Teoria De Conjuntos

EXPLIQUE LA LEY DE CONJUNTOS Y DE EJEMPLOS.

Teoría de Conjuntos

Es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los conjuntos, colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.

Además, la propia teoría de conjuntos es objeto de estudio per se, no sólo como herramienta auxiliar, en particular las propiedades y relaciones de los conjuntos infinitos. En esta disciplina es habitual que se presenten casos de propiedades indemostrables o contradictorias, como la hipótesis del continuo o la existencia de un cardinal inaccesible. Por esta razón, sus razonamientos y técnicas se apoyan en gran medida en la lógica matemática.

Álgebra de conjuntos

Existen unas operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos y sus elementos, similares a las operaciones aritméticas, constituyendo el álgebra de conjuntos:

Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene cada elemento que está por lo menos en uno de ellos.

Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los elementos comunes de A y B.

Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.

Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos (respecto de algún conjunto referencial) que no pertenecen a A.

Diferencia simétrica La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.

Producto cartesiano. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B que contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer elemento a pertenece a A y su segundo elemento b pertenece a B.

Ejemplo:

LEYES DE IDEMPOTENCIA

1a) A⋃▒A = A 1b) A⋂▒A = A

LEYES ASOCIATIVAS

2a) (A⋃▒〖B)〗 ⋃▒C = A⋃▒〖(B〗 ⋃▒〖C)〗 2b) (A⋂▒〖B)〗 ⋂▒C = A⋂▒〖(B〗 ⋂▒C)

LEYES CONMUTATIVAS

3a ) (A⋃▒〖B)〗 = (B⋃▒〖A)〗 3b) (A⋂▒〖B)〗 = (B⋂▒〖A)〗

LEYES DISTRIBUTIVAS

4a) A⋃▒〖(B⋂▒〖C)〗〗 = (A⋃▒〖B)⋂▒〖(A⋃▒C)〗〗 4b) A⋂▒〖(B⋃▒C)〗= (A⋂▒〖B)〗 ⋃▒〖(A⋂▒〖C)〗〗

LEYES IDENTIDAD

5a) A⋃▒F = A

6a) A⋃▒V = V 5b) A⋂▒〖V=A〗

6b) A⋂▒〖F=F〗

LEYES DE COMPLEMENTO

7a) A⋃▒A ̅ = V

8b) A ̿ = A 7b) A⋂▒A ̅ = F

8b) V ̅=F ; F ̅ = V

LEYES DE MORGAN

9a) ((A⋃▒B) ) ̅ = A ̅⋂▒B ̅ 9b) ((A⋂▒B) ) ̅ = A ̅⋃▒B ̅

OPERACIONES CON CONJUNTOS

Unión

La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos de A con todos los elementos de B sin repetir ninguno y se denota como A∪ B. Esto es:

Intersección

La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos de A que también pertenecen a B y se denota como A∩ B . Esto es:

Dos conjuntos son ajenos o disjuntos cuando su intersección es el conjunto vacío, es decir, que no tienen nada en común. Por ejemplo:

Complemento

El complemento del conjunto A con respecto al conjunto universal U es el conjunto de todos los elementos de U que no están en A y se denota como 'A . Esto es:

Diferencia

La diferencia de los conjuntos A y B (en ese orden) es el conjunto de los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B y se denota como A− B . Esto es:

ENSEÑANZA DE LA LÓGICA

Tiene un objetivo muy preciso: que el joven “conozca, comprenda y utilice los conocimientos que proporciona la lógica como instrumento de pensamiento para adquirir una actitud científica y crítica frente a su entorno social; este objetivo marca tres cualidades que el alumno deber de alcanzar: conocer, comprender y utilizar, creemos que no puede quedar ausente alguna de ellas, de lo contrario, es muy probable que la lógica se convierta en la asignatura más ilógica, pues todo que se pide es que el joven use la lógica para pensar y razonar, pero en la realidad del aula, domina la memorización de conceptos y de latinismos, esta forma de entender su enseñanza es la que ubica a ésta asignatura tan lejos del joven universitario.

MÉTODO CIENTÍFICO

Es un método de investigación usado principalmente en la producción de conocimiento en las ciencias. Para ser llamado científico, un método de investigación debe basarse en la empírica y en la medición, sujeto a los principios específicos de las pruebas de razonamiento.

SILOGISMOS

El silogismo es una forma de razonamiento deductivo que consta de dos proposiciones como premisas y otra como conclusión, siendo la última una inferencia necesariamente deductiva de las otras dos. Fue formulado por primera vez por Aristóteles, en su obra lógica recopilada como El Organon, de sus libros conocidos como Primeros Analíticos, (en griego Proto Analytika, en latín –idioma en el que se conoció la obra en Europa Occidental-, Analytica Priora).

QUÉ SON Y EXPLIQUE LOS DIAGRAMAS DE VENN

Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la Matemática y Lógica de clases conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación de cosas elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos. Por ejemplo, si los círculos de los conjuntos A y B se solapan, se muestra un área común a ambos conjuntos que contiene todos los elementos contenidos a la vez en A y en B. Si el círculo del conjunto A aparece dentro del círculo de otro B, es que todos los elementos de A también están contenidos en B.

Diagrama de dos conjuntos

supóngase que el conjunto A (el círculo anaranjado) representa, por ejemplo, a todas las criaturas vivas con solo dos piernas motrices y que el conjunto B (el círculo azul) contiene a todas las criaturas que pueden volar. El área donde ambos círculos se superponen (que recibe el nombre de intersección entre A y B, o intersección A - B) contendría

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