Jercicios de recuperación

JERCICIOS DE RECUPERACIÓN

1. Realizar la tabla de verdad de las siguientes expresiones y determinar si es tautología, contingencia o contradicción

a. ¬(p Λ q) ↔ (¬p V ¬q)

b. [¬(p Λ ¬p)] → [(p Λ ¬q) V (p Λ ¬r)]

c. (p V q) ↔ (q → p)

d. [p Λ ¬ (q V r)] ↔ [(p Λ q) → (¬p Λ r)]

e. [¬p → (¬q V r)] ↔ [¬ (p → q) V ¬ (p → ¬r)]

2. Sean las proposiciones p, q, r, cuyos valores de verdad son V, F y F respectivamente. hallar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

a. ¬ (r Λ q) → [¬ (¬p Λ q) V (p Λ ¬r)]

b. [p Λ ¬ (¬q V r)] → [(p → ¬q) V (p → r)]

c. (p V ¬r) V (q ↔ p)

d. [¬p Λ (¬q V r)] ↔ [(p Λ ¬q) V (p Λ ¬r)]

e. [¬p → (q V r)] → [¬ (p → q) V (p → r)]

3. De 100 estudiantes, 32 estudian matemáticas; 20 estudian física; 45 estudian biología; 15 estudian matemáticas y biología; 7 estudian matemáticas y física; 10 estudian física y biología y

30 no estudian ninguna de estas tres materias.

a. Encuentre el número de estudiantes que estudian las tres materias.

b. Encuentre el número de estudiantes que estudian exactamente una de las tres materias.

4. El conjunto universal es E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, b, f} y los conjuntos

A = {1, 3, 4, 5} B = {2, 3, 5, 6} C = {4, 5, 6, 7} D = {b, f}. Hallar:

a. Su diagrama de Venn b. A - (B ∪ C)

c. (A ∩ B) – C

d. [(A ∩ C) ∪ D] ∩ B

e. (A ∪ B) ∆ (B ∩ C)

5. Hallar la siguiente conclusión q → p a partir de las premisas:

1. (p V q) → p

2. q V p

6. Determinar la validez o invalidez de los siguientes razonamientos deductivos:

a) 1. p ∧ q c) 1. -p

2. p 2. r ∧ s

3. p → s 3. p ↔ q

4. -p ∨ q 4. -q ∨ s

5. -(p ∧ r) 5. q → -p

6. s → -r

p

-r

d) 1. -(p ∨ q) ∧ s e) 1. (r ∧ s) ∨ p

2. p ∨ s 2. -p ∨ q

3. p → q 3. p → q

4. r ∧ s 4. (q ∧ s) → r

5. p

r p

f) 1. r ∨ s g) 1. - q → -r

2. p → r 2. p ∧ s

3. s ∧ q 3. r

4. - q → -r 4. t → q

5. r

6. q → t q

t

h) 1. –p → -q i) 1. p ∨ q

2. r ∧ s 2. r ∧ s

3. p → r 3. r ∧ q

4. q ∨ r 4. q → p

5. q

r

q ↔ s

7. Sea U={2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} el conjunto universal, y sean A = { x є U / x es múltiplo de 3

}, B = { x є U / x es múltiplo de 4}. Comprobar las leyes de Morgan

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