Pensamiento Matematico

Índice

1 Nociones Preliminares De La Lógica 2

1.1 Principios

1.2 Modelo De Conocimiento

1.3 Lógica De Matemática

2 Teorías Del Juicio 10

2.1 Definición

2.2 El Sujeto

2.3 Juicio De Reflexión

2.4 Juicio De Necesidad

3 El Pensamiento – Razonamiento 17

3.1 El Pensamiento Crítico

3.2 El Razonamiento

4 Método Científico 21

Anexos 22

1.- Nociones preliminares de la lógica

• Lógica

La palabra lógica proviene del griego antiguo λογική (logike), que significa «intelectual, dialéctico, argumentativo», que a su vez deriva de λόγος (logos), «palabra, pensamiento o razón».

La lógica es la ciencia que se encarga de exponer las leyes, modos y formas del razonamiento. Se trata de una ciencia formal que no tiene contenido, pero que se dedica al estudio de las formas válidas de inferencia. Es decir, trata del estudio de los métodos y principios utilizados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto.

En otras palabras, la lógica es:

"El conjunto de conocimientos que tienen por objeto la enunciación de las leyes que rigen los procesos del pensamiento humano; así como de los métodos que han de aplicarse al razonamiento y la reflexión para lograr un sistema de raciocinio que conduzca a resultados que puedan considerarse como certeros o verdaderos."

El objeto de estudio de esta ciencia son las formas, estructuras o esquemas de pensamiento; por eso mientras las otras ciencias se centran en las relaciones de su objeto de estudio con diversos fenómenos, la lógica se ocupa de las relaciones mismas.

Podemos distinguir entre dos tipos generales de lógica:

a) La lógica formal, también llamada lógica pura, que es precisamente la “ciencia” que determina cuáles son las formas correctas y válidas de los raciocinios.

b) La lógica material, también llamada lógica aplicada, que es en la cual un proceso de raciocinio o de pensamiento se analiza en consideración al contenido real de sus premisas y que por lo tanto debe llevar a una conclusión que sea concordante con la realidad.

• Principios

Los “principios lógicos” constituyen las verdades primeras, “evidentes” por sí mismas, a partir de las cuales se construye todo el edificio formal del pensamiento, según la Lógica tradicional.

Dentro de una consideración más moderna de la Lógica Formal, los principios lógicos serán los preceptos o reglas “operantes” que rigen toda forma correcta de pensamiento.

El modo de considerar estos principios ha variado a través de la Historia de la Lógica y del pensamiento científico, pero la Lógica Formal ha coincidido en la formulación de cuatro principios lógicos, aunque el cuarto no es aceptado por todos los lógicos.

Tales principios son:

1. Principio de identidad.

2. Principio de Contradicción

3. Principio de Exclusión

4. Principio de Razón Suficiente

1.- EL PRINCIPIO DE IDENTIDAD.

El principio de Identidad fue formulado por primera vez como parte de una teoría de la realidad del “ser”.

Ese principio afirmaba algo tan general como que “El ‘ser’ es”; esto puede ser explicado diciendo que “todo objeto es idéntico a sí mismo”.

Estas afirmaciones no son todavía lógicas, pero con el tiempo, se reflexiono sobre las implicaciones lógicas de ese principio, logrando la formulación lógico-formal del primer principio.

Esa formulación consistió en la afirmación de la verdad de un juicio cuyo objeto sea idéntico al predicado (ese tipo de juicio se ha llamado “juicio analítico”). El primer principio lógico se ha resumido con la fórmula:

“A es A”

2.- EL PRINCIPIO DE CONTRADICCIÓN.

Este principio ha sido llamado tradicional e incorrectamente “principio de contradicción”, cuando lo que se enuncia es la imposibilidad de contradicción en el pensamiento.

Se trata del principio fundamental de la Lógica clásica que descarta cualquier posibilidad de contradicción en el pensamiento y en la realidad (esta implicación ha sido y es uno de los obstáculos más fuertes que ha encontrado toda consideración dialéctica de la realidad y el pensamiento).

La forma más plena del segundo principio es la que se refiere a la no-contradicción entre dos juicios, tal como se expresa en la fórmula:

“’A es A’ y ‘A no es A’ no son ambos verdaderos”

Que se lee: El juicio ‘A es A’ y su contradictorio, el juicio ‘A no es A’ no pueden ser verdaderos a la vez.

