APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS PARA EL DISEÑO Y LA REMODELACIÓN DEL “PUENTE SALINAS”

“Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la Educación”

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE

APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS PARA EL DISEÑO Y LA REMODELACIÓN DEL “PUENTE   SALINAS”

CURSO:  

 Calculo 1

FACULTAD: 

Ingeniería Civil

INTEGRANTES: 

• Bouby Herrera Patrick
• Dalguerri Carrion Jurgen
• Montoya Zuñiga Dalila
• Valentin Acosta Henry

PROFESOR:

Héctor Alexis Herrera Vega  

Lima 2015

DEDICATORIA

Dedicamos el presente trabajo a Dios, por brindarnos la dicha de la salud y bienestar físico y espiritual; a nuestros padres por su apoyo incondicional; y a nuestro querido profesor  Héctor Alexis Herrera Vega por habernos brindado su apoyo y sabiduría en el desarrollo de nuestra clase.

INDICE

1.        Resumen        4

2.        Introducción        5

3.        Problemática        6

4.        Objetivos        6

        4.1        Objetivo General        6

        4.2        Objetivo Específico        6

5.        Justificación        7

6.        Fundamento Teórico        8

                6.1        Concepto Básico y Definiciones        8

                6.2        Marco Teórico        11

7.        Solución del Problema        12

        Etapa de modelación

                7.1        Toma de datos        12

                7.2        Elaboración de gráficos        12

                7.3        Planteamiento Matemático del Problema        14

        Etapa de resolución

8.        Resultados        17

9.        Conclusiones        17

10. Recomendaciones        18

11. Anexos………………………………………………………………………………………………………19

12. Bibliografía        20

1.        RESUMEN

El presente trabajo consiste en el diseño y remodelación  del  “Puente de Salinas ”, ubicado en el departamento de Amazonas (Chachapoyas); para el siguiente proyecto se planteó recurrir a las propiedades de la derivada para aplicarla y  conocer la forma geométrica de dichos arcos, lo cual deberá ser justificado como veremos más adelante y también verificado; al final del trabajo presentamos algunas conclusiones de lo que significó hacer este modelamiento y la evaluación de los resultados obtenidos.

2.        INTRODUCCIÓN

La importancia de los puentes en nuestro país es un tema de gran interés ya que sirve como conector entre ciudades, pueblos, etc. Debido a esto un ingeniero civil debe ser capaz de desarrollar y proponer ideas frente a situaciones inesperadas, como factores externos que intervienen en la caída de puentes. En base a esto se deben proponer soluciones que puedan disminuir las consecuencias de estos factores.

El puente definitivo Salinas es una de las obras de gran importancia por su utilidad y conectividad, propiciando la integración vial entre la provincia de Chachapoyas y la provincia de Luya. Por otro lado este puente favorece a los pobladores de dichas zonas debido a que  circulan por esta vía decenas de vehículos de gran tonelaje para sacar y comercializar productos, logrando acercar a los pueblos y dinamizar la actividad comercial.

3.         PROBLEMÁTICA

Este trabajo de aplicación de derivadas pretende dar los alcances generales para el estudio de ciertas estructuras con formas algo complejas y conocer a detalle las verdaderas ubicaciones de los elementos pues de no ser así estaría sujeto a errores y dudas durante la construcción de la obra y durante la etapa de operación y mantenimiento de la misma, lo que podría originar severas consecuencias de un proyecto como disminuir la vida útil de la misma, generar el colapso total provocando desgracias entre otros.

4.- OBJETIVOS

• Objetivo General:

• Desarrollar una aplicación práctica de la derivada en un caso general de la ingeniería civil.

• Objetivos Específicos:

• Crear un modelo para poder entender la geometría de una de obra de infraestructura civil a través del uso de expresiones matemáticas donde interviene el uso de las derivadas.
• Comprender el significado de la primera y segunda derivada y la aplicación de cada una de ellas.

• Verificar el estado geométrico real de una estructura y comprobar con el diseño geométrico teórico.

