Pensamiento matemático

Nelson Yabin Villa Gutiérrez,  Seccion: 05, Lunes 9 de diciembre de 2019

Eduardo Ochoa Hernández; Nicolás Zamudio Hernández; Gladys Juárez Cisneros; Filho Enrique Borjas García; Lizbeth Guadalupe Villalon Magallan; Pedro Gallegos Facio;

Gerardo Sánchez Fernández; Rogelio Ochoa Barragán (2019) Pensamiento matemático 2: proceptual-simbólico. CIE/UMSNH Páginas: 1 a 106

Las matemáticas son el lenguaje fundamental en la sociedad moderna, ya que desempeñan un papel importante en el potencial racional de las personas, incluidas las dedicadas a la ciencia, la ingeniería, el arte, la educación y la economía. Esta excepcional capacidad matemática se observa presente en el desarrollo racional, con mayor énfasis entre las personas de dominios creativos. Los biólogos la estudian con la finalidad de adecuar la educación y conocer los límites de la razón.En un humano recién nacido, podemos observar que viene equipado con una base axiomática, reconocible en sus capacidades matemáticas innatas:Mónada: Es capaz de reconocer la unidad mediante un acumulador cerebral del registro del tiempo.Espacio: Una clara evidencia es que reconocen en el espacio la profundidad, la altura y lo ancho; se presenta cuando con las manos llaman a mamá percibiéndola en una ubicación espacial concreta a distancia.Categoría: Él bebe humano puede categorizar entre mamá y papá.Probabilidad: Ensayan la probabilidad tomando decisiones por datos de correlación.Lógica: Aquí los bebés humanos, muestran que hay una razón a priori, se espera que la cognición humana incluya una lógica mental. ( y, o, negación, afirmación…)Las matemáticas son un entrenamiento de la creatividad, la imaginación y el dominio de estándares rigurosos de demostración. Isaac Newton se encontró con un muy fuerte respaldo de la comunidad científica de la época. Casi todos los experimentos confirmaban las ecuaciones de Newton. Pero es en el casi, donde, hay oportunidades de éxito.Esta idea se remonta a Platón, de que las matemáticas fortalecen la mente de manera similar a cómo el ejercicio físico fortalece el cuerpo, ayudándonos a negociar una variedad de desafíos mentales. Nuestra manera de reconocer algo como nuevo frente a nuestra vista, se basa en un juicio instantáneo inicial sobre la similitud con otros objetos, una tendencia que algunos académicos especulan evolucionó en los humanos porque en la mayoría de los contextos del mundo real, la detección rápida de tales similitudes es una buena estrategia para la supervivencia. No es un pensamiento mágico y el que no lo dominemos, no quiere decir que tengamos incapacidad racional. Todos podemos comprender y aprender a razonar matemáticamente. Las matemáticas son una ciencia extremadamente acertada, tanto dentro de sus propios objetos abstractos, y además, como herramienta para las ciencias empíricas. Mediante la aplicación de métodos matemáticos se aportan grandes recursos de observación racional para hacer avanzar a las ciencias naturales y sociales por caminos que justo antes de aplicarlos parecían imposibles de investigar. El pensamiento matemático es sintético a priori. Los teoremas de las matemáticas son a posteriori, dado que todas las verdades analíticas lo son. Quizá este callejón sin salida hace que los pensadores posteriores a Kant abandonen su idea entre lo sintético y lo analítico.

Resulta que hay una teoría matemática subyacente detrás de todas estas transferencias de información de datos en la Internet y dentro de nuestros propios sistemas móviles de cómputo. Se conoce como mecánica de códigos dentro de la Teoría de la Información. En 1948 el matemático Claude Elwood Shannon publicó dos documentos, que en conjunto son la teoría matemática de las comunicaciones, para un sistema que describe y analiza la transferencia de información. Shannon demostró que hay límites fundamentales para las tasas de transmisión de datos. lo posible de ser conocido (información en potencia: entropía) e incertidumbre (lo imprevisto, no controlable o incierto). Los problemas matemáticos puros están orientados a la demostración interna de la base axiomática de las matemáticas, mientras los problemas matemáticos de aplicación están orientados a logros de corte tecnológico y científico.Las matemáticas puras se refieren a la exploración de conceptos matemáticos derivados inicialmente del estudio del espacio geométrico, la noción de número dentro de un sistema numérico; la habilidad de categorizar dentro de la teoría de conjuntos y el sentido del evento improbable para la explicación de la teoría de probabilidades. Para captar y comunicar ideas matemáticas debemos hacer declaraciones en forma de proposiciones acerca de objetos matemáticos y a continuación, determinar si en tales declaraciones existe o no contradicción. Es muy difícil precisar lo que son estas declaraciones matemáticas, dado que solo en el mundo platónico de estas abstracciones, se les reconoce como piezas de estructuras de la razón. en particular es muy difícil definir al número pi (π), originalmente fue definido geométricamente, como el cociente de la longitud de la circunferencia de un círculo entre la longitud del diámetro del círculo. Esta definición debió ser justificada al definir lo que es la longitud de un círculo y, después demostrar que la relación es independiente del tamaño del círculo. Una declaración matemática tiene forma de cadena de proposiciones y operadores, al modo de una lógica conceptual de Frege. Sin embargo, la matemática en su tarea sustantiva, establece la verdad de las declaraciones, mediante la demostración de pruebas generalmente hipotético-deductivas y de implicación. Algunos matemáticos consideran a las temáticas de matemáticas elementales al número, aritmética, geometría, álgebra, cálculo y algunos temas de probabilidad y estadística. Sin embargo, en muchos países desarrollados, para sus sociedades consideran además la matemática computacional y el álgebra lineal. Agregar a la clase de matemáticas de las nuevas generaciones, procedimientos sistemáticos que toman gran cantidad de tiempo, intensifica la frustración en el caso de verificar soluciones y rápidamente descomponer en factores algebraicos una gran cantidad de procedimientos de problemas matemáticos. el cómputo es ahora uno de los conceptos fundamentales de las matemáticas. El concepto de máquina de Turing es el modelo más sencillo y más convincente de la informática. El concepto es muy simple, no es mucho más complicado que los algoritmos para la suma  y la multiplicación de números decimales. A pesar de su sencillez, solo hasta hace 15 años aproximadamente los países desarrollados introdujeron este conocimiento en los niños de entre 8 y 13 años, como base de su formación aritmética y soporte para desarrollar el edificio mental de la lógica matemática y ampliar su rol conceptual con la computación moderna presente en telefónica celular, autos y ordenadores de todo propósito.

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