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ESTIMACIÓN Y TEORIA DE LA DECISIÓN ESTADÍSTICA

Estimadores:

Definición:

Son aquellas reglas que expresa como calcular la estimación basándose en la información de la muestra y se enuncia en general mediante una formula.

Estimador Puntual

Definición:

Es aquel valor único que se calcula a partir de la información de la muestra, y que se usa para estimar el parámetro de la población. Cuando no se posee los datos de una población es necesario estimar la media de la población, para ello utilizamos un número único a ese número se le conoce como estimador puntual. En tal sentido se representa como un estimador puntual a un valor numérico de una estadística muestral empleado para estimar el valor de un parámetro de la población o proceso.

Estimador por intervalo

Definición:

Es aquella estimación de un parámetro de la población dado por dos números entre los cuales se puede considerar que se encuentra el parámetro. Las estimaciones de intervalo indican la precisión de una estimación y son, por lo tanto, preferibles a las estimaciones puntuales.

Ejemplo: Se quiere estimar la altura media de los alumnos de un determinado curso. Se puede dar la estimación diciendo que la altura media es de 1.65 m (estimación puntual) o bien decir que la altura media estará entre 1.6 m y 1.7 m (estimación por intervalo).

Propiedades de un buen Estimador:

Los estimadores deben de presentar unas series de propiedades para considerarlo como un buen estimador siendo las siguientes:

a) Insesgado: un estimador es insesgado, si en promedio, tiende a tomar valores que están por encima del parámetro de la población con la misma frecuencia y la misma extensión, con la que tiende a asumir valores por debajo del parámetro de población que se está estimando.

b) Eficiente: de varios estimadores insesgados, el más eficiente es el que tiene el error estándar más pequeño.

c) Consistente: significa que a medida que aumenta el tamaño de la muestra, la estimación se aproxima al valor del parámetro.

d) Suficiente: significa que ningún otro estimador puede suministrar más información sobre el parámetro.

Intervalos de Confianza:

Es un rango de valores que se constituye a partir de datos de la muestra de modo que el parámetro ocurre dentro de dicho rango con una probabilidad específica. La probabilidad específica se conoce como nivel de confianza. Las estimaciones de intervalo indican la precisión de una estimación y son por tanto preferibles a las estimaciones de punto.

Intervalo de Confianza de la Media:

Sea una población de partida N(μ, σ). Pretendemos estimar m. Tomamos una muestra aleatoria de tamaño n. Calculamos la media muestral X ̅.

La variable aleatoria; X ̅ sigue una N(μ,σ) por lo tanto N (X ̅-μ)/(σ/√n) se aproxima a una N (0,1).

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