Derivadas Parciales

Contenido

Introducción 3

OBJETIVOS: 4

Específicos: 4

Generales: 4

En Matemática derivada parcial……………………………………………………………………………………………………

Sistemas Termodinámicos……………………………………………………………………………………………………………..

En Termodinámica la Derivada 5

Definición de derivada parcial 6

Ejemplo de derivada parcial 8

Interpretación geométrica de las Derivadas parciales 10

Derivadas parciales de una función de tres o mas variables 12

Ecuaciones diferenciales en Derivadas parciales 17

Separación de variables 18

Bibliografía 20

Introducción

El siguiente trabajo bibliográfico reúne una muestra general de la Definición de Derivadas Parciales, su aplicación, su Interpretación Geométrica y la alusión del uso de Derivadas en la termodinámica Parciales de una función de dos, tres o “n” variables en algunos casos matemáticos de Ingeniería. Las Derivadas Parciales son utilizadas en ingeniería para determinar la velocidad o el ritmo de cambio de una función de varias variables respecto a una de sus variables independientes Para resolver problema de Derivadas Parciales utilizaremos las técnicas básicas de Derivación, técnicas algebraicas y otros mecanismos matemáticos que facilitan la resolución de cualquier ejercicio, sin mencionar que se tendrán que hacer recordatorios de matemática iniciales.

OBJETIVOS:

Específicos:

1. Conocer la Definición de Derivadas Parciales y sus aplicaciones en entornos de la vida cotidiana con énfasis en procesos termodinámicos

2. Facilitar la utilización de Derivadas Parciales en problemas matemáticos de más de una variable para problemas de termodinámica

Generales:

1. Comprender el uso general de las Derivadas Parciales y su forma de aplicación en procesos matemáticos con funciones cambiantes de más de una variable, ya sean problemas lineales o no-lineales de Ingeniería.

2. Determinar y entender el uso del concepto básico de Derivadas Parciales y su utilización como herramienta facilitadora en la solución de problemas que requieren un nivel matemático en el que se involucran funciones de más de una variable con procesos especiales en las que también se pueden manejar con constantes

En Matemática Derivada Parcial.

En matemática, una derivada parcial de una función de diversas variables, es su derivada respecto a una de esas variables manteniendo las otras como constantes. Las derivadas parciales son útiles en cálculo vectorial y geometría diferencial.

La derivada parcial de una función f respecto a la variable x se representa con cualquiera de las siguientes notaciones equivalentes:

Donde es la letra 'd' redondeada, conocida como la 'd de Jacobi'.

Cuando una magnitud es función de diversas variables ( , , , ), es decir:

Al realizar esta derivada obtenemos la expresión que nos permite obtener la pendiente de la recta tangente a dicha función en un punto dado. Esta recta es paralela al plano formado por el eje de la incógnita respecto a la cual se ha hecho la derivada y el eje z.

Analíticamente el gradiente de una función es la máxima pendiente de dicha función en la dirección que se elija. Mientras visto desde el álgebra lineal, la dirección del gradiente nos indica hacia donde hay mayor variación en la función

En Termodinámica la Derivada

En termodinámica y otras áreas de la física se emplea la siguiente notación:

Que significa que y entonces:

Esta notación se usa porque frecuentemente una magnitud puede expresarse como función de diferentes variables por lo que en general:

Ya que la forma precisa de las funciones y es diferente, es decir, se trata de funciones diferentes.

A su vez, la derivada parcial puede verse como otra función definida en U y derivarse

...