Escaleta Pensamiento Matematico
Enviado por eduardop05 • 8 de Febrero de 2021 • Documentos de Investigación • 1.560 Palabras (7 Páginas) • 82 Visitas
Escaleta educativa |
Para la correcta producción de las Clases por SET Televisión, se solicita al docente el requisitado del siguiente formulario (en los recuadros en blanco), tomando en cuenta que se tiene previsto que la clase será impartida bajo el enfoque del Aprendizaje Situado. Por lo anterior cada sesión debe garantizar las secciones del programa televisivo; te invitamos a respetar las secciones según la duración de los minutos estipulados en la última columna.
El objetivo de este esquema es que a la hora de entrar en foro, el equipo de producción de SET TV tenga claro el contenido de la clase con el fin de agilizar su grabación, así como facilitar la organización de la información para estimular el proceso de enseñanza- aprendizaje.
Ficha Técnica
Sesión: | 1. MA-013 Sistema de ecuaciones lineales con dos variables. Método de suma y resta. Interpretación gráfica. | ||
Propósito: | Argumentar matemáticamente decisiones cotidianas mediante la solución de sistemas de ecuaciones lineales de dos variables, utilizando procesos algebraicos y gráficos, que le permita desarrollar el pensamiento matemático y mejorar sus relaciones (sociales e interpersonales) de manera sana con conciencia social. | ||
Nivel Educativo: | Bachillerato. Tercer semestre. | Fecha de grabación | 2/09/20 |
Nombre del docente | Elisabet Rodríguez Vidal | Fecha de transmisión | 9/09/20 |
Lista de Material didáctico: | Marcador para pizarrón. Presentación elaborada por el docente. |
ID | Sección | Contenido | Minutos | |
1 | Cortinilla de inicio | Información para la cortinilla de inicio | 30” | |
Campo de Formación | Componente básico. Pensamiento matemático III | |||
Grado | Bachillerato. Tercer semestre. | |||
Tema | 1/3 MA-013 Sistema de ecuaciones lineales con dos variables. Método de suma y resta. Interpretación gráfica. | |||
Aprendizajes esperados | Interpreta la solución de un sistema de ecuaciones lineales de dos variables. | |||
2 | 1 | Presentación | Hola soy la profesora Elisabet, bienvenidos y hoy vamos a platicar sobre los sistemas de ecuaciones lineales, Diapositiva 2 con imagen parecida a persona con preguntas. ¿qué son?, ¿dónde se aplican?, ¿siempre existe solución?, ¿hay varias formas para resolverlo? Diapositiva 3 con imágenes parecidas de libreta, lápiz, regla goma, hojas cuadriculadas. Te recomiendo tengas cerca un cuaderno y lápiz, para tomar las ideas principales y tal vez regla, goma, hojas de papel cuadriculado para hacer algunas gráficas. Antes de iniciar vamos a ver esta cápsula que nos ayudará a introducirnos en el tema. | 2 |
Cápsula de la realidad | Imágenes alusivas a las áreas mencionadas. Los sistemas de ecuaciones lineales tienen una infinidad de aplicaciones prácticas en campos como la arqueología, la demografía, la ingeniería eléctrica, el análisis del tráfico, la geometría fractal, la relatividad, la historia, administración, economía, química, programación lineal, programación de edición de gráficos, ingeniería sísmica, ingeniería de comunicaciones, predicciones, estimaciones, también en aplicaciones teóricas como en las ecuaciones diferenciales, el análisis de mínimos cuadrados, en la técnica de fracciones parciales, el ajuste de curvas y mucho más. | 3 | ||
3 | 2 | Contenido | Comencemos con un ejemplo más cotidiano,algo que tal vez te haya ocurrido. ¿Te ha pasado alguna vez que te ofrecen en una tienda una combinación de productos por cierto precio y tú quieres saber el costo de cada producto individual? Las matemáticas te ayudarán a resolver este y otros problemas. Diapositiva 4 con imágenes parecidas. Por ejemplo nos ofrecen un paquete de 3 peras y 2 naranjas por $21, o un paquete de 1 pera y 4 naranjas por $17, ¿es posible saber el precio de cada pera o cada naranja solo con esos datos? | 5 |
4 | 3 | Contenido | Antes de adentrarnos al tema, repasemos algunos conceptos. Toma todas las notas que requieras. Diapositiva 5. ¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales? Es un conjunto de varias ecuaciones lineales o de primer grado con las mismas variables elevadas a la potencia 1, no multiplicadas entre sí, ni en el denominador, para fines de nuestro curso Resolver el sistema consiste en calcular las incógnitas para que se cumplan TODAS las ecuaciones del sistema, es decir, hay una solución común para todas ellas. Los sistemas más sencillos son en los que hay dos ecuaciones de primer grado y dos incógnitas, llamaremos a este sistema de 2x2 donde los coeficientes y la solución son números reales. Diapositiva 6. Cada ecuación lineal con dos incógnitas se interpreta geométricamente como una recta en el plano x, y. Una solución de un sistema 2x2 será la intersección de las gráficas de las dos rectas. Estos sistemas de ecuaciones pueden presentar tres posibilidades: puede haber una solución única, muchas soluciones o ninguna solución. Diapositiva 7. Sistema compatible determinado, el que sí tiene solución y esta solución es única, es un par de valores x y y que satisfacen ambas ecuaciones, que las hacen ciertas. En el plano, la solución es un punto en el que las gráficas de las dos rectas se intersectan o cortan. Diapositiva 8. Sistema compatible indeterminado, el sistema tiene un conjunto infinito de soluciones, entonces cualquier par de valores que satisfaga a la primera ecuación satisface también la segunda, si observamos, una ecuación es múltiplo de la otra; en