Teoria De Conjuntos

INTRODUCCION

El presente trabajo se refiere al tema de teoría de conjuntos, que se puede definir como una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.

El término conjunto juega un papel fundamental en el desarrollo de las matemáticas modernas; Además de proporcionar las bases para comprender con mayor claridad algunos aspectos de la teoría de la probabilidad. Su origen se debe al matemático alemán George Cantor (1845 – 1918).

El interés de realizar este trabajo es, el de conocer un poco más sobre la teoría de conjuntos, ya que es un tema relacionado con la vida cotidiana de los seres humanos.

Finalmente en el trabajo se presentan:

1. ¿Qué es un conjunto? y tipos.

2. ¿Qué es un subconjunto? y tipos.

3. Las operaciones de conjuntos.

4. Las Leyes de la teoría de conjuntos.

5. Las técnicas de conteo.

6. Diagramas de Venn.

DESARROLLO

CONJUNTO

Podemos definir de manera intuitiva a un conjunto, como una agrupación de objetos que poseen alguna característica en común. Pero no sólo nos referimos a cosas físicas sino también a elementos abstractos como números o letras, entre otros. A los objetos se les llama elementos del conjunto.

Con frecuencia, utilizamos letras mayúsculas A, B, C para designar al conjunto, y las letras minúsculas a, b, c para referirnos a los elementos que forman parte de ese conjunto. Todos los conjuntos se escriben entre llaves {…}.

Para que exista un conjunto debe basarse en lo siguiente:

 La colección de elementos debe estar bien definida.

 Ningún elemento del conjunto se debe contar más de una vez, generalmente, estos elementos deben ser diferentes, si uno de ellos se repite se contará sólo una vez.

 El orden en que se enumeran los elementos que carecen de importancia.

Existen algunos conjuntos de números que aparecen con frecuencia en todo el libro, los cuales llevan los siguientes nombres:

a) Z= el conjunto de los enteros {0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, …}

b) N= el conjunto de los enteros no negativos o números naturales {0, 1, 2, 3, …}

c) Z+= el conjunto de los enteros positivos {1, 2, 3, …} = {x ¬є Z |x > 0}

d) Q= el conjunto de los números racionales {a/b| a, b є Z, b ≠ 0}

e) Q+= el conjunto de los números racionales positivos {r| r є Q, r > 0} = { r є Q| r >0 }

f) Q*= el conjunto de los números racionales distintos de cero

g) R= el conjuntos de números reales

h) R+= el conjunto de los números reales positivos

i) R*= el conjunto de los números reales distintos de cero

j) C= el conjunto de los números complejos { x + yi| x, y є R, i2= -1}

k) C*= el conjunto de números complejos distintos de cero

l) Para cualquier n ¬є Z+, Zn = {0, 1, 2, … n-1}

 Tipos de Conjuntos

 Conjunto Vacío

Es el que no posee elementos. También se le llama conjunto nulo; generalmente se le presenta por los símbolos: Ø o { }

 Conjunto Universal

Se llama así al conjunto formado por todos los elementos. El objetivo de fijar un conjunto universal es que cada variable que denote un elemento de un conjunto es un elemento y sólo un elemento del universo. Se denota con la siguiente letra: U

 Conjunto Unitario

Es todo conjunto que está formado por un solo y único elemento.

 Conjunto Finito

Se llama conjunto finito al cual podemos nombrar su último elemento.

 Conjunto Infinito

Se denomina así, ya que no podemos nombrar su último elemento.

 Conjuntos Disjuntos

Son aquellos que no tienen elementos en común, es decir, cuando no existen elementos que pertenezcan a ambos.

SUBCONJUNTOS

Existen conjuntos tales que todos sus elementos pertenecen a otro conjunto. Si todo elemento de un conjunto A es también elemento de un conjunto B, entonces se dice que A es un subconjunto de B. Representado por el símbolo ⊂

A ⊂ B o B ⊃ A

 Tipos de Subconjuntos

 Subconjuntos Propios

Se dice que es un subconjunto propio de A sí todos los elementos de un conjunto B se encuentran incluidos en él A, denotado por ⊆

A ⊆ B o B ⊇ A

 Conjunto Potencia

La familia de todos los subconjuntos de un conjunto se llama conjunto potencia. Si un conjunto es finito con n elementos, entonces el conjunto potencia tendrá 2n subconjuntos.

A= {1, 2}

El total de subconjuntos es:

22=4

{1, 2}, {1}, {2}, { }

 Partición

Cuando un conjunto es dividido en subconjuntos mutuamente excluyentes y exhaustivos, se le denomina partición.

OPERACIONES DE CONJUNTOS

 Intersección

Se

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