Estudia la forma y dimensiones de la tierra sobre la base del elipsoide; como superficie de referencia

Geodesia elipsoidal ó geométrica

Introducción.-

Estudia la forma y dimensiones de la tierra sobre la base  del elipsoide; como superficie de referencia.

Objetivos.-

• Conocer que significa geodesia elipsoidal
• Cuál es su utilidad, de su uso

Marco teórico.-

GEODESIA ELIPSOIDAL

El Elipsoide de Revolución.

Ya que un elipsoide de revolución (Elipsoide de Referencia) es generalmente considerado como la mejor aproximación al tamaño y a la forma de la tierra, es usado como la superficie sobre la cual se hacen los cálculos. Inmediatamente después estudiamos muchas propiedades geométricas de un elipsoide de revolución que son de especial interés para los geodestas.

En particular, el radio de curvatura de puntos sobre la superficie del elipsoide y algunas curvas sobre su superficie, son descritos.

La geodesia es la ciencia que estudia la forma y dimensiones de la Tierra. Esto incluye la determinación del campo gravitatorio externo de la tierra y la superficie del fondo oceánico. Dentro de esta definición, se incluye también la orientación y posición de la tierra en el espacio. Una parte fundamental de la geodesia es la determinación de la posición de puntos sobre la superficie terrestre mediante coordenadas (latitud, longitud, altura). La materialización de estos puntos sobre el terreno constituyen las redes geodésicas, conformadas por una serie de puntos (vértices geodésicos o también señales de nivelación), con coordenadas que configuran la base de la cartografía de un país, por lo que también se dice que es "la infraestructura de las infraestructuras".

Desde 1987, el GPS utiliza el World Geodetic System WGS-84, que es un sistema de referencia terrestre único para referenciar las posiciones y vectores. Se estableció este sistema utilizando observaciones Doppler al sistema de satélites de navegación NNSS o Transit, de tal forma que se adaptara lo mejor posible a toda la Tierra. Se define como un sistema cartesiano geocéntrico del siguiente modo: Origen, centro de masas de la Tierra, incluyendo océanos y atmósfera. Eje Z paralelo a la dirección del polo CIO o polo medio definido por el BIH, época 1984.0 con una precisión de 0,005". El eje X la intersección del meridiano origen, Greenwich, y el plano que pasa por el origen y es perpendicular al eje Z, el meridiano de referencia coincide con el meridiano cero del BIH en la época 1984.0 con una precisión de 0,005". Realmente el meridiano origen se define como el IERS Reference Meridian (IRM). El eje Y ortogonal a los anteriores, pasando por el origen. Terna rectangular dextrosum. [pic 6]

La cartografía formal y los grandes proyectos de ingeniería requieren ubicarse dentro de un determinado marco de referencia que permita definir inequívocamente y con precisión los diversos rasgos y obras de interés; para ello primero es necesario crear una cadena de puntos interconectados y procesar los datos de manera conjunta a fin de determinar su posición relativa para formar una red primaria de posicionamiento geodésico. Todo punto perteneciente a un levantamiento geodésico horizontal, deberá estar referido al Marco de Referencia ITRF92. El sistema coordenado usado para medir la posición de un punto sobre la esfera de la Tierra es por medio de la determinación de la Latitud, Longitud y Altura. El término genérico de este tipo de coordenadas es "Coordenadas Geográficas", sin embargo para usuarios más especializados que requieren las posiciones calculadas sobre un elipsoide matemático específico, por ejemplo el Elipsoide de Clarke 1866 o GRS80, el "término geográfico" está especificado a un "término geodésico".         

Parámetros Elipsoidales.

La figura 1 muestra un elipsoide de revolución. Los parámetros de un elipsoide de referencia que describen su tamaño y su forma son:

1. El semieje mayor (a)
2. El semieje menor (b)

La ecuación de cualquier curva meridiana (Intersección de un plano meridiano con la superficie del elipsoide) es: (Ver Fig. 1).

……1.1[pic 7]

La superficie de un elipsoide de revolución está dada por:

…….1.2[pic 8]

Los puntos F y F` en la figura 1 son los focos de la elipse meridiana que pasa por los puntos P, E' P´, E. Los focos son equidistantes del centro geométrico (ó) de la elipse.

Las distancias PF y PF' son igual al Semi eje mayor (a). Esta información es usada ahora para ayudar a describir propiedades posteriores de un elipsoide.

El achatamiento elipsoidal (Polar) está dado por:

…..2[pic 10]

Otras dos importantes propiedades que son descritas para una sección meridiana· de un elipsoide son: La primera excentricidad.

…..3[pic 11]

Y la segunda excentricidad:

……4[pic 12]

Como un ejemplo de las magnitudes de éstos parámetros para un elipsoide de referencia geodésico, presentamos aquí los valores del Elipsoide de Clarke de 1866 que es usado en el presente para la mayoría de los cálculos de posición geodésica en Norte América. (Bomford 1971, p 450):

a= 6378206.4 m                b= 6356583.8 m

Usando 2

f= 0.00339006

El cual es dado a menudo en la forma de 1/f, que en  este caso es 1/f = 294.97869

Usando 3 y 4 respectivamente, tenemos:

e2 = 0.0067686

e´2 = 0.00681478

Los cuatro parámetros a, b, e, (o e') y f; Y las relaciones entre ellos son los principales usados en el desarrollo de más fórmulas geodésicas.

Radio de Curvatura.

Sobre la superficie de un elipsoide un número infinito de planos pueden dibujarse a través de unos puntos sobre la superficie que contiene la normal en ese punto. Estos planos son conocidos como "Planos Normales". Las curvas de intersección de los planos normales y las superficies del elipsoide son llamadas "Secciones Normales " .En cada punto hay dos secciones normales mutuamente perpendiculares cuyas curvaturas son máximas y mínimas; y son llamadas las "secciones normales principales” Estas secciones principales son las "Secciones Normales del Meridiano" y del "primer vertical" y sus radios de curvatura son denotados por (M) y (N) respectivamente (figuras 2 y 3). En la figura 2 puede verse que el radio de curvatura del meridiano aumenta del ecuador al polo y el radio de curvatura, del primer vertical se comporta similarmente (Fig. 3). La razón de esto será visto pronto, una vez que hayan sido desarrolladas las fórmulas para (M) y (N).

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