cuyo primer elemento es a y cuyo último elemento es b, con diferencia constante entre

componentes consecutivas.

Para ¯nalizar, veamos algunas operaciones habituales entre vectores:

- Suma: >> u+v.

- Producto por un escalar: >> a*v.

- Producto escalar: >> dot(u,v).

- Producto vectorial: >> cross(u,v).

• CREAR MATRICES:

Para introducir los elementos de una matriz A, escribiremos entre corchetes

los elementos de cada ¯la separados por un espacio (o por una coma), mien-

tras que las ¯las se separan con punto y coma.

Ejemplo.

>>A=[2 -1 0;3 2 1];

Si a y b son matrices y r es un escalar, se pueden realizar las operaciones

siguientes:

 Algunos ejemplos trabajando con matrices en Matlab

3. Cómo se soluciona un sistema de ecuaciones líneas en MatLab y realice un ejemplo sencillo de la solución.

Se tienen tres lingotes compuestos del siguiente modo:

El primero de 20 g de oro, 30 g de plata y 40 g de cobre.

El segundo de 30 g de oro, 40 g de plata y 50 g de cobre.

El tercero de 40 g de oro, 50 g de plata y 90 g de cobre.

Se pide qué peso habrá de tomarse de cada uno de los lingotes anteriores para formar un nuevo lingote de 34 g de oro, 46 g de plata y 67 g de cobre.

La solución del problema viene dada por la matriz

20 30 40 34

P= 30 40 50 46

40 50 90 67

Esta Columna es b

Esta es la matriz P

Una forma de resolver el sistema consiste en despejar x,y y z

x = P-1b; en el ejemplo utilizamos lo que en Matlab se denomina como divisiòn matricial a la izquierda:

>>x=P\b

En este caso el método que utiliza es el de la factorización LU, que es una modificación de la eliminación gaussiana

Vamos a ver cómo resuelve Matlab, internamente, el sistema cuando se utiliza la

opción:

x=A\b. El proceso se puede dividir en tres etapas:

1) Calcula una matriz triangular inferior L, una matriz triangular superior U y una matriz de permutación P

Tales que PA = LU. P es simplemente la matriz identidad I con sus filas cambiadas de orden.

2) Resuelve Ly= Pb.

3) Por último, se resuelve Ux= y.

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