5.        JUSTIFICACIÓN:

Todas la obras de ingeniería civil están sujetas a controles de ubicación generalmente mediante métodos topográficos, para ello la geometría de una obra debe de estar definida geométricamente de acuerdo al planteamiento de un arquitecto especialista de acuerdo a ciertos fines estéticos, de funcionalidad, entre otros; por tal motivo es muy importante saber la ubicación exacta de cada elemento que estará definida en este caso por una función matemática muy común como es el caso de la parábola, la cual será usada como parte del arco de un puente, básicamente la justificación de este uso de parábola se debe a que la disposición de un arco de acero permite distribuir las cargas a lo largo de todo un puente trabajando bajo esfuerzos de compresión debido a las cargas transmitidas por tirantes unidas a la losa del puente por donde circulan vehículos de transporte de carga muy alta.

La justificación del presente trabajo es conocer la ubicación  más alta del arco del Puente Salinas, ubicado en el departamento de Amazonas, Chachapoyas.

Para ello trataremos de modelar el arco de dicho puente como si fuera una parábola y encontrar parámetros importantes como la altura máxima haciendo uso de la derivada matemática.

VISTA PANORAMICA DEL MAL ESTADO DEL PUENTE DE CACLIC

[pic 2]

6.         FUNDAMENTO TEÓRICO:

6.1         Conceptos y definiciones básicas 

• Ingeniero: Es el profesional capaz de diseñar, proyectar, ejecutar, supervisar, y gerenciar obras civiles con la eficiencia y responsabilidad social.

• Arquitecto: Es el profesional que se encarga de proyectar edificaciones o espacios urbanos, y velar por el adecuado desarrollo de su construcción, e interpreta las necesidades de los usuarios para plasmarlas en adecuados espacios arquitectónicos, formas habitables y construibles.

• Técnicos: Son las personas especializadas en un tema o aspecto como puede ser instalaciones  eléctricas,  son personas que han estudiado en un instituto o CEO.

• Obrero: Personas cuyo estudio no ha sido precisamente el adecuado, sin embargo ellos han llegado a tener muchas veces un conocimiento empírico, las necesidades muchas veces lo llevaron a trabajar y adquirieron conocimientos.

• Cliente: Es quien accede a un producto por medio  de la transacción financiera (dinero) u otro medio de pago. En este caso: Es la municipalidad de Chachapoyas.

Parábola: Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz, y un punto exterior a ella llamado foco. 

6.2          Marco Teórico:

Parábola

• Una parábola cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el eje de las ordenadas, tiene una ecuación de la forma y = ax2 donde el parámetro a especifica la escala de la parábola, incorrectamente descrita como la forma de la parábola, ya que como se dijo antes, todas las parábolas tienen la misma forma. Cuando el parámetro es positivo, la parábola se abre «hacia arriba» y cuando es negativo se abre «hacia abajo»
• Variable Dependiente: altura máxima

• Variable independiente: Depende del ancho del rio en el lugar que se va a construir el puente,(viene  a ser el largo del puente).

• Función: El valor de la primera depende exclusivamente de la segunda( x , y), donde los valores de “x” son el rango y los valores de “y” es el dominio.

Derivadas

        Derivada de una función

        Considerando la función f definida en el intervalo abierto I y un punto a fijo         en I, se tiene que la derivada de la función f en el punto [pic 3] se define como sigue:

[pic 4]

        si este límite existe, de lo contrario, [pic 5], la derivada, no está definida. Esta última         expresión coincide con la velocidad instantánea del movimiento continuo uniforme         acelerado en cinemática.

        Aunque podrían calcularse todas las derivadas empleando la definición de         derivada como un límite, existen reglas bien establecidas, conocidas como         teoremas para el cálculo de derivadas, las cuales permiten calcular la derivada         de muchas funciones de acuerdo a su forma sin tener que calcular         forzosamente el límite. Tales reglas son consecuencia directa de la definición de         derivada y de reglas previas, como puede apreciarse en todo buen texto de         cálculo infinitesimal.

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