MERCADO DE CAMBIOS A PLAZO

TEMA Nº 5

METODOS DE ESTIMACION DE MODELOS SIMULTANEOS II

1.- MULTICOLINEALIDAD

“Se da cuando algunas de las variables regresoras (explicativas) están correlacionadas, incumpliendo una de las hipótesis de partida”

Se supone que es un problema de MUESTRA.

Si el modelo se utiliza para la predicción no será un problema importante si asumimos que la correlación entre las variables se mantiene en el futuro.

El proceso o término de multicolinealidad en Econometría es una situación en la que se presenta una fuerte correlación entre variables explicativas del modelo. La correlación ha de ser fuerte, ya que siempre existirá correlación entre dos variables explicativas en un modelo, es decir, la no correlación de dos variables es un proceso idílico, que sólo se podría encontrar en condiciones de laboratorio.

La última de las hipótesis estructurales que vamos a abordar dentro de este apartado es la relativa a la multicolinealidad entre los regresores del modelo y que llevada a su extremo, multicolinealidad exacta, impide la estimación del mismo. Tal como recogíamos en la exposición teórica (Capítulo 11), la multicoli- nealidad exacta suele producirse en situaciones de mala especificación del mo- delo incluyéndose entre la lista de variables independientes alguna combinación lineal. El caso más típico es, como recogíamos en el citado capítulo 11, la cono- cida como "Trampa de las variables ficticias" y que puede producirse, en un modelo trimestral ante una especificación del tipo. LS Y C X Z @SEAS(1) @SEAS(2) @SEAS(3) @SEAS(4) En la que la suma de las cuatro variables ficticias estacionales es igual al termino constante: @SEAS(1)+@SEAS(2)+@SEAS(3)+@SEAS(4)= 1 =C Ante un especificación de este tipo, Eviews nos muestra un mensaje de error indicando que la matriz es singular y, por tanto, no invertible.

La solución a esta situación es bastante simple y consistiría únicamente en la eliminación de una de las variables ficticias de la especificación. Un caso más complejo se presenta cuando existe un alto grado de correla- ción entre las variables explicativas pero que no llega a suponer la no invertibi- lidad de la matriz. Una primera forma de detectar un nivel elevado de correlación (multicoli- nealidad) entre los regresores consiste en la observación de los efectos que esta situación induce sobre los estadísticos básicos del modelo, y que, tal como re- cogíamos en el desarrollo teórico, se manifiesta mediante unos estadísticos con- juntos (R2 y F) muy significativos, junto con unos resultados individuales muy pobres (test t poco significativos). Si una vez estimado un modelo se detectan estos síntomas, debemos reali- zar un análisis más detallado del nivel de colinealidad utilizando alguno de los siguientes procedimientos:

1. Coeficientes de correlación simple

2. Coeficientes de determinación múltiple.

El primero de los coeficientes consiste en comparar la raíz cuadrada del co- eficiente de determinación R2 obtenido en el modelo, con todos y cada uno de los coeficientes de correlación entre cada par de variables independientes, ad- mitiendo que existe un problema grave de multicolinealidad si alguno de los coeficientes de correlación parcial supera al coeficiente de correlación múltiple (raíz cuadrada del coeficiente de determinación). Para ilustrar este procedimiento, partiremos nuevamente de la ecuación que recoge la función de producción, y cuyos resultados estimados parecen mostrar ciertos indicios de multicolinealidad en los regresores, ya que los contrastes conjuntos son muy significativos y las variables individuales no lo son tanto.

2.- CAMBIO ESTRUCTURAL

Una de las hipótesis básicas que mayores implicaciones tiene sobre la posterior utilización de los modelos econométricos es la de la permanencia estructural, que supone que los valores de los parámetros permanecen constantes a lo largo del todo el período de estimación.

Teniendo en cuenta que el proceso básico de estimación asume como hipótesis dicha permanencia, estimando por tanto un único parámetro para todo el período, cualquier contrastación de un posible cambio estructural pasa necesariamente por la realización de varias estimaciones alternativas utilizando el mismo período muestral y alterando alguna de las condiciones de partida (período muestral, variables incluidas, etc.).

La contrastación del posible cambio estructural puede comenzar por una simple observación directa del gráfico de residuos, detectando posibles alteraciones en los valores de los parámetros (cambio de estructura) en aquellos puntos muestrales en los que los errores son especialmente significativos, bien por su cuantía, o bien por presentar un comportamiento sistemático.

