MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA CIENCIA Y TECNOLOGIA

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA CIENCIA Y TECNOLOGIA

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA DE MARACAIBO

MATEMATICA

INTEGRANTE:

AIDELIS BAEZ C.I. 26.092.445

SECCION: 1007

MARACAIBO, MAYO DE 2016

INTRODUCCION

La factorización es uno de los procesos fundamentales del álgebra. Su relevancia es tan importante como lo son las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división. La factorización es el reverso de la multiplicación (proceso al revés de la multiplicación). En la matemática básica factorizamos números enteros.  En álgebra factorizamos polinomios.  Para entender la factorización de polinomios, en esta lección repasaremos conceptos de la matemática básica relacionados con la factorización de enteros.

DESARROLLO

FACTOR COMUN

Es añadir la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes, y para sacar esto, hay una regla muy sencilla que dice: Cuadrado del primer término más o menos cuadrado del segundo por el primero más cuadrado del segundo, y no hay que olvidar, que los dos que son positivos iguales funcionan como el primer término, sabiendo esto, será sumamente sencillo resolver los factores comunes.

1[pic 1]

[pic 2]

2 xy − 2x − 3y + 6 =

= x · (y − 2) − 3 · (y − 2) =

= (x − 3) · (y − 2)

FACTORIZACION POR AGRUPACION DE TERMINOS.

Podemos utilizar la propiedad distributiva para factorizar algunos polinomios con cuatro términos. Consideremos [pic 3]. No hay ningún factor diferente de 1. Sin embargo podemos factorizar a [pic 4] y [pic 5]por separado:

[pic 6]          [pic 7]

Por lo tanto [pic 8]. Podemos utilizar la propiedad distributiva una vez más y sacamos el factor común: x+1

[pic 9]

Este método se llama factorización por grupos (o por agrupación). No todas las expresiones con cuatro términos se pueden factorizar con este método.

EJEMPLO.[pic 10]

1-

[pic 11]

2-  

POR CUADRADO PERFECTO

Un número cuadrado perfecto en matemáticas, o un número cuadrado, es un número entero que es el cuadrado de algún otro; dicho de otro modo, es un número cuya raíz cuadrada es un número natural.

Un número es un cuadrado perfecto si se puede «ordenar» en una figura cuadrada. Por ejemplo, 9 es un número cuadrado perfecto ya que puede ser escrito como 3 × 3, y se puede ordenar del siguiente modo:

x2  +  6x  +  9 = (x + 3)2

x                3
      2.3.x
         6x

Busco dos términos que sean "cuadrado" de algo. Son: x2 y 9. Entonces "bajo" la x y el 3 (las bases). Luego verifico 2.x.3 = 6x ("doble producto del primero por el segundo"). Dió igual que el otro término. El polinomio es un cuadrado "perfecto". El resultado de la factorización es la suma de las bases elevada al cuadrado: (x + 3)2 

EJEMPLO 2: (Con el "1")


x2 + 2x + 1 = (x + 1)2

x            1
    2.1.x
      2x

Recordemos que el "1" es cuadrado (de "1" y "-1"). Las bases son: x y 1.
La verificación de que es "perfecto" es 2.x.1 = 2x.
El resultado es (x + 1)2

FACTORIZACION POR DIFERENCIA DE CUADRADO

Aquí tenemos un producto notable [pic 13] podemos utilizar esta relación para factorizar una diferencia de cuadrados. [pic 14]

EJEMPLO:

Factorizar  [pic 15]

EJEMPLO:

Factorizar [pic 16]

EJEMPLO:

Factorizar [pic 17]

RUFFINI.

CALCULO DE RAICES ENTERAS

[pic 18]

CALCULO DE RAICES CUADRATICAS

Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde  a, b, y c son números reales. 
  
 

...