Derivadas Parciales

República Bolivariana De Venezuela

Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Superior

Instituto Universitario Tecnológico

“Antonio José De Sucre”

Extensión Barcelona-Puerto La Cruz

Bachiller:

Profesora: Laura Sosa.

Serrano Oscar C.I: 20.361.802

Puerto La Cruz, febrero de 2.013

DERIVADAS PARCIALES.

Las Derivadas Parciales son utilizadas en ingeniería para determinar la velocidad o el ritmo de cambio de una función de varias variables respecto a una de sus variables sin dependientes, es decir, la derivada de una función de dos variables, mide la rapidez de cambio de una de ellas llamada “variable dependiente” en relación con la denominada “variable independiente”.

Podemos adelantara que las derivadas parciales son útiles para al análisis real multi-variable de vectores en dos o más dimensiones (calculo vectorial). Y geometría con los números reales, los vectores, sus funciones, además de los números complejos, (geometría diferencial).Para resolver problema de Derivadas Parciales utilizaremos las técnicas básicas de Derivación, técnicas algebraicas y otros mecanismos matemáticos que facilitan la resolución de cualquier ejercicio, sin mencionar que se tendrán que hacer recordatorios de matemática iniciales. Para el mejor desempeño en la realización de este tipo de problemas se recomienda practicar constantemente con ejercicios aumentando gradualmente la dificultad y realizar.

APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS PARCIALES EN LA INGENERIA.

Las derivadas parciales tienen múltiples aplicaciones en muchas ramas de la ciencia; dentro de las aplicaciones matemáticas una de las más importantes es a máximos y mínimos. Como no todas las funciones de varias variables se pueden graficar solo se analizará si una función presenta extremos y/o puntos de ensilladura. Al igual que para funciones de una sola variable para determinar la presencia de extremos se deberá hallar primero los puntos críticos de la función (igualando la primera derivada a cero) para luego mediante criterios de derivadas determinar si existe máximo o mínimo (criterio de la Segunda Derivada).

Para analizar funciones de varias variables se utilizaran los siguientes procesos:

• Análisis del Hessiano, si la función es de dos variables.

• Auto valores del Hessiano, si la función es de tres o más variables.

Para funciones sujetas a restricciones se analizará de la misma forma pero creando una nueva funciones mediante el uso de los multiplicadores de LaGrange.

Definición 1

Dada la función , los puntos donde todas las derivadas parciales de primer orden de la función son ceros o no existen se llaman puntos estacionarios o puntos críticos de la función.

Puntos Críticos:

Para determinar los puntos críticos que presenta una función de varios variables se debe formar un sistema de ecuaciones igualando todas las primeras derivadas de la función a cero.

QUE APLICACIÓN TIENEN LAS DERIVADAS A LA INGENIERÍA.

Demasiadas, lo que pasa es que muchas veces ni nos damos cuenta que estamos utilizando derivadas.

A partir del cálculo diferencial se pudieron calcular formulas, como por ejemplo, la fórmula del área de un triángulo bxh/2, salió a partir de calcular el área bajo la recta de un triangulo...

Ahora, existe otra cuestión fundamental,

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