Modelamiento

Lección 1. MODELAMIENTO DE SISTEMAS

1.1 INTRODUCCION

Un sistema representa una unidad donde se hacen tratamientos físicos o químicos de materiales que puede ser contrastada con un modelo que representa una descripción matemática del sistema real. La disposición de varios sistemas unidos entre sí por flujos comunes de materiales y/o información constituye un proceso. La salida del proceso es una función no solamente de las características de sus sistemas (o subsistemas) sino también de sus interacciones o interrelaciones. Una propiedad del sistema o de su entorno a la que se le puede asignar valores numéricos arbitrarios se denomina como un parámetro. También puede ser una constante o el coeficiente de una ecuación.

El estudio de un proceso, mediante la manipulación de su representación matemática o de su modelo físico, constituye una simulación. Los estudios clásicos de un proceso en estado estacionario se complementan con un análisis dinámico, lo que exige un conocimiento de los criterios de estabilidad y de los métodos de operación para evaluar exitosamente el funcionamiento del proceso

El análisis de sistemas se refiere al reconocimiento y definición de problemas, su planteamiento o modelamiento mediante la aplicación de principios científicos y el desarrollo de procedimientos de solución con cuyos resultados se adquiera una total comprensión de la situación.

El análisis y la simulación de procesos presentan las siguientes ventajas:

1. Experimentación Continua: Es posible estudiar procesos existentes en una forma mas rápida, económica y completa que en la planta real. La simulación puede aumentar o reducir el tiempo real de una forma análoga a como una cinematográfica acelera o retarda las imágenes; de esta forma se puede observar más fácilmente la operación del sistema.

2. Extrapolación: Con un modelo matemático adecuado se pueden ensayar intervalos extremos de las condiciones de operación, que pueden ser impracticables o imposibles de realizar en una planta real. También es posible establecer características de funcionamiento

3. Estudio de conmutabilidad y evaluación de otros planes de actuación: Se pueden introducir nuevos factores o elementos de un sistema y suprimir otros antiguos al examinar el sistema con el fin de ver si estas modificaciones son compatibles. La simulación permite comparar distintos diseños y procesos que todavía no están en operación y ensayar hipótesis sobre sistemas o procesos antes de llevarlos a la práctica

4. Repetición de experimentos: La simulación permite estudiar el efecto de la modificación de las variables y parámetros con los resultados producibles. En el modelo matemático se puede introducir o retirar a voluntad un error, lo cual no es posible en la planta real

5. Control de cálculo: La simulación constituye una importante ayuda material para el estudio de los sistemas de control con lazos abiertos y cerrados

6. Ensayo de sensibilidad: Se puede ensayar la sensibilidad de los parámetros de costos y básicos del sistema; por ejemplo, un incremento de un 10 % en la velocidad de alimentación podrá tener, según los casos, un efecto mínimo o muy importante sobre el funcionamiento del sistema

7. Estudio de la estabilidad del sistema: Se puede examinar la estabilidad de sistemas y subsistemas frente a diferentes perturbaciones

1.2 TIPOS DE MODELOS DE SISTEMAS

Debido a su utilización en diversos campos de la ciencia, es imposible incluir dentro de una sola definición las diferentes acepciones de la palabra modelo. Un sistema se puede modelar mediante, ya sea, una construcción física o analógica, una representación gráfica o un mapa, un enunciado teórico o un planteamiento matemático. Es decir, se pueden describir los siguientes tipos de modelos:

1. Modelos Físicos: Son construcciones materiales que representen sistemas como barcos, plantas pilotos, maquetas de edificios y otros

2. Modelos Analógicos: Son construcciones materiales que representen circuitos eléctricos, electrónicos o mecánicos

3. Teorías Provisionales: Son postulaciones que explican comportamientos fenomenológicos en sistemas como la de los gases ideales o la de la gota de líquido para la nucleación

4. Gráficos o Mapas: Son representaciones mediante símbolos convencionales de estructuras de sistemas que explican en algunos casos su organización o su distribución o su logística, etc. Por ejemplo, la representación de un proceso químico mediante su diagrama de flujo

5. Enunciados matemáticos y modelos en forma de símbolos: Son sistemas de ecuaciones que expresan simbólicamente el fenómeno que se desarrolla en el sistema. Por ejemplo, el modelamiento matemático que exprese el flujo y los cambios de materia y energía a través de un reactor ideal de mezcla completa.

