DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS

DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS

La innovación y la investigación

2.0. Introducción a la Didáctica de las Matemáticas

2.1. Aspectos básicos de la Didáctica de las Matemáticas

2.2. La innovación en la Enseñanza de las Matemáticas. Líneas de innovación.

2.2.1. La innovación en la Enseñanza de las Matemáticas

2.2.2. Líneas de innovación en la enseñanza de las Matemáticas

2.2.3. La innovación como mejora de la enseñanza

2.3. La investigación en Didáctica de las Matemáticas. Principales líneas de investigación

2.3.1. La investigación en Didáctica de las Matemáticas

2.3.2. Paradigmas de investigación en Didáctica de las Matemáticas

2.3.3. Métodos usados en la investigación en Didáctica de las Matemáticas

2.3.4. Principales líneas de investigación en Didáctica de las Matemáticas

2.3.5. Criterios de calidad en la investigación en Didáctica de las Matemáticas

2.4. Fuentes y centros documentales en Didáctica de las Matemáticas

2.5. Revistas especializadas en Didáctica de las Matemáticas

2.0. Introducción a la Didáctica de las Matemáticas

En los últimos veinte años ha habido un notable incremento de las investigaciones sobre la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas; sin lugar a duda, una de las principales razones es el aumento en el número de estudiantes que cursan Matemáticas como consecuencia de las diferentes reformas educativas que los gobiernos establecen. Para situarnos mejor en estas consideraciones conviene recordar brevemente el marco general de la Educación Matemática en España en el último cuarto de siglo.

En la década de los 60 y 70 el rasgo dominante de los sistemas de enseñanza de la CEE ha sido su expansión en múltiples aspectos: aumento del gasto dedicado a la educación, prolongación sistemática de la duración de la enseñanza obligatoria hasta los 14-16 años, retraso en la edad media de acceder a la formación profesional, incorporación masiva de profesorado joven, y toma de conciencia en las diferentes administraciones del potencial que supone la enseñanza como factor clave del desarrollo de un país.

En el caso concreto de España, esta expansión educativa tiene lugar con algún retraso, podemos tomar el año 1970 (Ley General de Educación, LGE), como el más indicado para marcar el punto de partida de la expansión del sistema educativo español, comparable con el de la mayoría de los países de la CEE.

Para nuestro Sistema Educativo la integración en la Comunidad Económica Europea (hoy Unión Europea) plantea nuevas necesidades y demandas, entre otras se encuentran los esfuerzos para mejorar la calidad de la enseñanza en todos sus niveles, la necesaria reforma de la educación Secundaria para ampliar el período de enseñanza obligatoria hasta los dieciséis años, y la necesidad de que desaparezcan las distancias y desigualdades educativas debidas a causas sociales, culturales o económicas.

Es dentro de este marco, donde la matemática aparece no sólo como una disciplina formal que se construye lejos de nosotros y de nuestros intereses, sino más bien como un lenguaje que se manifiesta en todas las formas de expresión humana y que emerge como un derecho cultural esencial para todos los sujetos de la sociedad, y en consecuencia la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas debe desarrollar y profundizar en su dimensión educativa, planteándose nuevas metas y prioridades que desbordan el papel clásico atribuido a esta disciplina, y por esto toma cada vez mayor fuerza una nueva visión de las Matemáticas en el sistema escolar, que necesita de un nuevo espacio para su construcción y desarrollo que caracteriza a la Didáctica de las Matemáticas.

Como señala Fischbein (1990), fuera de nuestro medio (profesionales de la Didáctica de las Matemáticas), suele creerse que bastan unos conocimientos matemáticos suficiente y una intuición didáctica adecuada para ser capaces de diseñar currículos, de elaborar textos y programas escolares, de conducir y evaluar el aprendizaje de nuestros alumnos, de enseñar una u otra innovación de conceptos o procedimientos matemáticos sin sentir la necesidad de evaluar los efectos de las innovaciones en el aprendizaje de los alumnos, de determinar dificultades y obstáculos, de diagnosticar y prevenir errores, etc. En el seno de nuestra comunidad, por el contrario, cada vez es más claro que la complejidad de los fenómenos estudiados y los recientes resultados de las investigaciones, apuntan a la necesidad de profesionales cualificados en este campo, de investigadores o profesores no solo interesados en los problemas educativos, sino específicamente formados para enfrentarse a ellos. En este sentido el dominio científico de los contenidos matemáticos, aunque indispensables, no es suficiente para estudiar y corregir el funcionamiento de los fenómenos didácticos de manera efectiva.

