Los Limites
Enviado por cruz7675 • 10 de Febrero de 2015 • 2.861 Palabras (12 Páginas) • 125 Visitas
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA
ESCUELA DE CIENCIAS APLICADAS
CATEDRA DE CIENCIAS Y MATEMATICAS
ASIGNATURA: Matemática II
PROFESOR: Lic. Carlos Mena. CICLO: 01 – 2015
PRODUCTOS NOTABLES.
Definición:
Se llaman “productos notables” a ciertos productos que cumplen ciertas reglas fijas, y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección (es decir, sin efectuar la multiplicación de término a término).
Los principales productos notables son:
Cuadrado de la suma o diferencia de dos cantidades.
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades.
Cubo de la suma o diferencia de dos cantidades.
Producto de dos binomios de la forma ( x + a ) ( x + b ).
Cuadrado de la suma o diferencia de dos cantidades.
- Sea la expresión (a + b)2
Se sabe que (a + b) 2 = (a + b) (a + b)
Efectuando el producto, se tiene:
(a+b) (a+b) = a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
Luego: (a + b) 2 = a2 + 2ab + b2
- Sea la expresión (a – b) 2
Se sabe que (a – b) 2 = (a – b) (a – b)
Efectuando el producto, se tiene:
(a – b) (a – b) = a2 – ab – ab + b2
= a2 – 2ab + b2
Luego: (a – b) 2 = a2 – 2ab + b2
EN GENERAL:
(a b) 2 = a2 2ab + b2
Así:
“El cuadrado de la suma o diferencia de dos cantidades es igual a:
El cuadrado de la primera
MÁS o MENOS
El doble producto de la primera por la segunda
MÁS
El cuadrado de la segunda”
Ejemplos: Desarrollar...
1. (x + 3)2
Solución:
(x + 3) 2 = (x) 2 + 2 (x) (3) + (3) 2
Luego… (x + 3) 2 = x2 + 6x + 9
2. (2m – 5) 2
Solución:
(2m – 5) 2 = (2m) 2 – 2 (2m) (5) + (5) 2
Luego… (2m – 5) 2 = 4m2 – 20m + 25
3. ( 2a3b4 – 7 ) 2
Solución:
(2a3b4 – 7 ) 2 = (2a3b4) 2 – 2 (2a3b4) (7) + (7) 2
Luego… ( 2a3b4 – 7 ) 2 = 4a6b8 – 28a3b4 + 49
4.
Solución:
=
Luego… =
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades.
Sea la expresión: (a + b) (a - b)
Efectuando el producto, se tiene:
(a + b) (a - b) = a2 – ab + ab - b2
= a2 - b2
Luego: (a + b) (a - b) = a2 - b2
Así:
“El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades,
Es igual a
La diferencia de los cuadrados de dichas cantidades”
Ejemplos:
...