La forma original de este segundo principio es también ontológica y se formulaba de la siguiente manera: “El ser es y no puede a la vez no ser”.

3.- EL PRINCIPIO DE EXCLUSIÓN DEL TÉRMINO MEDIO.

Como un complemento necesario del principio de no contradicción, se formula el principio de exclusión del término medio.

En su forma original, se refería también a una estructura de la realidad y consistía en la afirmación de que no hay término medio entre el “ser” y el “no-ser”.

En su forma lógica, este principio debe entenderse como afirmando que dos juicios contradictorios no pueden ser ambos falsos, tal como se sintetiza en la fórmula:

“’A es A’ y ‘A no es A’ no son ambos falsos “que se lee:

El juicio ‘A es A’ y su contradictorio, el juicio ‘A no es A’ no pueden ser falsos a la vez.

4.- EL PRINCIPIO DE RAZON SUFICIENTE.

Este es, de los cuatro principios lógicos, el más discutido, pues no todos los lógicos clásicos lo acepten.

Su formulación fue muy posterior a la de los otros, pues mientras los primeros tres se atribuyen a Parménides de Elea –quien vivió en el siglo V antes de nuestra era-, el cuarto principio fue formulado por Gottfried Wilhelm Leibniz aproximadamente en 1666, en plena Edad Moderna.

El cuarto principio se enuncia:

“Nada es sin una razón suficiente”.

Christian Wolf en 1712 distinguió entre tres modos de entender este principio:

a) Como “razón de ser”,

b) Como “razón de llegar a ser”

c) Como “razón de conocer”.

Dentro de la Lógica tradicional, se ha entendido este cuarto principio en el tercero de los significados que propuso Wolf. Desde ese punto de vista, el principio puede ser formulado:

“Todo conocimiento tiene que estar fundado”.

• Modelo de conocimiento

Elementos del pensamiento

Los elementos del pensamiento son

1.- El objeto del pensamiento. Todo pensamiento se refiere a un objeto, y que sin objeto no hay pensamiento.

En la lógica objeto es todo aquello que admite un predicado, y no todos los objetos son iguales, por lo cual podemos clasificarlos de la siguiente manera:

a) Reales o insensibles: ocupan tiempo y espacio y los conocemos por medio de los sentidos.

b) Ideales o suprasensibles: No ocupan ni tiempo, ni espacio, y los conocemos por medio de la razón, perduran en el tiempo y no desaparecen con el.

c) Ficticios o inventados: son aquellos que el hombre ha creado, que no se han dado nunca en la realidad.

d) Psíquicos: son los hechos o fenómenos de conciencia (sueños, premoniciones, etc.)

e) Metafísicos: están constituidos por la esencia de las cosas. (Dios, animalidad, etc.)

2.- Sujeto pensante. Todo pensamiento es producto del pensar del ser humano.

3.- Percepciones e imágenes. Es el compuesto de una sensación más una imagen.

4.- Voluntad de pensar. Mientras no deseemos pensar en algo, no se dará el acto de pensar.

5.- Acto de pensar. Esta actividad es privativa del ser humano.

6.- Pensamiento propiamente dicho. El pensamiento es el resultado de la actividad de pensar.

7.- Expresión del pensamiento. No basta con pensar, es necesario manifestar nuestro pensamiento.

8.- la practica social. Este punto es vital ya que aquí inicia nuestra actividad y en ella concluye, por lo que podemos concluir con este pensamiento.

“Una buena idea es aquella que se expresa, y una buena expresión es aquella que se realiza.”

• Lógica De Matemática

Lógica Y Matemática

Desde un punto de vista realista, la lógica es una disciplina teórica y filosófica, separada de las matemáticas. El objetivo de la lógica es el estudio de las propiedades y relaciones lógicas entre los objetos lógicos (proposiciones, modelos, entidades…). Como todas estas propiedades son independientes de los sistemas usados para su estudio, se concluye que la lógica filosófica es una ciencia teórica. La incompatibilidad, verdad, falsedad, o equivalencia son denominadas como propiedades o relaciones básicas.

También existen otra serie de propiedades y relaciones derivadas, que se dividen en tres grandes grupos: teoría de modelos (estudia las relaciones básicas fundamentales entre los enunciados de una teoría), teoría de pruebas (estudio matemático de la derivación) y teoría de la recursión que estudia la compatibilidad de las derivaciones jugando un papel esencial dentro de la lógica formal.

¿Que es la lógica matemática?

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