CENTRO DE ACTUALIZACIÓN DEL MAGISTERIO EN ZACATECAS

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CENTRO DE ACTUALIZACIÓN DEL MAGISTERIO EN ZACATECAS

LICENCIATURA EN EDUCACIÓN SECUNDARIA                                         ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICAS

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Alumna

FLOR ALEJANDRA FAVILA LUNA

PLANEACIÓN “TEOREMA DE PITÁGORAS”

Aprendizajes Esperados

Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen el uso de Teorema de Pitágoras.

Bloque

Segundo bloque

Tema

Medida

Eje Temático

Forma, Espacio y Medida.  

Estándar Curricular

Aplica el Teorema de Pitágoras

Contenido

Explicitación y uso de Teorema de Pitágoras

Competencias Matemáticas

Resolver problemas de manera autónoma, Comunicar información matemática, Validar procedimientos y resultados, Manejar técnicas eficientemente.

Materiales de apoyo

Hojas de trabajo, láminas con información del contenido,

Evaluación

Trabajo colaborativo, competencias matemáticas, práctica de problemas, tarea, participaciones, asistencia, disciplina (Valores) como respeto y responsabilidad.

Clase Lunes (11:30 am – 12:20 pm) 50 min

Actividades

Tiempo

Presentación con los alumnos y decirles de cómo se estará trabajando durante la semana.

5 min

Entrega de gafetes.

5 min

ACTIVIDAD #1

Para esta actividad me apoyare con hojas de trabajo para los alumnos.

Objetivo: Que los alumnos recuerden la clasificación de los triángulos de acuerdo a sus lados y ángulos.

Instrucciones: A continuación se presenta un tangram que está construido de puros triángulos, observa con atención el tangram y concentra en la el cuadro las características que tienen.

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Socialización:

• ¿Cuáles son los diferentes tipos de triángulos que están en el tangram?
• ¿Qué características tiene cada uno de ellos?
• ¿Qué características similares comparten los diferentes tipos de triángulos?

Formalización:

 Para la formalización de la clasificación de los triángulos, me apoyare con un esquema que llevare en grande.[pic 9]

15 min

ACTIVIDAD #2

Para esta actividad me apoyare con una cuerda que llevare a los alumnos que tendrán 12 nudos con su misma distancia uno de otro.[pic 10]

De la misma manera pediré a tres alumnos que pasen y cada uno de ellos tomara una esquina para formar un triángulo rectángulo. Pediré que dibujen en su cuaderno el triángulo formado. Aparte llevaré una lámina donde se concentrara la siguiente información:

Objetivo: En la siguiente actividad el objetivo es que los alumnos concreten mejor las características de un triángulo rectángulo.

Instrucciones: La figura se puede construir con una cuerda a la que se le hace 12 nudos, a igual distancia uno de otro. Se trata de un triángulo rectángulo. Dibújalo en tu cuaderno.

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1. Dibujen un triángulo rectángulo y nómbrenlo ABC e indicar los lados como a, b y c.
2. Anoten las medidas que corresponden al triángulo ABC.

a=_____     b=_____   c=_____

1. Tracen un cuadrado sobre cada lado del triángulo rectángulo.[pic 18]
2. Saquen el área de cada cuadrado.[pic 19]

Socialización:

• ¿Qué características tiene un triángulo rectángulo?

Todo triángulo rectángulo tiene un lado recto.

• ¿Qué más pueden identificar el triángulo rectángulo?
• ¿Cuál nombre le corresponde a los lados del triángulo?
• Al momento de sacar el área de los cuadrados, ¿Qué relación guarda con los lados del triángulo rectángulo?

Formalización:

Un triángulo rectángulo es aquel que tiene un lado recto 90°.

Los lados de un triángulo rectángulo se llaman catetos que son los que forman en ángulo recto y la hipotenusa que es el lado opuesto del lado recto.

Fíjate que la hipotenusa siempre es mayor que los catetos.

A esto se le nombrara Teorema de Pitágoras que dice que en un triángulo rectángulo, la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

La interpretación geométrica del Teorema de Pitágoras es que el área del cuadrado que se construye sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los catetos.

Sabías que… los antiguos geómetras egipcios no conocían el teorema de Pitágoras pero lo utilizaban para trazar ángulos rectos, mediante una cuerda de 12 nudos (3, 4 y 5 nudos), armaban un triángulo rectángulo. Esta terna y otras fueron empleadas como verdaderas escuadras por los constructores de la antigüedad.

Terna pitagórica: Desde la antigüedad, los matemáticos se interesaron en la búsqueda de ternas de números enteros positivos que verificaran la relación pitagórica. A tres números enteros positivos que verifican la relación pitagórica se les llama terna pitagórica.    

15 min

Cierre de clase.

• De todo lo que aprendimos el día de hoy, a que conclusión llegamos. (Participaciones).

Tarea:

Traer 4 hojas (dos blancas y las otras dos de color que sea de su agrado), regla y unas tijeras.

Cumplir con su tarea ya que será su asistencia porque es con lo que se trabajara la siguiente clase.

10 min

Clase Martes “Demostración Gráfica del Teorema de Pitágoras” (12:20 pm – 1:10 pm) 50 min

Recordación de los que aprendimos la clase pasada.

10 min

ACTIVIDAD #3

En esta actividad me apoyare con el material didáctico que les pedí a los alumnos de tarea y aparte con material que yo llevaré, en mi caso será de papel cascaron y un poco más grande.

