Estadistica Industrial

Muestreo

Distinguimos dos tipos fundamentales de muestreo: Muestreo probabilístico (aleatorio): En este tipo de muestreo, todos los individuos de la población pueden formar parte de la muestra, tienen probabilidad positiva de formar parte de la muestra. Por lo tanto es el tipo de muestreo que deberemos utilizar en nuestras investigaciones, por ser el riguroso y científico. Muestreo no probabilístico (no aleatorio) : En este tipo de muestreo, puede haber clara influencia de la persona o personas que seleccionan la muestra o simplemente se realiza atendiendo a razones de comodidad. Salvo en situaciones muy concretas en la que los errores cometidos no son grandes, debido a la homogeneidad de la población, en general no es un tipo de muestreo riguroso y científico, dado que no todos los elementos de la población pueden formar parte de la muestra. Por ejemplo, si hacemos una encuesta telefónica por la mañana, las personas que no tienen teléfono o que están trabajando, no podrán formar parte de la muestra.

Muestreo aleatorio simple

En un muestreo aleatorio simple todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser seleccionados. La selección de la muestra puede realizarse a través de cualquier mecanismo probabilístico en el que todos los elementos tengan las mismas opciones de salir. Por ejemplo uno de estos mecanismos es utilizar una tabla de números aleatorios, o también con un ordenador generar números aleatorios, comprendidos entre cero y uno, y multiplicarlos por el tamaño de la población, este es el que vamos a utilizar.

Muestreo aleatorio estratificado

Es frecuente que cuando se realiza un estudio interese estudiar una serie de subpoblaciones (estratos) en la población, siendo importante que en la muestra haya representación de todos y cada uno de los estratos considerados. El muestreo aleatorio simple no nos garantiza que tal cosa ocurra. Para evitar esto, se saca una muestra de cada uno de los estratos.

Hay dos conceptos básicos:

Estratificación: El criterio a seguir en la formación de los estratos será formarlos de tal manera que haya la máxima homogeneidad en relación a la variable a estudio dentro de cada estrato y la máxima heterogeneidad entre los estratos. Afijación: Reparto del tamaño de la muestra en los diferentes estratos o subpoblaciones. Existen varios criterios de afijación entre los que destacamos: 1. Afijación igual: Todos los estratos tienen el mismo número de elementos en la muestra. 2. Afijación proporcional: Cada estrato tiene un número de elementos en la muestra proporcional a su tamaño. 3. Afijación Neyman: Cuando el reparto del tamaño de la muestra se hace de forma proporcional al valor de la dispersión en cada uno de los estratos.

Muestreo aleatorio sistemático

Es un tipo de muestreo aleatorio simple en el que los elementos se seleccionan según un patrón que se inicia con una elección aleatoria. Considerando una población de N elementos, si queremos extraer una muestra de tamaño n, partimos de un número h=N/n, llamado coeficiente de elevación y tomamos un número al azar a comprendido entre 1 y h que se denomina arranque u origen.

Muestreo no Probabilístico

Existen otros procedimientos para seleccionar las muestras, que son menos precisos que los citados y que resultan menos costosos. El procedimiento más utilizado es el muestreo no probabilístico, denominado opinático consistente en que el investigador selecciona la muestra que supone sea la más representativa, utilizando un criterio subjetivo y en función de la investigación que se vaya a realizar.

Con el muestreo opinático la realización del trabajo de campo puede simplificarse enormemente pues se puede concentrar mucho la muestra. Sin embargo, al querer concentrar la muestra, se pueden cometer errores y sesgos debidos al investigador y, al tratarse de un muestreo subjetivo (según las preferencias del investigador), los resultados de la encuesta no tienen una fiabilidad estadística exacta.

Un muestreo no probabilístico muy utilizado hoy en día por los institutos de opinión es el de itinerarios, consistente en facilitar al entrevistador el perfil de las personas que tiene que entrevistar en cada uno de los itinerarios en que se realizan las entrevistas.

Ejercicio 1

El muestreo denominado de cuotas, utiliza en sucesivos sondeos al mismo conjunto maestral (inicialmente seleccionado de forma aleatoria) y es el empleado para medir índices de audiencia de programas televisivos.

