PROBABILIDADES

INTRODUCCIÓN

En términos coloquiales del lenguaje cotidiano, “probable” es aquello que hay buenas razones para creer que se realizará o ocurrirá. Otra forma de definir “probabilidad” es “apariencia de verdad con fundamento”. La palabra "probabilidad", que ya existe antes de fines del siglo XVII, no tenía el significado actual de procedimiento aleatorio que produce frecuencias relativas estables. La palabra latina probabilis significó, entre otras cosas, algo como "merecedor de aprobación”.

Ian Hacking en el libro "El surgimiento de la probabilidad" dice que: "La imposibilidad de las antiguas locuciones muestra cuánto ha cambiado el significado y también nos ayudará a retrotraernos a sentidos aun más tempranos de la palabra. Un par de siglos atrás, se hablaba fácilmente de un "probable doctor", queriendo decir, aparentemente, un médico en quien se podía confiar. Ya no hablamos de esa manera."

La probabilidad presenta dos aspectos, uno esta conectado con el grado de creencia garantizada por la evidencia (“probabilidad subjetiva”) y el otro esta referido a la tendencia, exhibida por algunos dispositivos aleatorios donde interviene el azar (“probabilidad objetiva”), como nuestro folklórico juego de la "taba", que producen frecuencias relativas estables.

Ninguno de estos aspectos de la probabilidad fue conscientemente conocido por ningún grupo de investigadores antes de la época de Pascal. Este significado dual antiguo persiste ambiguamente en el lenguaje actual. Algunos entienden que un acontecimiento "probable" significa la creencia que el acontecimiento tiene más posibilidades de suceder; sin embargo otros comprenden que un acontecimiento "probable" significa que tiene tantas posibilidades de suceder como otros acontecimientos.

A continuación se desprenden una serie de conceptos relacionados a la Probabilidad.

1) PROBABILIDADES.

La probabilidad es un método mediante el cual se obtiene la frecuencia de un suceso determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos.

Las probabilidades constituyen una rama de las matemáticas que se ocupa de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que un suceso o experimento produzca un determinado resultado. La probabilidad está basada en el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadística.

La creación de la probabilidad se atribuye a los matemáticos franceses del siglo XVII Blaise Pascal y Pierre de Fermat, aunque algunos matemáticos anteriores, como Gerolamo Cardano en el siglo XVI, habían aportado importantes contribuciones a su desarrollo.

La probabilidad matemática comenzó como un intento de responder a varias preguntas que surgían en los juegos de azar, por ejemplo saber cuántas veces se han de lanzar un par de dados para que la probabilidad de que salga seis sea el 50 por ciento.

La probabilidad de un resultado se representa con un número entre 0 y 1, ambos inclusive. La probabilidad 0 indica que el resultado no ocurrirá nunca, y la probabilidad 1 que el resultado ocurrirá siempre. Los problemas más sencillos estudian la probabilidad de un suceso favorable en un experimento o acontecimiento con un número finito de resultados, todos ellos con igual probabilidad de ocurrir.

Si un experimento tienen posibles resultados, y f de ellos se consideran favorables, la probabilidad de un suceso favorable es f/n. Por ejemplo, un dado no trucado se puede lanzar de seis formas posibles, por tanto, la probabilidad de que salga un 5 ó un 6 es 2/6.

Problemas más complicados estudian acontecimientos en que los distintos resultados tienen distintas probabilidades de ocurrir. Por ejemplo, encontrar la probabilidad de que salga 5 ó 6 al lanzar un par de dados: los distintos resultados (2, 3,…12) tienen distintas probabilidades. Algunos experimentos pueden incluso tener un número infinito de posibles resultados, como la probabilidad de que una cuerda de circunferencia dibujada aleatoriamente sea de longitud mayor que el radio.

Los problemas que estudian experimentos repetitivos relacionan la probabilidad y la estadística. Algunos ejemplos: encontrar la probabilidad de obtener 5 veces un 3 y al menos 4 veces un 6 al lanzar un dado, sin hacer trampas, 50 veces; si una persona lanza una moneda al aire y da un paso hacia delante si sale cara y un paso hacia atrás si sale cruz, calcular la probabilidad de que, después de 50 pasos, la persona esté a menos de 10 pasos del origen.

El uso más generalizado de la probabilidad es su utilización en el análisis estadístico. Por ejemplo, la probabilidad de sacar 7 al lanzar dos dados es 1/6, lo que significa (se interpreta como) que al lanzar dos dados aleatoriamente y sin hacer trampas, un gran número de veces, alrededor de un sexto de los lanzamientos darán 7.

La probabilidad matemática se utiliza mucho en las ciencias físicas, biológicas y sociales, así como en el comercio y la industria. Se aplica a muchas áreas tan dispares como la genética, la mecánica cuántica y los seguros. También estudia problemas matemáticos teóricos de gran importancia y dificultad y está bastante relacionada con la teoría del análisis matemático, que se desarrolló a partir del cálculo.

2) EXPERIMENTO ALEATORIO.

Experimento aleatorio, es aquel cuyo resultado depende del azar. Ej. Tirar un dado a una mesa no sabes qué número va a salir, siempre y cuando el dado tenga todas sus caras equiprobables.

Se denominan experimentos deterministas aquellos que realizados de una misma forma y con las mismas condiciones iníciales, ofrecen siempre el mismo resultado. Como ejemplo, tenemos que un objeto de cualquier masa partiendo de un estado inicial de reposo, y dejado caer al vacío desde una torre, llega siempre al suelo con la misma velocidad: .

Cuando en un experimento no se puede predecir el resultado final, hablamos de experimento aleatorio. Este es el caso cuando lanzamos un dado y observamos su resultado. En los experimentos aleatorios se observa que cuando el número de experimentos aumenta, las frecuencias relativas con las que ocurre cierto suceso e, fn(e),

tiende a converger hacia cierta cantidad que denominamos probabilidad de e.

Ejemplo: En la Figura siguiente, se presenta la evolución

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