DESIGUALDADES

Desigualdades

Una desigualdad es una expresión matemática que contiene un signo de desigualdad. Los signos de desigualdad son:

≠ no es igual

< menor que

> mayor que

≤ menor o igual que

≥ mayor o igual que

De la definición de desigualdad, lo mismo que de la escala de los números algebraicos, se deducen algunas consecuencias, a saber:

1º Todo número positivo es mayor que cero

Ejemplo:

5 > 0 ; porque 5 – 0 = 5

2º Todo número negativo es menor que cero

Ejemplo:

–9 < 0 ; porque –9 –0 = –9

3º Si dos números son negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto;

Ejemplo:

–10 > –30; porque -10 – (–30) = –10 +30 = 20

Una desigualdad que contiene al menos una variable se llama inecuación.

Por ejemplo:

x + 3 < 7

(La punta del signo < siempre señala el menor)

Ejemplos: 3 < 4, 4 > 3

¿Cómo resolvemos una inecuación? Para esto tenemos que conocer y entender las propiedades de las desigualdades.

Propiedades de las desigualdades

1. Una desigualdad no varía si se suma o resta la misma cantidad a ambos lados:

a < b / ± c (sumamos o restamos c a ambos lados)

a ± c < b ± c

Ejemplo

2 + x > 16 / – 2 (restamos 2 a ambos lados)

2 + x − 2 > 16 − 2

x > 14

2. Una desigualdad no varía su sentido si se multiplica o divide por un número positivo:

a < b / • c (c > 0) (c es positivo, mayor que cero)

a • c < b • c

a > b / • c (c > 0) (c es positivo, mayor que cero)

a • c > b • c

Ejemplo

3 ≤ 5 • x / :5

3/5 ≤ x esto es, todos los reales mayores o iguales que 3/5

3. Una desigualdad varía su sentido si se multiplica o divide por un número negativo:

a < b / • c (c < 0) (c es negativo, menor que cero)

a • c > b • c

a > b / • c (c < 0) (c es negativo, menor que cero)

a • c < b • c

Ejemplo

15 – 3 • x ≥ 39 / −15

− 3 • x ≥ 39 – 15 /: −3

x ≤ 24: (−3)

x ≤ − 8. Esto es, todos los reales menores o iguales que −8.

De manera recíproca, cuando la parte de la incógnita resulta negativa deben invertirse los signos a ambos lados y cambiar el sentido de la desigualdad, ya que no puede haber desigualdades con incógnita negativa.

DESIGUALDADES

Una inecuación o desigualdad es lo mismo que una ecuación pero cambiando el signo de igualdad por signo(s) de desigualdad.

Los signos de desigualdad son

Para resolver una desigualdad lineal se utilizan los mismos pasos que se usan para resolver una ecuación lineal. Como ejemplo, vamos a resolver la desigualdad

3 > x - 8.

Sumando la misma cantidad a ambos lados:

3 > x - 8

3 + 8 > x - 8 + 8

11 > x

Una regla importante en las desigualdades es que cuando se multiplica o divide por un número negativo, el signo de desigualdad cambia.

Ejemplo:

Normalmente la respuesta de una desigualdad se encuentra desde un numero hasta llegar a otro numero, contando

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