La estatura promedio de los empleados de una empresa es de 1.65 metros con una desviación estándar 6.2 centímetros determinar el porcentaje de empleados que miden

Determinar los empleados que miden 1.57 metros

Menos de 1.70

Entre 1.57 y 1.70

A)

B)

C)

Ejercicio 2

El monto promedio por cobrar de una empresa es de 128.45 y una desviación estándar de 18.26 determinar el % de un cliente cualquiera que compra

Más de 100

Más de 150

Menos de 120

A)

B)

C)

Ejercicio 3

Peso medio de 5000 estudiantes de una universidad 1500 lb y la desviación estándar es de 15 lb. Hallar cuantos estudiantes pesan

Entre 120 y 155 lb

Más de 185

Menos de 145 lb

A)

B)

C)

Ejercicio 4

Una población normal tiene una media de 50 y desviación estándar 4.

Calcule la probabilidad de tener un valor entre 44 y 55.

Evalué la probabilidad de tener un valor mayor que 55.

Determine la probabilidad de tener un valor entre 52 y 55.

a)

b)

c)

Ejercicio 5

Una población normal tiene media 80 y desviación estándar 14.

Calcule la probabilidad de tener un valor entre 75 y 90

Halle la probabilidad de tener un valor de 75 o menor.

Calcule la probabilidad de tener una valor entre 55 y 70.

a)

b)

c)

Ejercicio 6

Una máquina expendedora de refresco se ajusta para servir 7.00 oz (onzas) del líquido por vaso. La deviación estándar es 0.10 oz. Las cantidades surtidas siguen una distribución normal. ¿Cuál es la probabilidad de que la maquina sirva:

Entre 7.10 y 7.25 onzas de refresco?

7.25 o más?

Entre 6.8 y 7.25?

a)

b)

c)

Ejercicio 7

Las cantidades de dinero en solicitudes de préstamo para casas que recibe la empresa River Federal Saving, están distribuidas en forma normal y media $70,000 (dólares) y desviación estándar $20,000. Una solicitud de préstamo se recibió esta mañana. ¿Cuál es la probabilidad de que:

La cantidad solicitada sea de $80,000 o más?

La cantidad solicitada este entre $65,000 y $80,000?

La cantidad solicitada sea $65,000 o más?

a)

b)

c)

Ejercicio 8

WNAE, una estación de noticias que transmite en AM, encuentra que el tiempo en que los radioescuchas sintonizan la estación sigue la distribución normal. La media de la distribución es 15 minutos y la desviación estándar es 3.5 minutos

¿Cuál es la posibilidad de que un radioescucha particular la sintonice

Mas de 20 minutos

20 minutos o menos

Entre 10 y 12 minutos

A)

B)

C)

Ejercicio 9

En la primavera de 2000 el salario inicial medio de los recién egresados de la escuela era $31280. Supóngase que los salarios iniciales siguen una distribución normal con desviación estándar $ 3300. ¿Qué porcentaje de los egresados tiene un salario inicial medio…

Entre $30000 y 35000

Superior a $40000

Entre $35000 y $40000

A)

B)

C)

Ejercicio 10

La media de una distribución normal es 50 y la división estándar de 4 determine el valor por debajo del cual se encuentra 95% de las observaciones

Datos:

m=50

σ=4

z=1.6

Z=(x-m)/σ

x=σz+m

(4)(1.6)+50=56.6

Ejercicio 11

La media de una distribución normal es 80 y la desviación estándar es 14. Determine por arriba del cual se encuentra el 80% de las observaciones.

x=zσ+m 0.80-0.50=0.3=0.53 0.53(14)+80=87.42

Ejercicio 12

Las cantidades surtidas por la máquina de refrescos siguen una distribución normal en la que la media es 7oz y la desviación estándar de 0.10oz por vaso.

¿Cuál es la cantidad surtida en el 1% de las cantidades entregadas por vaso?

x=zσ+m

0.50-0.01=0.49=2.33

2.33(0.10)+7=7.23

Ejercicio 13

Consulte el ejercicio 14 en el que las cantidades de dinero en las solicitudes de préstamo para casa siguen una distribución normal con media $70000 y desviación estándar $20000

a) ¿Cuál es la cantidad solicitada en el 3% superior de los prestamos?

b) ¿Cuál es la cantidad solicitada en el 10% inferior de los prestamos?

x=zσ+m

(1.89)(20000)+70000=73780

2.33(0.10)+7=7.23

Ejercicio 14

Supóngase que los costos medios por hora para la operación de un avión

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