Conviene por tanto hacer algunas precisiones desde el comienzo de este tema. La Didáctica de las Matemáticas no es la Enseñanza de las Matemáticas, ni los Currículos de Matemáticas de Primaria y Secundaria son una simplificación de las Matemáticas. De modo que debemos distinguir, las prácticas sociales de enseñar Matemáticas (profesor) y de aprender Matemáticas (alumno), de las Matemáticas mismas, de la Didáctica de las Matemáticas e inclusive de la Matemática escolar.

Todos estos saberes no constituyen en sí mismo un único cuerpo de conocimiento, aunque obviamente guardan entre sí fuertes vínculos.

Podemos señalar en una primera aproximación que la Didáctica de las Matemáticas emerge como disciplina científica que estudia, para un campo de conocimiento particular (las matemáticas), los fenómenos de su enseñanza, las condiciones de transmisión de la cultura matemática, y las condiciones de adquisición y evaluación del conocimiento matemático del que aprende, con presupuestos radicalmente opuestos a otras aproximaciones que conciernen a la enseñanza, como por ejemplo, la Pedagogía, en tanto que esta ofrece reglas de enseñanza y aprendizaje independiente de los contenidos enseñados.

De esta manera, uno de los múltiples problemas que conciernen a la Didáctica de las Matemáticas es la reflexión sobre los saberes, porque ella los considera objetos sujetos a evolución y cambio conforme al entorno social donde ellos nacen o se arraigan. De manera particular, el estudio de las relaciones que los estudiantes establecen con los saberes matemáticos que les son presentados debe ser el centro de reflexión sobre las condiciones y las naturalezas de los aprendizajes matemáticos; esto induce a la necesidad de realizar estudios epistemológicos y fenomenológicos para saber cuáles fueron las causas que posibilitaron el nacimiento o arraigo de los saberes para articularlos de manera adecuada en el aula.

El proceso de organizar un currículo de Matemáticas para los estudiantes puede describirse desde diferentes puntos de vista, y encontramos diversas explicaciones de este proceso en función de los diferentes marcos teóricos de referencia, así por ejemplo, la tradición alemana llama "Elementarización", a la transformación activa de un contenido matemático a formas más elementales con un doble sentido: ser fundamental y accesible para los grupos de estudiantes que lo reciban (Biehler, R. et al. (Eds.), 1994), o bien desde la tradición francesa se describe este proceso con la teoría de la "Transposición Didáctica", poniendo en evidencia las diferentes variables que intervienen en el paso del conocimiento matemático científico a conocimiento matemático deseado y susceptible de ser enseñado en una etapa educativa.

Vamos a reflexionar, brevemente, sobre los cambios que afectan a los saberes matemáticos desde el punto de vista de la Transposición Didáctica. Esta se refiere como hemos indicado, al proceso mediante el cual tiene lugar la acción de transponer un saber matemático erudito, que denominaremos enciclopédico, al ámbito escolar, es decir, el proceso mediante el cual transformamos un objeto de saber a un objeto de enseñanza. Chevallard (1985) desarrolló los primeros estudios en este sentido para el campo de las Matemáticas y destacó que los objetos destinados para enseñar no pueden en ningún caso analizarse como simplificaciones de objetos más complejos proporcionado por la ciencia, como proponía la pedagogía tradicional, donde los saberes a enseñar aparecen como un simple "resumen" de los saberes más desarrollados por la comunidad científica, es decir, los objetos a enseñar aparecen como objetos previamente fijados, de modo que se pueden definir los aspectos de su introducción en el ámbito escolar al margen de la acción didáctica propiamente dicha. Por el contrario, el saber escolar es organizado como el resultado de diferentes ajustes proporcionados por la acción didáctica, y por ello difiere cualitativamente de su saber de referencia.

El contenido matemático curricular deseado es definible en el dominio del contenido matemático enciclopédico, aunque él no es enseñado ni organizado bajo esa forma. Son mecanismos y organizaciones precisos los que deben asegurar su extracción del contenido enciclopédico y su inserción en el discurso didáctico. Realizadas estas acciones por diferentes elementos del sistema educativo, el saber matemático a enseñar es intrínsecamente diferente del saber enciclopédico, al menos en su aspecto epistemológico.

El saber matemático a enseñar se presenta como un contenido curricular que supone de entrada su despersonalización. Los procesos reales que han conducido a su elaboración son borrados y el

...