este caso las dos ecuaciones representan rectas coincidentes, las dos rectas coinciden en todos sus puntos, es la misma recta, por lo que cualquier punto de la recta es una solución. Diapositiva 9. Sistema incompatible, el sistema no tiene solución, es decir, no hay un par de valores que haga ciertas ambas ecuaciones; en este caso las rectas son paralelas, no hay punto de intersección, nunca se tocan, la intersección es el conjunto vacío. Existen varios métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales 2x2, en este programa usaremos el método de suma y resta, algunos lo conocen como método de reducción, o de adición y sustracción. Diapositiva 10 Consiste en : Ordenar las ecuaciones. Multiplicar una ecuación por un número diferente de cero de forma que una de las variables se cancele, no olvides multiplicar ambos lados por el mismo número. Sumar ambas ecuaciones para “eliminar una variable”. ¿Por qué funciona sumarlas? Porque ambos lados de la ecuación son iguales, así que le sumamos lo mismo a los dos lados de la otra ecuación. Resolver la ecuación que queda de una variable. Sustituir el valor de la variable encontrada en cualquiera de las dos ecuaciones originales para obtener el valor de la segunda variable. Comprobar el resultado. Diapositiva 11. Observemos cómo usar el método en el ejemplo de las peras y las naranjas. Definamos primero las variables, podemos usar las letras que queramos, sin embargo, para facilitar el uso del plano x, y, usaremos las variables x y y. Sean : precio de una pera[pic 1] : precio de una naranja[pic 2] [pic 3] [pic 4] Diapositiva 12. Ahora comencemos a aplicar el método de suma y resta. Primero Ordenar las ecuaciones. Multiplicar una ecuación por un número diferente de cero de forma que una de las variables se cancele. Sumar ambas ecuaciones para “eliminar una variable”. Resolver la ecuación que queda de una variable. Diapositiva 13. Sustituir el valor de la variable encontrada en cualquiera de las dos ecuaciones originales para obtener el valor de la segunda variable. Comprobar el resultado. Diapositiva 14. Las rectas se intersectan y se observa también la solución. Diapositiva 15 Ahora revisemos otro problema… La mezcla de café y apliquemos el mismo método. Comencemos por definir las variables y plantear las ecuaciones. Diapositiva 16. Ahora apliquemos el método de suma y resta. En este ejemplo podemos observar que las incógnitas no siempre tienen valores enteros, por eso es importante resolver el sistema de ecuaciones con un método algebraico, para obtener un resultado más preciso. Diapositiva 17. La gráfica nos servirá para comprobar si existe solución y un valor aproximado de las variables. El resultado exacto lo obtenemos al aplicar un método algebraico como este. Diapositiva 18. Veamos otro ejemplo aplicando el método de suma y resta… Imagen de ojos saltones o cara de asombro. Revisemos de nuevo las operaciones y chequemos si no hubo algún error… están correctas, entonces tracemos las gráficas. Diapositiva 19. Se trata de dos rectas paralelas, y como vimos antes, el sistema de este tipo no tiene solución, las rectas nunca se intersectan, son paralelas. Diapositiva 20. Chequemos un ejemplo más aplicando el método…. Imagen de ojos saltones o cara de asombro. Revisamos de nuevo las operaciones y checamos si no hubo algún error… están correctas, entonces tracemos las gráficas. Diapositiva 21. Se trata de dos rectas que coinciden en todos sus puntos, porque en realidad es la misma recta, una ecuación es múltiplo de la otra y eso quiere decir que existen infinitas soluciones, para cada valor en x, existe un valor en y. Espero que esto te ayude a ser más observador para determinar si una ecuación es múltiplo de otra, o si no existe solución. | 14 |
5 | 4 | Contenido | Ahora te dejo un reto… Diapositiva 22 con imágenes de gallinas y borregos Problema… Resuélvelo, comparte con tus compañeros el resultado a través de alguna red social. ¿Podrías plantear un problema que pueda resolverse mediante un sistema de ecuaciones lineales? | 2 |
6 | 5 Cierre | Cápsula | Diapositiva 23 Recapitulando… Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de varias ecuaciones de primer grado con las mismas variables. Para un sistema de 2x2, cada ecuación lineal se interpreta geométricamente como una recta en el plano. Diapositiva 24 Sobre la solución a un sistema de ecuaciones 2x2 tenemos tres casos. Diapositiva 25 Uno de los métodos para encontrar la solución es el de suma y resta o reducción, que consiste en: Ordenar las ecuaciones. Multiplicar una ecuación por un número diferente de cero. Sumar ambas ecuaciones para “eliminar una variable”. Resolver la ecuación que queda de una variable. Sustituir el valor de la variable encontrada en cualquiera de las dos ecuaciones originales para obtener el valor de la segunda variable. Comprobar el resultado. Diapositiva 26 aparece el siguiente texto de forma animada Las áreas de aplicación de los sistemas de ecuaciones lineales son muchísimas, ¿recuerdas algunas?, ¿te gustaría profundizar el aprendizaje de alguna de esas áreas? Aplicándote en estos temas te acercas más a esa meta. ¡Sigue desarrollando tu pensamiento matemático! Diapositiva 27. | 3 |
Cortinilla de Cierre | Información para la cortinilla de cierre | 30” | ||
Nombre del Docente | Elisabet Rodríguez Vidal | |||
Material adicional | [Por ejemplo: referencia a un libro, a una página de internet, a un video en línea, etc.] | |||
Total | 30 minutos |
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