Matemática y su enseñanza II

Curso destinatario: 3er año

Objetivos:

Se espera que el alumno pueda:

Comprender los conceptos de variación y permutación.

Deducir la fórmula para calcular el número de variaciones, y permutaciones.

Conocer las diferencias fundamentales entre las distintas formas de agrupar los

elementos de un conjunto.

Resolver diferentes problemas utilizando variaciones y permutaciones.

Contenidos:

Conceptuales:

Técnicas de conteo y análisis combinatorio: Conceptos de variación, permutación y número factorial.

Procedimentales:

Generalización de soluciones y resultados.

Descripción de relaciones entre conjuntos de datos.

Toma de decisiones de acuerdo con los resultados obtenidos.

Actitudinales:

Confianza en sus posibilidades de plantear y resolver problemas.

Valoración del trabajo cooperativo y la toma de responsabilidad para lograr un objetivo común.

Valoración de la matemática en su aspecto lógico e instrumental.

ACTIVIDAD

Tiempo estimado: 80 min.

Descripción de la clase: Se dividirá a los alumnos en grupos de cuatro integrantes y se entregará a los alumnos una fotocopia con la siguiente actividad. También se les entregara un modelo del candado hecho con tubos de cartón.

Actividad 1

Primera parte

Martín, Mariano y Ana, encontraron un candado de bicicleta que está cerrado. Para abrirlo deben descubrir la contraseña del candado. El mismo tiene tres ruedas que giran, cada una tiene los números del 1 al 4.[pic 2]

1. ¿Cuántas veces pueden intentar abrir el candado?, es decir ¿Cuántas contraseñas es posible encontrar?
2. Y si el candado tuviera 10 ruedas, ¿Cuántas contraseñas se podrían armar?
3. Escriban una fórmula que permita establecer el número de contraseñas que es posible encontrar, teniendo en cuenta el número de ruedas del candado y la cantidad de números que tiene cada rueda.

Luego del debate oral, se realizará la institucionalización del concepto de variación

Se presentará a continuación la segunda parte de la actividad:

Actividad 1

Parte 2

1. Ana dice que su tío cerrajero le comentó que los números de cada rueda del candado deben ser diferentes. Mariano opina que la cantidad de intentos va a ser menor que la anterior. ¿Creen que Mariano tiene razón? ¿Por qué?   ¿Cuántas contraseñas es posible encontrar?

1. Escriban una fórmula que permita establecer el número de contraseñas que es posible encontrar, teniendo en cuenta el número de ruedas del candado y la cantidad de números que tiene cada rueda.

Luego del debate oral, se realizará la institucionalización del concepto de permutación, y el concepto de número factorial.

Luego se entregarán las siguientes actividades para afianzar los conceptos institucionalizados:

Actividad 2

1. ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5?
2. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de 8 butacas?
3. Se tiran dos dados (uno rojo y uno azul), y se escriben los números obtenidos en forma de par ordenado (a, b) teniendo en cuenta que la componente a corresponde al número obtenido en el dado rojo y la componente b corresponde al número obtenido en el dado azul.  ¿Cuántos pares  ordenados es posible obtener? ¿Cuántos pares ordenados podríamos obtener si los dados tuvieran 10 caras? Si los dados fueran blancos, ¿Cambiaría la cantidad de pares ordenados?

Destinatarios: 6to año.

Objetivos:

Se espera que el alumno pueda:

Diferenciar la probabilidad simple de la condicionada.

Analizar y resolver experimentos compuestos.

Comprobar la dependencia e independencia de sucesos.

Contenidos:

Conceptuales:

Probabilidad condicional.

Procedimentales:

Generalización de soluciones y resultados.

Descripción de relaciones entre conjuntos de datos.

Toma de decisiones de acuerdo con los resultados obtenidos.

Actitudinales:

Confianza en sus posibilidades de plantear y resolver problemas.

Valoración del trabajo cooperativo y la toma de responsabilidad para lograr un objetivo común.

Valoración de la matemática en su aspecto lógico e instrumental.

...