A continuación, y para realizar una contrastación directa de los posibles cambios de estructura Eviews nos provee de un conjunto de herramientas, basadas respectivamente en el Test de Chow y las estimaciones recursivas planteadas por Brown, Durbin y Evans; herramientas a las que se accede desde la ventana del objeto ecuación, en la opción de visualización (View), y dentro de esta en contrates de estabilidad (Stability Test).

Comenzando con el primer grupo de contrastes, los basados en el test de Chow, Eviews nos ofrece dos posibilidades alternativas que se corresponden, respectivamente (ver capítulo 10), con la formulación de Chow para dos submuestras suficientemente grandes (Chow Breakpoint test), y la formulación alternativa cuando una de las submuestras no tiene suficientes observaciones (Chow Forecast test).

Para el primero de los contrastes, seleccionaremos la opción correspondiente desde la ventana del objeto ecuación mediante la siguiente secuencia de elecciones:

View -> Stability Test -> Chow Breakpoint Test

Apareciendo una ventana de selección como la que se muestra en la figura 5.6 donde debemos indicar el punto de ruptura para el que pretendemos ejecutar el test de Chow, y que marcará el inicio de la segunda sub muestra. Como puede comprobarse en la citada imagen, se puede seleccionar más de una punto de ruptura, generándose entonces tantas sub muestras como puntos hallamos marcado más una. Así, por ejemplo si estamos trabajando con un período muestral desde 1970 hasta 1999 e indicamos como puntos de ruptura con los siguientes períodos: 1970-1979, 1980-1989, y 1990-1999.

En cualquier caso debemos asegurarnos de que cada una de las sub muestras seleccionadas presenta un número mínimo de observaciones, al menos tantas como variables explicativas hallamos incluido en el modelo.

Si hablamos de CAMBIO ESTRUCTURAL que, por tanto, se define como la evidencia de alteración significativa de los parámetros del modelo a lo largo de la muestra utilizada; en un caso como este, resultará difícil admitir, por tanto, que la realidad puede representarse analíticamente con un único conjunto de parámetros “β”

A pesar de la extensa literatura sobre cambio estructural, no se ha dado aún una definición exacta sobre este problema. Sin embargo, cambio estructural o inestabilidad estructural ha sido interpretada comúnmente en la literatura como “cambios en los parámetros de regresión” (Maddala y Kim, 1998). La estabilidad de los parámetros del modelo de regresión es una de las hipótesis básicas en econometría, la cual es necesaria para la predicción y la inferencia econométrica. De acuerdo con Pulido (2001) existen al menos dos motivos para que la hipótesis de estabilidad estructural pueda ser rechazada: a) un cambio de régimen, y b) una mala especificación del modelo. Sin embargo, en esta investigación se supone que se hace una buena especificación del modelo.

Si se ha seleccionado adecuadamente el punto de ruptura, es decir, todas las sub muestras son suficientemente amplias, nos aparecerá una tabla como la que presentamos a continuación, y donde se ha contrastado un posible cambio de estructura en la función de producción utilizada en el apartado previo para ilustrar el test de restricción paramétrica.

Como puede comprobarse el formato del contraste es similar a los anteriores, teniendo en cuenta que, en esta ocasión, la hipótesis nula es la igualdad entre los coeficientes de ambas submuestras, es decir, la permanencia estructural.

Si, como en el caso que se presenta en la tabla anterior, el valor de los estadísticos, y su probabilidad asociada no nos permite aceptar la hipótesis nula, deberíamos concluir que se ha producido un cambio de estructura en nuestro modelo en torno al año 1988.

Para realizar el segundo tipo de contraste basado en la formulación de Chow, debemos seguir una secuencia similar a la ejecutada en el caso precedente, pero eligiendo, ahora la segunda de las alternativas del menú de contrastes de estabilidad.

View -> Stability Test -> Chow Forecast Test Al igual que en el caso anterior debemos elegir el punto muestral a partir del cual consideramos que se ha producido el cambio de estructura, y que, como norma práctica26, deberá ser un punto cercano al final de la muestral.

Los resultados del contraste se presentarán en forma similar al anterior, pero incluyendo, en esta ocasión, los resultados de la regresión auxiliar utilizada para realizar el contraste y que será la del modelo general pero estimada desde el inicio de la muestra hasta la observación inmediatamente anterior al punto de ruptura seleccionado, tal como se recoge en la siguiente tabla, donde se presentan los resultados del este test aplicados al modelo de la función de producción a partir de

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