1.3 MODELOS MATEMATICOS

Los modelos matemáticos son los que mas utiliza el ingeniero químico para el análisis de sus procesos. El tipo mas aplicado es el que modela los fenómenos de transporte de masa, energía y cantidad de movimiento a través de un sistema, pero en algunos casos se hace necesario el planteamiento de un modelo del tipo balance de población o el ajuste de una información conocida a un modelo matemático que empíricamente permita su análisis. La descripción de cada uno de estos tipos de modelos matemáticos es la siguiente:

1. Modelos de Fenómenos de Transporte: Se aplican en sistemas donde se desarrollan fenómenos de transporte de entidades como materia, energía y cantidad de movimiento, como el flujo de fluidos en tuberías y el flujo de materia y calor en reactores y columnas de destilación.

2. Modelos de Balance de Población: Se aplican en sistemas donde se hace necesario plantear un modelo de balance de población para describir las propiedades de la masa reaccionante en una localización puntual, como su concentración, temperatura o tiempo de residencia. Por ejemplo, en un reactor agitado que no se cumple el idealismo de un mezclado perfecto y, por lo tanto, no se cumple la consideración de una igualdad de condiciones en cada una de las localidades en la masa reaccionante.

3. Modelos Empíricos: Se aplican a un sistema del que se tiene conjunto de datos discretos de sus propiedades y pueden ajustarse a una ecuación matemática que satisfaga la correspondencia dato a dato. Puede utilizarse como recurso de interpolación

1.3.1 MODELOS DE FENOMENOS DE TRANSPORTE

Para un ingeniero químico, los sistemas que le competen son aquellos en los que se realizan transformaciones físicas o químicas ya sea en forma continua o discontinua. Estos sistemas se pueden modelar aplicando los principios de conservación de masa, energía y cantidad de movimiento, es decir, como modelos de fenómenos de transporte.

Los modelos de fenómenos de transporte son representaciones matemáticas de los procesos reales en distintos niveles de descripción que se relacionan con la complejidad del detalle físico interno.

Tipos de Modelos de Fenómenos de Transporte

Una clasificación, en orden descendente, de acuerdo al grado de detalle de la descripción fisicoquímica es:

1. Descripción Atómica y Molecular: Se caracteriza porque trata un sistema arbitrario como si estuviese compuesto de entidades individuales, cada una de las cuales sigue ciertas leyes. En consecuencia, las propiedades y las variables de estado del sistema se obtienen como suma de todas las entidades. La mecánica cuántica, la mecánica estadística de equilibrio y no equilibrio, así como la mecánica clásica constituirían métodos típicos de análisis mediante los cuales se podrían calcular teóricamente todas las propiedades y formas de respuesta de un sistema.

2. Descripción Microscópica: Corresponde a un tratamiento fenomenológico del problema y admite que el sistema puede considerarse como continuo. Se ignoran las interacciones moleculares detalladas y se plantean ciertas ecuaciones de balance diferencial para materia, energía y cantidad de movimiento. Cada balance, a través del sistema, puede expresarse en la siguiente forma:

Al construir el modelo se reemplaza cada uno de los términos anteriores por expresiones matemáticas que sean tan rigurosas y a la vez contengan tan pocos parámetros desconocidos como sea posible. Cada balance se plantea para cada una de las direcciones en el espacio en que se considera el sistema y, por lo tanto, el modelo lo constituye una ecuación diferencial parcial. Se aplica, por ejemplo, a fenómenos de transporte laminar y teorías estadísticas

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