Estudio de medias de ventas de dos gasolineras.

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE HUATUSCO[pic 1][pic 2]

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ÍNDICE

INTRODUCCIÓN…………………………………………………….……………………1

2.- ANÁLISIS ESTADÍSTICO………………………………………………….…………2

       2.2. PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE DE LOS DATOS……………………..4

3.-COMPARACIÓN DE LAS MEDIAS DE LOS GRUPOS ………………..…………6

4.-DETERMINACIÓN DE LA IGUALDAD O DIFERENCIA DE LAS VARIANZAS (SOLO COMO COMPLEMENTO)……………………………………………………….6

5.- DETERMINACIÓN DE LA DIFERENCIA DE MEDIAS MUESTRAS GRANDES….............................................................................................................7

2.4. DETERMINACIÓN DE LA DIFERENCIA DE LAS MEDIAS…………………….9

BIBLIOGRAFÍAS………………………………………………………………..……….10

ANEXOS………………………………………………………………………………….11

INTRODUCCIÓN

Este documento describe el proceso llevado a cabo para la toma de muestras y explicación de resultados de un estudio estadístico aplicado a dos gasolineras de Huatusco Veracruz.

Ambas se encuentran ubicadas en las afueras de la ciudad y en donde además cada una de ellas ofrece servicios similares a los de su competidora.

En este caso se estudian las ventas de cada una de ellas para así de esta manera poder a llegar a una conclusión acerca de cómo son las ventas en ambos casos

Lo que se quiere dar conocer o llegar a una determinación si existe diferencia en las ventas entre una y otra gasolinera ya que a simple vista se cae en el error de que la gasolinera A (Servicio Sampieri) posee una venta superior a las de la gasolinera B (Ferdes gas).

Para dicha determinación se tiene que tener evidencia estadística para que se pueda comprobar si es cierto o que en su defecto no lo es.

En este caso nosotros obtendremos evidencia estadística y a partir de esta misma podremos llegar a una determinación con base en diversas técnicas estadísticas vistas durante el curso de Estadística Inferencial I impartida por el Ing. Miguel Ángel Solís Jiménez

Para nuestro análisis se tomaron de manera inicial muestras de 50 en cada una de las gasolineras el mismo día y a la misma hora de modo que ambas gasolineras se encontraran en las mismas circunstancias y las muestras tomadas no se vieran afectadas.

A partir de ahí se aplicaron métodos estadísticos para poder inferir de qué tamaño se debía tomar una muestra respecto a cada una de las gasolineras

2.- ANÁLISIS ESTADÍSTICO

En este apartado se muestra la primera parte de nuestro proyecto en la cual se toma una muestra piloto de 50 ventas de combustible en ambas gasolineras las cuales se realizaron en el mismo día y a la misma hora.

Y éstas muestras obtenidas se presentan en el Anexo A en donde se encuentran las muestras de cada una de las gasolineras en litros y en dinero, pero donde lo que es de nuestro interés son las cantidades monetarias que se presentan en ellas.

Estos datos nos sirven para calcular el tamaño de la muestra a realizar para poder llegar a conocer el parámetro poblacional que es de nuestro interés, que en nuestro caso es la media poblacional,

Las muestras a realizar fueron de 81 en la gasolinera A y de 27 en la gasolinera B 

En dichas muestras los datos obtenidos nos indican lo siguiente:

*Tabla 1

Como se puede observar en la Tabla 1 el promedio en las ventas de la gasolinera A son mucho mayores que en la B por lo cual se podría decir a primera vista que las ventas en la gasolinera A son mucho mayores que en la B, pero si se observa la desviación estándar que posee la gasolinera A es mucho mayor a la B y esto es un punto muy importante a considerar por lo tanto se debe tomar este aspecto en cuenta antes de poder tomar una determinación. Por lo cual realizaremos  el estudio si las muestras provienen de una distribución normal con los siguientes gráficos realizados en minitab 15 utilizando un nivel de confianza del 95%.

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Como se muestra en el grafico se puede observar que la muestra de la gasolinera sampieri si proviene de una distribución normal ya que los datos se acoplan a la campana de gauss que esta representada con la línea azul

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En los histogramas anteriores se puede apreciar que los datos parecen seguir una distribución normal en ambas gasolineras, aunque es importante mencionar que si solo nos basáramos en estos histogramas y en su forma que presentan sin hacer uso de algunas otras técnicas estadísticas caeríamos en un grave error debido a que no se podría poseer una clara evidencia para poder llegar a una cierta determinación.

Así que con esto no podemos llegar a determinar si existe alguna diferencia en las ventas de las gasolineras A y B, en esta parte es donde entra la estadística inferencial de manera importante ya que de esta manera podremos definir si existe diferencia entre las ventas de las gasolineras o no.

Antes de aplicar pruebas estadísticas para determinar si una población posee una media mayor a la otra o si existe diferencia estadística significativa entre las poblaciones, es necesario determinar de una manera más formal a través de métodos estadísticos si los datos realmente provienen de distribuciones normales como se observó subjetivamente en los histogramas, lo cual ayudará a elegir entre pruebas estadísticas paramétricas o no paramétricas de acuerdo a los resultados de las pruebas de bondad de ajuste.

2.2. PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE DE LOS DATOS.

Para este caso decidimos utilizar un método gráfico para el diagnóstico de diferencias entre la distribución de probabilidad de una población de la que se ha extraído una muestra de manera aleatoria y una distribución usada para la comparación. No obstante, puede usarse la misma idea para comparar las distribuciones inferidas directamente de dos conjuntos de observaciones, donde los tamaños de las muestras sean distintos como es en nuestro caso debido a que una muestra es de 81 (gasolinera A) y la otra de 27 (gasolinera B).

La grafica de la gasolinera A (servicio Sampieri) queda de la siguiente manera:

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Como se puede apreciar en la gráfica, los datos de la muestra se ajustan bastante bien a la línea de tendencia de 45° que esta de color azul por la cual se puede considerar que los datos de la muestra de 81 para la gasolinera A si siguen una distribución normal, debido a que los puntos rojos muestran un comportamiento que se aproxima a la línea central.

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De la misma manera se observa que los datos presentados en la muestra de la gasolinera B tienen un comportamiento similar a la gráfica anterior y la conclusión es la misma, siguen una distribución normal.

3.-COMPARACIÓN DE LAS MEDIAS DE LOS GRUPOS

Se encontró que tanto el consumo de gasolina de la gasolinera Sampieri y la gasolinera ferde gas tienen una distribución normales, por lo cual la siguiente parte del procedimiento es verificar si las varianzas son iguales, ya que tenemos una muestra de 27 datos y se considera una muestra pequeña pero lo contrario lo tenemos en la otra muestra ya que es una muestra grande de 81 datos por lo cual se procede a la comparación de las medias por medio del procedimiento de Diferencia de medias con varianzas desconocidas pero iguales.

4.-DETERMINACIÓN DE LA IGUALDAD O DIFERENCIA DE LAS VARIANZAS (SOLO COMO COMPLEMENTO)

Para determinar si las varianzas son iguales entre los dos gasolineras se utiliza la prueba de hipótesis de razón de varianza. En caso de que la evidencia estadística indique que las varianzas son iguales, entonces la comparación de las medias se hará por medio del procedimiento de varianzas desconocidas pero iguales. En caso de que la evidencia estadística sugiera que las varianzas son diferentes entonces la manera de estimar el intervalo de confianza se le llama método de Satterthwaite.

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