LEYES DE PROBABILIDAD

Leyes de probabilidad

P(E) es función del conjunto E y se asume que está definido en S

Es una función de conjuntos y a P(E) se denomina medida de probabilidad de E

0<=P(E)<=1

P(S)=1

P(E1UE2)=P(E1)+P(E2)-P(E1∩E2)

P(∅)=0

Si A∈C, entonces P(A)≤P(C). Si A+B=C entonces P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)

En problemas de ciencias aplicadas se observa la frecuencia relativa

Cuando un experimento no es factible probabilidad relativa

PROBABILIDAD CONDICIONAL

Dados dos eventos A y B asociados con un experimento aleatorio, la probabilidad condicional de a dado que b ha ocurrido P(A|B)

ARBOLES DE DECISION

Son diagramas que muestran las relaciones entre los principales elementos de un problema de decisión

Son una excelente herramienta para:

Entender y modelar una situación

Calcular el valor esperado de alternativas

Desarrollar una distribución de probabilidades

Realizar un análisis de sensibilidad de una alternativa de decisión

ELEMENTOS DEL ARBOL DE DECISION

Nodos de decisión: punto donde se toman las decisiones

Nodos de probabilidad: puntos donde hay diferentes resultados posibles

Nodos de Resultados: resultados finales determinísticos de una decisión

VARIABLES ALEATORIAS

Caso donde eventos riesgosos se miden por valores reales, se generan variables aleatorias

Considerando un experimento aleatorio cuyos resultados con elementos del espacio de muestreo S, se asume que se puede asignar un número real X(s) para cada resultado

X(s) se denomina variable aleatoria

Los puntos en función

La variable aleatoria se denomina discreta si esta definida en un espacio de muestreo con un finito número de muestras

Se denomina continua si tiene un número infinito de muestras

También se denomina variable estocástica

ANALISIS ESTADISTICO

ANÁLISIS ESTADÍSTICO UNIVARIADO

Análisis básico primario en el cual las características o propiedades se miden una a una de modo independiente

Su propósito es descriptivo

Parámetros de una variable

Esperanza (valor esperado) suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso E(x)

Varianza: medida de la dispersión de una variable aleatoria respecto a su esperanza

FUNCION DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

El comportamiento se caracteriza por su distribución de probabilidad

La función de distribución en la función F que satisfaga F(t)=P(X<=t)

Mide la probabilidad de que X sea menos o igual que t

Un histograma puede ser ajustado con una curva suave PDF

El área bajo la curva define el dominio del 100% de probabilidad de suceso de todas las muestras y por inferencia, la población muestreada

Para una variable aleatoria continua se debe cumplir que la suma de todos los sucesos sea 1

La probabilidad de que el valor este dentro de un cierto valor se puede calcular de la siguiente forma

Diferentes tipos de PDF teóricas pueden ser utilizadas para aproximar observaciones específicas de la naturaleza k,Sw,etc

Esta pueden ser simétricas o asimétricas

Las PDF tienen varios atributos relevantes

Promedio aritmético, media o valor esperado

El valor mas probable o moda

La mediana o el percentil 50

Grado de variación o desviación estándar

Naturaleza de distribución de valores respecto a la moda, tipo y grado de asimetría

Las curvas mostradas son unimodales

La presencia de mas de un máximo en un conjunto de datos puede ser indicador de la presencia de muestras de mas de una población

DISTRIBUCION UNIFORME

Cualquier valor entre el minimo y el máximo, tiene la misma probabilidad de suceder

X=(a+b)/2

S^2=(b-a)^2/12

DISTRIBUCION NORMAL (GAUSSIANA)

La forma es la mas famosa

Se caracteriza por su promedio y varianza

El valor máximo que alcanza es 0,4/s cuando x=xprom

Es una función simétrica

DISTRIBUCION LOG-NORMAL

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