Objetivo: Que los alumnos demuestren gráficamente el teorema de Pitágoras.

Instrucciones: Para esta actividad utilizarás 2 hojas blancas, 2 hojas de colores, regla y unas tijeras.

Pasos:

1. Toma tu hoja blanca, desde un vértice y la doblaremos hacia el otro lado de la hoja.

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1. Recortar lo que te sobra, y nos resultara un cuadrado.[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

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1. Ahora, nos colocaremos en un vértice y colocamos un punto a cierta distancia del lado del cuadrado (a esa distancia le llamaremos a y a lo que sobre los llamaremos b), esto los haremos sucesivamente en los cuatro lados del cuadrado.

1.  Después vamos a unir los 4 puntos que marcamos y a esos segmentos de línea los llamaremos c.[pic 27]

1.  Recortar los 4 triángulos para poder manipular la figura.

1. Realizar los pasos anteriores con tu segunda hoja y para las hojas de color solamente haremos los pasos 1 y 2

1. Después de recortar, forma nuevamente las figuras colocándolas arriba de tus hojas de color que obviamente formamos también un cuadrado.

1. Después de colocar y formar la figura sobre las hojas de color, retiramos los cuadrados.

1. En la primera figura al retirar el cuadrado anotamos sobre la hoja de color el área que tiene ese cuadrado.

1. Con la otra figura manipularemos los triángulos.

                                                                          c2           =      a2+ b2[pic 28]

Socialización:

• ¿Qué relación encuentras con la actividad anterior?
• ¿Qué descubriste al momento de estar manipulando las figuras?
• ¿Cómo podemos comprobar que las dos áreas de los dos cuadrados son iguales?
• Algebraicamente ¿Cómo calcularías las áreas?

Formalización:

En la siguiente imagen se muestra la demostración algebraicamente del teorema de Pitágoras. [pic 29]

30 min

10 min

Clase Miércoles “Aplicación del Teorema de Pitágoras”(1:10 pm- 2:00 pm) 50 min

Recordación de lo que aprendimos la clase pasada.

10 min

ACTIVIDAD #5

Para esta actividad hare uso de escuadras, plumones y pizarrón y pedire a los alumnos que los dibujen en su cuaderno.

Objetivo: Que los alumnos apliquen el Teorema de Pitágoras en problemas de su contexto.

Instrucciones: En los siguientes triángulos rectángulos se desconoce la medida de un lado. Cálculala y anota tu procediiento. [pic 30][pic 31][pic 32]

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Socialización:

Pasar a varios alumnos.

• ¿Cuál fue tu procedimiento para calcular la medida del lado faltante?
• ¿Crees que sea el mismo procedimiento para calcular el cateto a que el de la hipotenusa?
• ¿Qué fue lo que hisiste para sacar el cateto a?
• ¿Cómo hisiste el despeje de la ecuación?
• ¿Quién tiene otro procedimiento?

Formalización:

Esto se hace haciendo despejes.

Si c2= a2+ b2, entonces a2= c2- b2 o b2= c2- a2[pic 45]

Instrucciones: En los proximos triángulos obten el valor faltante. Comprueba midiendo en cada un de sus triángulos.

Socialización:

• ¿Cuál fue su procedimiento para calcular el lado faltante?
• ¿Se cumple el teorema de pitagoras en los dos triángulos?
• ¿En cuál no se cumple?
• ¿Por qué crees que no se cumple?

Formaización:

Teorema de Pitágoras:

Todo triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de sus catetos es igual al cuadrado de su hipotenusa.

15 min

Clase jueves (10:45 am – 11:30 am)

En esta clase se pretende dar la recordación del teorema de pitagorás con los ejercicios que los alumnos estuieron resolviendo anteriormente.

ACTIVIDAD # 6

Para esta actividad me apoyare con láminas para que los alumnos pasen la actividad a su cuaderno.

Instrucciones: De manera individual resolver los siguientes problemas.

1. Caminé hacia el norte 5 km y luego hacia el este 3 km. ¿Cuál es la menor distancia desde donde estoy hasta el punto de partida?

Socialización:

• ¿Qué hisiste para calcular la distancia menor hacia el punto de partida?
• Al momento de hacer tu representación gráfica, ¿Qué figura se formo?
• ¿Cómo supiste cuáles eran los catetos y la hipotenusa?
• ¿Cómo le hacemos para calcular la menor distancia?

1. Una escalera de 5 m de largo se apoya en el piso a 1.5 m de la pared, ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?

Socialización:

• Dibuja la representación del problema
• ¿Cómo supiste cuáles eran los catetos y la hipotenusa?
• ¿Qué procedimiento hiciste para calcular la altura de la pared?

Formalización:

Formalizaré recordando el uso del teorema de pitágoras.

10 min

20 min

Cierre de clase: A que conclusiones llegaron los alumnos (participaciones) y de tarea se le dejara a tres alumnos que traigan una cinta de Fierro ya que se hara un actividad fuera del salon de clase… miediendo alturas y escaleras.

5 min

Clase Viernes (8:40 am- 9:30 am)

Platicaremos sobre las conclusiones que se llegaron con el Teorema de Pitágoras.

10 min

Se acomodaran los equipos.

10 min

Los alunmnos se les dara indicacione de buscar donde podemos encontrar un triángulo rectangulo para aplicar el teorema de pitagoras en nuestro contexto real.

20 min

Socialización de los cálculos y medidas que los alumnos hicieron.

10 min