Leyes De Kirchoof

EJERCICIOS RESUELTOS

EJERCICIO 1

La cantidad de carga q (en C) que pasa a través de una superficie de área 2cm2 varía con el tiempo como q= 4t3 + 5t + 6, donde t está en segundos.

a) ¿Cuál es la corriente instantánea a través de la superficie en t = 1 s?

La intensidad de corriente instantánea se define como:

i = dQ dt

por lo tanto,

i(t) =12t2 + 5

i(1s) =17A

EJERCICIO 2

Dos alambres A y B de sección trasversal circular están hechos del mismo metal y tienen igual longitud, pero la resistencia del alambre A es tres veces mayor que la del alambre B. ¿Cuál es la razón de las áreas de sus secciones trasversales?

La resistencia de un conductor viene dada por:

R = ρl

A

Utilizando la relación entre las resistencia de los alambres proporcionada por el problema

RA = 3RB

Puesto que los dos alambres están compuestos del mismo material y tienen la misma longitud y suponiendo que se encuentran sometidos a las mismas condiciones de temperatura, su conductividad eléctrica es igual (ρA = ρB).

ρA L = 3ρ B L

A A

A B

AA = 1 A B

3

La sección del alambre A es un tercio la de B, ya que la resistencia es inversamente proporcional a la sección del cable.

EJERCICIO 3

Encuentre el valor de las intensidades del circuito de la figura

Para la resolución de este circuito utilizaremos las leyes de Kirchhoff.

Ley de los nudos:

I3 = I1 + I2

Ley de las mallas:

8 + 3⋅ I1 − 4 −9⋅ I2 = 0

8 + 3⋅ I1 + 9⋅ I3 −16 = 0

Sistema de ecuaciones:

I3 = I1 + I2 I3 = I1 + I2 I3 = I1 + I 2

  

3⋅I1 −9⋅I2 + 4 = 0 3⋅ I1 −9⋅ I2 + 4 = 0 3⋅ I1 −9⋅ I2 + 4 = 0

 3⋅I1 +9⋅ I3 −8 = 0 3⋅ I1 + 9⋅ I1 + 9⋅ I2 −8 = 0 12⋅ I1 + 9⋅ I2 −8 = 0

15⋅ I1 − 4 = 0 I A

A

I I A

Los signos son todos positivos, lo que significa que los sentidos de las intensidades que habíamos elegido al principio son correctos.

EJERCICIO 4

Una barra de carbono de radio 0’1 mm se utiliza para construir una resistencia. La resistividad de este material es 3’5 — 10-5 Ω—m. ¿Qué longitud de la barra de carbono se necesita para obtener una resistencia de 10 Ω?

DATOS l r = 0’1 mm ρ = 3’5 — 10-5 Ω—m R = 10 Ω.

PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN

Aplicamos la definición de Resistencia.

R = ρ l A

Despejamos en función de la longitud, que es el dato que nos piden:

l = A R ρ

Ahora sustituimos los valores:

R −3 2 10 = 8,975 mm l = A ρ=π•(0,1•10 ) 3,5 •10 −5

EJERCICIO 5

Hallar la resistencia equivalente entre los puntos a y b de la figura.

PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN

Aplicamos la Ley de Asociación de resistencias.

R8 : R3 serie R 4

R8 = R3 + R4 = 2 + 4 = 6Ω

R9 : R2 paralelo R 8

1 1 1 1 1 10

= + = + = ; R9 = 2,4Ω R9 R2 R8 4 6 24

R10 : R1 serie R 9

R10 = R1 + R9 = 6 + 2,4 = 8,4Ω

R11

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