Esos ejes son cuatro: conteo, medición, variación y aleatoriedad y se explican a continuación.

MATEMATICAS

Del conteo a la aleatotiedad Los cuatro ejes básicos

Como se ha visto en las entregas anteriores, en cada materia que se evalúa en el examen del Icfes hay dos elementos que no pueden faltar. Las competencias, adaptadas para cada asignatura, y unos ejes (o ámbitos, para el caso de las sociales) que son como unas columnas centrales que sostienen el edificio de cada prueba. La existencia de esos ejes se explica porque ahora -a diferencia de lo que pasaba en el antiguo examen de Estado- el cuestionario no se basa en llenar los temas que tradicionalmente se suponía que debía ver un alumno en cada grado (álgebra en octavo, por ejemplo). El dejarse de lado esos contenidos ( llamados currículos) y ponerse un énfasis en las habilidades mentales, los técnicos del Icfes tuvieron que ponerse a la tarea de determinar cuáles eran esos conceptos fundamentales que están detrás de cada materia, esas habilidades que para el caso de matemáticas, por ejemplo, siempre están presentes así estemos hablando de cálculo lineal o de geometría

Esos ejes son cuatro: conteo, medición, variación y aleatoriedad y se explican a continuación.

Conteo: en este eje se tiene en cuenta el concepto de número que aunque siempre se ha asociado con la noción de cantidad ahora tiene una posición como objeto matemático independiente. Hay que tener en cuenta que este concepto de número parece al principio muy sencillo pero cuando se empieza a trabajar con diferentes sistemas numéricos, sus operaciones, relaciones y propiedades la cosa se complica mucho más. También se tiene en cuenta el cambio de este concepto a través de la historia y se observa su evolución desde los números naturales hasta los reales, a partir de su manejo, identificación y uso.

Medición: Los conceptos que tienen que ver con este eje son los de medida, métrica, espacio. Se evalúan las relaciones que se generan entre estos conceptos a partir de las experiencias en cantidades y formas geométricas y las diferentes aplicaciones que de la métrica se pueden hacer. Además, en este eje se consideran las formas y sus movimientos y las condiciones invariantes en ellas.

Variación: En este eje se tiene en cuenta el concepto de variable en el seguimiento de patrones, pasando por el uso de las funciones , hasta el análisis matemático, donde la variable adquiere cierto significado como introducción a la naturaleza variacional del cálculo. Es importante tener en cuenta el manejo de diferentes formas de representación asociadas a la variación y sus aplicaciones. Aleatoriedad: este eje tiene que ver con la interpretación y el uso de datos, sus descripciones y representaciones gráficas, el establecimiento de arreglos y combinaciones, teniendo en cuenta los diferentes rasgos que caracterizan las distintas muestras, el establecimiento de posibilidades para un evento y la probabilidad de que un evento ocurra bajo determinadas circunstancias.

Habilidades ¿Cúales se piden en matemáticas? Las tres competencias

"Saber hacer en contexto": esa es la definición que actualmente se utiliza en el país para explicar qué son las famosas competencias de las que tanto se habla en educación. Para entenderlo solo hay que pensar en un ejemplo con lo siguiente: ¿Es suficiente con saber el concepto exacto de túnel de succión, peralte, caballos de fuerza o de aceleración para ganar las 500 millas de Indianápolis? Juan Pablo Montoya quizás no se sabe esos conceptos de memoria o se los aprendió leyéndolos en un libro. Él sabe qué son, pero en la práctica, y si le preguntaran por los conceptos quizás los explicaría con sus propias palabras y pondría ejemplos concretos en los que tuvo que ver con los mismos. Algo similar ocurre con las llamadas competencias. No se trata ahora, como hasta hace unos años, de aprenderse de memoria los conceptos que vienen en los textos escolares sino comprenderlos, así sea en el estilo de cada cual, para poder solucionar problemas en situaciones concretas (contextos). En la prueba de matemáticas del Icfes se trabaja con las mismas competencias pero aplicadas al área. Aquí se explican una a una.

Interpretar: Se trata de que el estudiante les dé sentido, desde la matemática, a los distintos problemas que surgen de alguna situación. Interpretar, es este sentido, significa identificar qué se puede entender o explicar a punta de matemáticas en un contexto. A ello ayuda lo que se sabe de esta disciplina pues a más conocimiento y experiencia con los números se facilita mucho más sacar relaciones e interpretar qué se puede expresar como un problema matemático y se puede expresar mejor una situación a través de un modelo matemático. Qué tal, por ejemplo, intentar resolver un problema como el de cuántos granos de arroz habrá que darle a alguien que exige un grano en la primera casilla del ajedrez, el doble (2) en la segunda, el doble (4) en la tercera y así hasta llegar a la casilla 64. Este problema clásico puede ser abordado de muchas manera, pero el que tiene habilidades matemáticas pronto interpretará el problema de tal manera que no hay que ponerse a sumar casilla por casilla sino que sabrá cuáles son los elementos centrales del problema y hallará una fórmula ( modelo matemático) para resolver el problema.

Argumentar: Aquí el problema ya está planteado y lo que se busca revisar son las razones o los porqués del estudiante al analizar la situación. Detrás de un porqué debe haber justificaciones producto de un razonamiento lógico, de conexiones o encadenamientos que son válidas desde un discurso matemático. No se acepta que las argumentaciones para respaldar la solución de un problema provengan de lo cotidiano (el ojímetro o la Ley de Charles... machete, no se tienen en cuenta para resolver problemas). Todo debe responder a la exigente rigurosidad de las matemáticas.

Proponer: ¿Qué pasa cuando un carro se vara en medio de una carretera de alta velocidad con toda la familia adentro? Muchas posibilidades pueden surgir: que uno de la familia eche dedo y se vaya en otro carro para traer un mecánico del pueblo más cercano; llamar de inmediato una grúa, etc. Igual sucede con muchas situaciones cotidianas que requieren de las matemáticas para ser solucionadas. Puede haber varias soluciones, pero unas serán mejores o más pertinentes que otras. Para lograrlo hay que generar hipótesis, establecer conjeturas, proponer estrategias o encontrar deducciones posibles ante los datos que nos presenta un problema. La prueba intenta medir esas capacidades en los estudiantes, siempre ajustadas a las leyes matemáticas.

CONJUNTOS         [pic 1]

Un conjunto es una reunión de elementos que presentan una propiedad común bien definida. Los conjuntos se notan de dos formas:

[pic 2] Por comprensión: cuando se indican las características de los elementos del conjunto; por ejemplo:

A = {x/x a los números naturales}

[pic 3] Por extensión: cuando se nombran los elementos del conjunto; por ejemplo:

A = {0 ,1,2,3,4,4,5, 6,7,8,9.....}

Clases de conjuntos

Finito: Tiene un número determinado de elementos, por ejemplo: {x/x es un departamento de Colombia}[pic 4]

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